4.5 利用三角形全等测距离-七年级数学下册课后培优练（解析版）（北师大版）.docx

1、专训4.5 利用三角形全等测距离一、单选题1（2022江苏南京市第一中学八年级期末）如图，用直尺和圆规作ABC和DBC，则ABCDBC，理由是（ ）ASASBASACAASDSSS【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图的特点及全等三角形的判定定理即可求解【详解】由图可知：ABC=BDC，ACB=DCB，BC=BCABCDBC（ASA）故选B【点睛】此题主要考查全等三角形的判定条件，解题的关键是熟知尺规作图的特点2（2022广东南沙八年级期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是（ ）A115B65C40D25【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出2，根据全

2、等三角形的性质解答即可【详解】解：由三角形内角和定理得，2=180-115-25=40，两个三角形全等，1=2=40，故选：C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键3（2021北京八年级期中）如图，DABCDDCB，若AC7，BE5，则DE的长为( )A2B3C4D5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解【详解】解：ABCDCB，AC7，AC=DB=7，BE5，DE=DB-BE=2，故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4（2022四川

3、南充八年级期末）如图，cm，cm，则的长为（ ）A4cmB3cmC2cmD不能确定【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出ADBC10cm，进而即可求得BDBCCD4cm【详解】解答：解：ADEBCF，ADBC10cm，BDBCCD，CD6cm，BD1064（cm）故答案为：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键5（2022河北石家庄市第八十一中学八年级期末）如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果AOBCOD，则只需测出（）AOD的长度BCD的长度CAB的长度DAC的长度【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得AB的

4、长，只需求得其对应边CD的长，据此可以得到答案【详解】解：CDOBAO 所以，要想利用CDOBAO求得AB的长，只需求得线段DC的长，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起6（2021江苏江都八年级阶段练习）如图，ABC的面积为18，AD平分BAC，且ADBD于点D，则ADC的面积是（）A8B10C9D16【答案】C【解析】【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，再根据三角形的面积公式可得：，得出，求解即可【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分，在和中，故选：C【点睛

5、】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键7（2022安徽合肥一六八中学八年级期末）如图，E为线段BC上一点，ABE=AED=ECD=90，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）A12B10C8D6【答案】A【解析】【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度【详解】解：由题意可知：ABE=AED=ECD=90，在和中， ，故选：A【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路8（202

6、1重庆大足八年级期末）如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定【答案】A【解析】【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性9（2021贵州黔东南八年级期末）如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（ ）A

7、BCD【答案】D【解析】【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答【详解】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键10（2021河北邢台市第六中学八年级阶段练习）如图，ABCDEF，BC12，EC7，则CF的长为（）A5B6C7D8【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得结果【详解】解：ABCDEF，BC12，EC7，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等，对应角相等是解本题的关键11（2021广东雷州四中八年级阶段练习）如图

8、，如果，那么的长是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答【详解】解：ABCADE，BC=7cm，DE=BC=7（cm），故选：D【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键12（2021广东东莞八年级阶段练习）如图，ABCDEC，B、C、D在同一直线上，且CE5，AC7，则BD长（）A2B9C10D12【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图，ABCDEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，BC=EC=5，CD=AC=7，BD=BC+CD=12故选：D【点睛】本

9、题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键13（2021湖北云梦县实验外国语学校八年级期末）如图，已知ABEACD，12，BC，下列不正确的等式是（ ）AADDEBBAECADCBEDCDABAC【答案】A【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可【详解】解：ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=CD，BAE=CAD，B、C、D正确，A不正确，故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键14（2021河南义马八年级期中）已知：如图，垂足分别是E，F，求证：下列证明思路正确的

10、是（ ）A连接，直接证明，得B过点A作于点M，证明，再证明，得C连接，证明，再证明，得D过点A作于点M，直接证明，得【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A、连接AM，由AB=AC可以得到B=C，ABM和ACM中有两条边对应相等，一个角对应相等（不是两条相等对应边的夹角），由SSA不能证明全等，故不符合题意；B、过点A作AMBC于M，但是题目已知的M点与A点的连线与BC并不知道是否垂直，即辅助线的垂足M与题目已知的M不一定是同一个点，故不能由此作出辅助线证明全等，此选项不符合题意；同理D选项也不符合题意；C、连接AM，则EM=FM，AM=AM，A

11、EM=AFM，可以用HL证明AEMAFM得到AE=AF，从而得到BE=CF，再由EM=NF，BEM=CFM，BE=CF即可证明BEMCFM得到BM=CM，故此选项符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件二、填空题15（2022北京东城八年级期末）如图，在中，点C在直线l上点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个

