3.2 数据的集中趋势和离散程度章末题型过关卷（苏科版）（教师版）.docx

1、第3章 数据的集中趋势和离散程度章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022牡丹区三模）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：编织数量/个23456人数/人36542请根据上表，判断下列说法正确的是（）A样本为20名学生B众数是4个C中位数是3个D平均数是3.8个【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可【解答】解：A样本为20名学

2、生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B众数是3，此选项错误，不符合题意；C共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，中位数为4+42=4，此选项错误，不符合题意；D平均数为120（23+36+45+54+62）3.8（个），此选项正确，符合题意；故选：D2（3分）（2022松桃县模拟）数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A小明的分数比小华的分数低B小明的分数比小华的分数高C小明的分数和小华的分数相同D小华的分数可能

3、比小明的分数高【分析】根据平均数的定义求解即可【解答】解：根据题意，在不知道小明和小华成绩的情况下小华的分数可能比小明的分数高，故选：D3（3分）（2022皇姑区二模）某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（）A平均数B方差C众数D中位数【分析】分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可【解答】解：两年后，这5名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，故选：B4（3分）（2022春鄞州区期末）若x1，x2，x10的平均数为a，x11，x12，x30的平均数为b，则x1，x

4、2，x30的平均数为（）A12(a+b)B130(a+b)C13(a+2b)D14(a+4b)【分析】根据平均数的定义求出这几个数的总数，再根据平均数的定义进行计算即可【解答】解：x1，x2，x10的平均数为a，x1，x2，x10的总数为10a，又x11，x12，x30的平均数为b，x11，x12，x30的总数为20b，x1，x2，x30的总数为10a+20b，x1，x2，x30的平均数为10a+20b30=a+2b3=13（a+2b），故选：C5（3分）（2022春漳平市期末）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为

5、90分，则他的总成绩为（）A84分B85分C86分D87分【分析】若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则x1w1+x2w2+xnwn，w1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数【解答】解：小李的总成绩8060%+9040%84（分），故选：A6（3分）（2022春房山区期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（）AkmBkmCkmD不能确定【分析】先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8

6、，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k22k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系【解答】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，x1+x2+x3+x4+x55k1，数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，x6+x7+x8+x9+x105k2，k1与k2的平均数是k，k1+k22k，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x105k1+5k25（k1+k2）10k，数据x1，x2，x3，x8，x9，

7、x10的平均数为m，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x1010m，km故选：B7（3分）（2022雨花区模拟）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A3B4C5D9【分析】设报D的人心里想的数是x，则可以分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可【解答】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10

8、x，报C的人心里想的数是x6，报E的人心里想的数是14x，报B的人心里想的数是x12，所以有x12+x23，解得：x9故选：D8（3分）（2022春招远市期末）某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是（）A49B101C110D40【分析】只要运用求平均数公式：x=x1+x2+xnn即可求出设不及格的人数为X人，列方程即可解【解答】解：设不及格的人数为X人，由题意得，77(150-X)+47X150=55，解得X110故选：C9（3分）（2022郑州模拟）某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求

9、，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（）A7hB7.3hC7.5hD8h【分析】根据加权平均数的定义求解即可【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数=610+720+815+94497.3（h），故选：B10（3分）（2022河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5

10、，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，数据追加后平均数会变大，集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022春耒阳市期末）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是100分【分析】先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩【解答】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e则3867（a+b+c+d+e）（385

11、）62，因此a+b+c+d+e500分由于最高满分为100分，因此abcde100，即C得100分故答案为：10012（3分）（2022秋新民市期末）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组x-305-x0的整数，则这组数据的平均数是5.4【分析】根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意确定x的值，根据算术平均数的计算公式计算得到答案【解答】解：解不等式组x-305-x0得，x5，x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，x6，15（3+4+6+6+8）5.4，故答案为：5.413（3分）（2022秋双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行

12、抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人那么，这组数据的众数是25、中位数是25【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是x人，则捐款10元的有3x人，捐款15元的有4x人，捐款20元的有5x人，捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数【解答】解：设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，由题意，得8x+6x42，解

13、得：x3，捐款10元的有9人，捐款15元的有12人，捐款20元的有15人，捐款25元的有24人，捐款30元的有18人，一共调查的人数有：9+12+15+24+1878人在这组数据中，25出现的次数最多24次，这组数据的众数是25，这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25，这组数据的中位数是25这组数据的众数、中位数各是：25，25故答案为：25，2514（3分）（2022秋鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2=14（x16）2+（x26）2+（x36）2+（x46）2，那么这组数据的总和为24【分析】根据方差公式S2=1n（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2中各个字

