5.2 导数的运算（原卷版）.docx

1、5.2 导数的运算一、基本初等函数的导数函数导函数函数导函数(c是常数)(为实数)特别地特别地二、导数的运算法则1、加减法：2、乘法：3、除法：三、复合函数的导数1、复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为和的复合函数，记作.2、复合函数的求导法则一般地，复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.规律：从内到外层层求导，乘法连接。3、求复合函数的导数的步骤第一步分层：选择中间变量，写出构成它的内、外层函数；第二步分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数；第三步相乘：把上述求导的结果相乘；第四步变

2、量回代：把中间变量代回。4、求复合函数的导数注意以下几点：（1）分解的函数通常为基本初等函数；（2）求导时分清是对哪个变量求导；（3）计算结果尽量简洁。四、导函数的常用结论1、奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数周期函数的导数还是周期函数2、函数的导数反映了函数的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小反映了变化的快慢，越大，曲线在这点处的切线越“陡”题型一 求简单函数的导数【例1】求下列函数的导数.（1）； （2）； （3）； （4）.【变式1-1】求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）【变式1-2】下列运算正确的个数是（ ）； ； ； .A1 B2 C3 D4【变式1-3】函

3、数的导函数为_【变式1-4】设，则（ ）A B C D题型二 求复合函数的导数【例2】函数的导数为（ ）A B C D【变式2-1】（多选）下列求导运算正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【变式2-2】求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）； （4）【变式2-3】求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）； （4）.题型三 求导数值问题【例3】已知函数，则的值为（ ）A B1 C D2【变式3-1】已知函数的导数为，且满足，则（ ）A B C D【变式3-2】已知函数，则（ ）A B0 C1 D2【变式3-3】已知，则的值为（ ）A B C D题型四 求切线的方程或斜率【例4

4、】曲线在点处的切线方程为_.【变式4-1】已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，求的取值范围【变式4-2】过点且与曲线相切的直线方程为_【变式4-3】过点且与曲线相切的直线共有_条.题型五 利用切线求参数问题【例5】已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为_.【变式5-1】已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数_【变式5-2】已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ）A0 B C0或 D或【变式5-3】函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C或 D或或题型六 利用相切关系求最值距离【例6】函数图像上的点到直线的最小距离为_【变式6-1】若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_.【变式6-2】已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若P，Q分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为_【变式6-3】设，则的最小值为_