12、运动才能停止在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_秒时，与全等【答案】2或或12【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得CP=CO，然后分不同情况求解关于t的方程即可【详解】解：PECCFQPC=CQ分以下五种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QF1，PEC=QFC=90，ACB=90，EPC+PCE=90，PCE+QCF=90，EPC=OCF，要使PECCFQ，则需PC=CQ，PC=6-t,CQ=8-2t，6-t =8-2t，解得：t=2；如图2，P在BC上，Q在AC上，PC=t-6,CQ=2t-8，t-6 =2t-8，解得：t=2；如图3:当P、Q都在A

13、C上时， CP=6-t,CQ=2t-8，6-t=2t-8，解得：t=；当Q到A点停止，P在BC上时，PC=AC=6，QC=t-66=t-6，解得：t=12；P和2都在BC上的情况不存在P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，P和Q都在BC上的情况不存在 故答案为: 2或或12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理以及分类讨论思想成为解答本题的关键16（2021江苏南京钟英中学八年级期中）如图，B、C、D在同一直线上，则的面积为_【答案】20【解析】【分析】根据题意由“SAS”可证ABCCDE，得AC=CE，ACB=CED，再证ACE=90，然后由

14、勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解【详解】解：在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS），AC=CE，ACB=CED，CED+ECD=90，ACB+ECD=90，ACE=90，B=90，AB=2，BC=6，CE=，SACE=ACCE=20，故答案为：20【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明ABCCDE是解题的关键17（2022福建厦门市第十一中学八年级期末）如图，已知的面积为15，AD平分，于点D，则的面积是_【答案】#7.5【解析】【分析】延长BD交AC于点E，可证得，即可得BD=ED，故和为同底同高的三角形面积相等，即可推出为

15、的一半【详解】延长BD交AC于点EAD平分BAD=EAD又于点DADB=ADE=90BD=ED=，+，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定，由三角形的面积公式为底高得出和为同底同高的三角形面积相等是解题的关键18（2022河北宽城满族自治县教研室八年级期末）如图，在中，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的长为_【答案】6cm或12cm【解析】【分析】先根据题意得到BCA=PAQ=90，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有ACBQAP和ACBPAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求

16、解即可【详解】解：AX是AC的垂线，BCA=PAQ=90，以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有ACBQAP和ACBPAQ两种情况，当ACBQAP，；当ACBPAQ，故答案为：6cm或12cm【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键19（2021安徽长丰八年级阶段练习）如图，AE与BD相交于点C，ACEC，BCDC，AB5cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）AP的长为 _cm（用

17、含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t_s【答案】 2t #【解析】【分析】（1）根据路程=速度时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明ACBECD可得AB=DE，A=E，当PQ经过点C时，可证得ACPECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0t，故答案为：2t；（2）ACEC，ACBECD，BCDC，ACBECD（SAS），DE=AB=5cm，AE，当PQ经过点C时，AE，ACEC，ACPECQ，ACPECQ（ASA），AP=EQ，又AP=2t，DQ=t，2t=5t，解得：t=，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形

18、的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键20（2021云南昭通八年级期中）如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_【答案】7或3.5【解析】【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=

19、90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题21（2022北京顺义八年级期末）已知：如图，E，F是线段BC上两点，ABCD，BECF，AD求证：AFDE 【答案】见解析【解析】【分析】欲证明AFDE

20、，只要证明ABFDCE即可；【详解】证明：BECF，BFCE，ABCD，BC，在ABF和DCE，ABFDCE，AFDE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型22（2022安徽安庆市石化第一中学八年级期末）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，且ABCD，求证：EGFG【答案】见解析【解析】【分析】先利用HL判定RtABFRtCDE，得出BFDE；再利用AAS判定BFGDEG，从而得出GEGF【详解】证明：DEAC，BFAC，BFADEC90AECFAEEFCFEF，即AF

21、CE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），DEBF在BFG和DEG中，BFGDGE（AAS），GEGF【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（2022北京大兴八年级期末）如图，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）35【解析】【分析】（1）根据，可得BAC=DAE，即可求证；（2）由（1）可得CAE

22、=35，再由，可得C=AED，然后根据三角形外角的性质，可得BED=CAE，即可求解【详解】（1）证明：，BAC=DAE，即CAE+BAE=BAD+BAE，；（2），CAE=35，C=AED，AEB=C+CAE，AEB=AED+BED，BED=CAE=35【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键24（2021山东东营市东营区实验中学七年级阶段练习）如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；沿河岸直走有一树，继续前行到达处；从处沿河岸垂直的方向行走

23、，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；测得的长为米根据他们的做法，回答下列问题：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性【答案】(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由数学兴趣小组的做法可知河宽为5米（2）由角边角即可证得和全等，再由对应边相等可知AB=DE(1)由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米(2)由题意知，BC=CD=20米又光沿直线传播ACB=ECD又在和中有AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，由数学兴趣小组的第三步：从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走，得出ACB=ECD是解题的关键25（2022天津红