14、母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和【解答】解：s2=14（x16）2+（x26）2+（x36）2+（x46）2，这组数据的平均数是6，数据个数是4，这组数据的总和为4624；故答案为：2415（3分）（2022秋双流县期末）为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表如果每分钟跳绳次数105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 乙的优秀率（填“”“”或“”）班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数105，而乙

15、班的中位数105，而每分钟跳绳次数105次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数14人，而甲班的优秀人数13个，通过比较可以确定甲的优秀率乙的优秀率故填16（3分）（2022秋泰兴市期末）人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在80x85这一组，则m的最小值是 36 分值（x）人数70x75375x80680x85m85x90890x954【分析】由得分均为整数知80x85这一组得分可能为80、81、8

16、2、83、84这5个分值，再根据参赛选手得分的众数一定出现在80x85这一组，其他组人数最多为8人，据此依据最不利原则，80x85这一组至少有一个分值不小于8人，据此求解即可【解答】解：得分均为整数，80x85这一组得分可能为80、81、82、83、84这5个分值，参赛选手得分的众数一定出现在80x85这一组，其他组人数最多为8人，按照最不利原则，80x85这一组至少有一个分值不小于8人，m的最小值为57+136，故答案为：36三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022秋新民市期末）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为1（1）请你用列方程的方法求出y的值；

17、（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x3，再根据数据2、3、x、y的平均数为1，得出2+3+x+y4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便【解答】解：（1）数据2、3、x的平均数为1，（2+3+x）31，解得：x2，数据2、3、x、y的平均数为1，（2+3+x+y）41，（2+32+y）41，解得：y7；（2）数据2、3、x的平均数为1，2+3+x3，数据2、3、x、y的平均数为1，2

18、+3+x+y4，3+y4，y718（6分）（2022秋泰兴市期末）我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据求加权平均数公式解答即可【解答】解：（1）图表中的数据按从小到大排列，数据28出现了三次最多为众数；27处在第4位为中位数中位数：27与众数28；（2）平均数=25+26+227+3287=2719（8分）（2022春婺城区期末）

19、小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由【分析】（1）小明的平均数=5+7+6+10+7+10+10+98=8分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为7+92=8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差3.5，小华的方差1.5，小明

20、和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适【解答】解：（1）平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98（2）小明的方差3.5，小华的方差1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适20（8分）（2022乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信

21、息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1）甲的平均数=6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）x乙=110(7+10+7)=8；S甲2=110(6-8)2+(10-8)2+(7-8)2=1.6，S乙2=110(7-8)2+(10-8)2+(7-8

22、)2=1.2，S乙2S甲2，乙运动员的射击成绩更稳定21（8分）（2022秋雅安期末）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命 中 环 数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210771.2（1）请你完成上表中乙进行射击练习的相关数据；（2）根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义分别求出乙的三个量；（2）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩【解答】解：（1）乙学生相关的数据为：平均数为：110（51+62+74+82+91）

23、7；7出现的次数最多，故众数为7；方差为：110（57）2+（67）2+（67）2+（97）21.2（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的众数比甲大，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，s乙2s甲2，所以乙的成绩比甲稳定22（8分）（2022秋新民市期末）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成

24、绩较为稳定【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可【解答】解：（1）A校平均数为：15（75+80+85+85+100）85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80（2）A校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些（3）A校的方差s12=15（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（1008

25、5）270，B校的方差s22=15（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160s12s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定23（8分）（2022秋嵊州市校级期中）先阅读下面的问题：在实际生活中常见到求平均数的问题例如：问题某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176求全队同学的平均身高解：分别将各数减去170，得1，2，0，3，5，8，4，9，6，2，6，6这组数的平均数为：（12+0+35+849+6+2+6+6）1212121则已知数据的平均数为

26、：170+1171答：全队同学的平均身高为171厘米通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：（1）10筐苹果称重（千克）如下：32，26，32.5，33，29.5，31.5，33，29，30，27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？（2）若有一组数为：a1，a+5，a1，a2，a4，a+1，a+2，这组数的平均数为a【分析】（1）根据题目已知：选30为基准，各数据减去30，计算出新数据的平均数，则已知数据的平均数为：基准数+计算出的平均数；（2）数据都减去a，计算新数据的平均数就可得到原数据的平均数【解答】解：（1）分别将各数减去30，得+2，4，+2.5，+3，0.5，+1.5，+3，1，0，2.5由题意可得：+24+2.5+30.5+1.5+31+02.54，则原数据的平均数30+41030.4（kg）（2）分别将各数减去a，得1、+5、1、2、4、+1、+2，则这组数据的平均数为0，则已知数据的平均数为a+0a答：（1）10筐苹果的平均重量是30.4kg；（2）平均数为a