4.5.2 函数的应用（二）(2)—用二分法求方程的近似解-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

1、第四章 指数函数与对数函数 课时4.5.2 函数的应用（二）(2)用二分法求方程的近似解 1.结合学过的函数图象,了解函数的零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.3.能借助计算工具用二分法求方程的近似解.基础过关练题组一二分法的概念与对二分法求函数零点步骤的理解1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是 ()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=ln x2.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是 ()A.|a-b|0.1B.|a-b|0.001D.|a-b|=0.001

2、3.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是 ()4.若函数f(x)在a,b上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)0,则 ()A.f(x)在a,a+b2上有零点B.f(x)在a+b2,b上有零点C.f(x)在a,a+b2上无零点D.f(x)在a+b2,b上无零点5.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)0,则第二次应计算f()的值.题组二二分法求方程的近似解6.在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是 ()A.1,4B.-2,1C.-2,52D.-12,17.某同学求函

3、数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得的部分函数值如表所示:x232.52.752.6252.562 5f(x)-1.306 91.098 6-0.0840.5120.2150.066则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为 ()A.2.52B.2.625C.2.47D.2.758.用二分法求函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值(取端点值),至少经过次二分后精确度达到0.1 ()A.2B.3C.4D.59.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以判断该根所在区间为. 10.用二分法求2

4、x+x=4在1,2内的近似解(精确度为0.2).参考数据如下表.x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67题组三二分法思想的应用11.设a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若x0a,则f(x0)的值满足 ()A. f(x0)=0B. f(x0)0C. f(x0)0,f(1)0,求证a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实数根.答案全解全析基础过关练1.C选项C,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x0时,f(x)0;当x0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函

5、数f(x)=|x|有零点,但零点两侧的函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.2.B由二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于精确度时,便可结束计算.3.D根据二分法的原则,函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,即函数的零点是变号零点,才能将区间a,b一分为二,逐步得到零点的近似值.对各图象分析可知,选项A,B,C都符合条件,而选项D不符合,由于零点左右两侧的函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点的近似值,故选D.4.B由f(a)f(b)0可知fa+b2f(b)0,根据零点存在性定理可知f(x)在a+b2,b上有零点.5.答案0.5解析由已知及二分法解题步骤可知,

6、第二次应计算f0+12=f(0.5)的值.6.D第一次所取的区间是-2,4,第二次所取的区间可能为-2,1,1,4,第三次所取的区间可能为-2,-12,-12,1,1,52,52,4.7.A由f(2)=-1.306 90,得方程的近似解在(2,3)内,精确度为1;由f(2.5)=-0.0840,得方程的近似解在(2.5,2.75)内,精确度为0.25;由f(2.625)=0.2150,得方程的近似解在(2.5,2.625)内,精确度为0.125;由f(2.562 5)=0.0660,得方程的近似解在(2.5,2.562 5)内,精确度为0.062 50.1.因此可取区间2.5,2.562 5内

7、的任意值作为方程的近似解,故选A.8.C开区间(2,3)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为12n,故有12n0.1,n4,至少需要操作4次.故选C.9.答案32,2解析设f(x)=x3-2x-1,则f(1)=1-2-1=-20.取区间(1,2)的中点值32,则f32=323-232-1=-580,故下一步可以判断该根所在区间为32,2.10.解析令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-4=-10.区间精确度区间中点值xnf(xn)的值及符号(1,2)|2-1|=1x1=1.5f(x1)=0.330(1,1.5)|1.5-1|=0.5x2=1

8、.25f(x2)=-0.370(1.25,1.5)|1.5-1.25|=0.25x3=1.375f(x3)=-0.0350(1.375,1.5)|1.5-1.375|=0.125|1.375-1.5|=0.125a时,2x0log12x0,故f(x0)0.12.解析如图所示.工人师傅首先从中点C检测,用随身带的设备测试,发现AC段正常,可见故障在BC段;再从线段BC的中点D检测,发现BD段正常,可见故障在CD段;再从CD段的中点E检测由此类推,每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,可以算出经过n次检测,所剩线路的长度为10 0002n m,则有10 0002n100,即2n100,又26=64,27=128,故至多只要检测7次就能找到故障地点所在区域.13.证明f(1)0,f(1)=3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,a=-b-c,-b-2c0,-b-cc,即ac.f(0)0,f(0)=c0,a0.取区间0,1的中点值12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0,f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.又f(x)为二次函数,最多有两个零点,f(x)=0在0,1内有两个实数根.