5.1.2.1导数的概念及其几何意义 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

1、第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义5.1.2.1 导数的概念及其几何意义一、教学目标1、正确理解导数的概念.2、能够根据导数的定义求简单函数的导数，逐步熟悉求函数导数的步骤与方法.3、从导数的概念和求取步骤中体会导数的内涵和意义，进一步体会极限思想.二、教学重点、难点重点：导数的概念和极限思想，导数的几何意义.难点：导数概念的理解.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】对变化率和极限的理解某一时刻对应的瞬时速度的求法某一

2、点处的切线的斜率的求法在（(或)的值即为所求的瞬时速度.的值即为所求的切线斜率.【问题】以上的物理问题和数学问题中，从“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法能否进一步推广？（二）阅读精要，研讨新知【平均变化率】对于函数,设自变量从变化到,相应地，函数值就从变化到. 这时，的变化量为，的变化量为，则称比值叫做函数从到的平均变化率.【导数瞬时变化率】如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(derivative)(也称为瞬时变化率)，记作或.即【问题解读】由导数的定义可知，问题1中运动员在时的瞬时速度，就是函数在处的导数.问题2中抛物线

3、在点处的切线的斜率，就是函数在处的导数.【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例1 设,求.解：例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第h时，原油的温度(单位: )为.计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是和.根据导数的定义，所以所以，在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为/h与5/h. 说明在第2h附近，原油温度大约以3/h的速率下降:在第6h附近，原油温度大约以5/h的速率上升.一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况.例

4、3一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设:s时汽车的速度 (单位:m/s)，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.解：在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是和.根据导数的定义，所以所以，在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别是2与.说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6m/s.【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知函数，则_.解：因为，所以所以=，于是答案：2. 已知函数在处的导数为11，则_解：由已知，所以答案：（四）归纳小结，回顾重点导数(derivative)平均变化率自变量从变化到叫做函数从到的平均变化率.瞬时变化率无限趋近于一个确定的值，则称在处可导叫做在处的导数(derivative)(也称为瞬时变化率)（五）作业布置，精炼双基1.完成课本习题5.1 3、4、5、62.预习5.1.2 导数的概念及其几何意义五、教学反思：（课后补充，教学相长）