24、桥八年级期末）如图，在和中， 连接，交于点，连接（）求证：；（）求的大小；（）求证：【答案】（）见解析；（）；（）见解析【解析】【分析】（I）先证明AOCBOD（SAS），即可证明AC=BD；（II）如图由于AOCBOD，所以OAC=OBD，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和得出AOB=AMB=36（III）如图，作两条垂线，再通过面积相等证明两条高也就是垂线相等，从而证明OM在AMD角平分线上，所以OMP=OMQ【详解】解：（） ， ，即 ， （）如图，由（）可得 ， （）如图，过分别作，垂足分别为点， ， ， 点在的平分线上 【点睛】本题考查全等三角形判定及其性质，三角形外角定理

25、、角平分线的性质与判定，掌握这些是本题解题关键，同时也要会添加辅助线26（2021广西三江八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P运动了 秒；（3）当t= 秒时，ABP和DCE全等；（4）在整个运动过程中，求ABP的面积【答案】（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）ABP的面积为【解析】【分析】（1）根据CE=CD可求得CE的长，利用速度时

26、间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）CE=CD，AB=CD=4，CE=2，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，在整个运动过程中，点P运动了(秒)；故答案为：7；（3）当点P在BC上时，ABPDCE，BP=CE=2，2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，BAPDCE，AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，2t

27、=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，ABP和DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0t时，AB=4，BP=2t，ABP的面积为ABBP=4t；当点P在CD上，即t时，AB=4，BC=5，ABP的面积为ABBC=10；当点P在BC上，即7时，AB=4，AP=14-2t，ABP的面积为ABBP=28-4t；综上，ABP的面积为【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题27（2021吉林绿园八年级期末）在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E【感知】（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，易证A

28、DCCEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 【探究】（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系【答案】（1）DEADBE；（2）见解析；（3）DEBEAD（或ADBEDE，BEADDE等）【解析】【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90，因为ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已

29、知即可得到答案；（3）与（1）（2）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；【详解】解：（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中 ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，DE=AD+BE（2）证明：ADMN，BEMN，ADCCEB90，又ACB90，CADACD90，ACDBCE90CADBCEACBC，ADCCEBCEAD， CDBE，DECE CDADBE；（3）DE=BE-AD，理由：BEEC，AD

30、CE，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD（或ADBEDE，BEADDE等）【点睛】本题考查了邻补角的意义，同角的余角相等，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强28（2022全国八年级）如图1，AE与BD相交于点C，ACEC，BCDC（1）求证：ABDE；（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CPCQ（3）如图3，若AB4cm，点P从点A出发，

31、沿ABA方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1或2【解析】【分析】（1）由“SAS”可证ABCEDC，可得AE，可证ABDE；（2）由“ASA”可证DCQBCP，可得CPCQ；（3）由全等三角形的性质可得DQBP，列出方程可求解【详解】解：（1）证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS），AE，ABDE；（2）证明：ABDE，BD，在DCQ和BCP中，DCQBCP（ASA）

32、，CPCQ；（3）解：由（2）可知：当线段PQ经过点C时，DCQBCP，可得DQBP，43tt或3t4t，t1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键29（2021四川安岳八年级期末）如图1，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t5（1）PC cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以ABP为顶点的三角形与以PQC为顶点的三角形全等？若存

33、在，请求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）(102t)；（2）当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；（2）分ABPQCP和ABPPCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）点P的速度是2cm/s，ts后BP=2tcm，PC=BCBP=(102t)cm，故答案为：(102t)；（2）由题意得：，B=C=90，只存在ABPQCP和ABPPCQ两种情况，当ABPPCQ时，AB=PC，BP=CQ，102t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当ABPQCP时，AB=QC，BP=CP，2t=10-2

34、t， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解30（2021山东邹平市梁邹实验初级中学八年级期中）（1）课本习题回放：“如图，垂足分别为，求的长”，请直接写出此题答案：的长为_（2）探索证明：如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，且求证：（3）拓展应用：如图，在中，点在边上，点、在线段上，若的面积为15，则与的面积之和为_（直接填写结果，不需要写解答过程）【答案】（1）0.8cm；（2）见解析（3）5【解析】【分析】（1）利用AAS定理证明CEBADC，根据全等三

35、角形的性质解答即可；（2）由条件可得BEAAFC，4ABE，根据AAS可证明ABECAF；（3）先证明ABECAF，得到与的面积之和为ABD的面积，再根据故可求解【详解】解：（1）BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC，CEAD2.5cmDCCEDE，DE1.7cm，DC2.51.70.8cm，BE0.8cm故答案为：0.8cm；（2）证明：12，BEAAFC1ABE3，34BAC，1BAC，BACABE3，4ABEAEBAFC，ABE4，ABAC，ABECAF（AAS）（3）ABE+BAE=FAC+BAE=FAC+ACFABE=CAF，BAE=ACF又ABECAF，与的面积之和等于与的面积之和，即为ABD的面积，ABD与ACD的高相同则=5故与的面积之和为5故答案为：5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键