6.1 概率初步【九大题型】（举一反三）（北师大版）（学生版）.docx

1、专题6.1 概率初步【九大题型】【北师大版】【题型1 确定事件与随机事件】1【题型2 判断事件发生的可能性的大小】2【题型3 改变条件使事件发生的可能性相同】3【题型4 频率与概率的关系】3【题型5 求某事件的频率】5【题型6 由频率估计概率】5【题型7 频率估计概率的综合运用】6【题型8 根据概率公式球概率】9【题型9 几何概率】9【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】在一定条件下，有些事件必然会发生，这样得事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样得事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生得事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定

2、得，所以它们统称为确定性事件。【题型1 确定事件与随机事件】【例1】（2022秋安次区校级月考）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性B在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性C一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16点数朝上的可能性D小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性【变式1-1】（2022秋安次区校级月考）下列说法中，正确的是（）A生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必

3、然事件C生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生【变式1-2】（2022武昌区模拟）下列事件中，一定是不可能事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的数字是3B通常温度降到0以下，纯净水结冰C度量一个三角形的内角的度数，其和为360D某次抽奖活动中奖的概率为1100，小明买100张奖券，可能会中奖【变式1-3】（2022兰考县二模）下列说法正确的是（）A“任意画一个矩形是轴对称图形”是不可能事件B“一名射击运动员射击一次正中靶心”是必然事件C“明天会下雨”是随机事件D“两个整数的和一定大于0”是必然事件【题型2 判断事件发生的可能

4、性的大小】【例2】（2022春天津九年级期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A小东夺冠的可能性较大B如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C小东夺冠的可能性较小D小东肯定会赢【变式2-1】（2022北京顺义八年级统考期末）从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：抽到大王；抽到小王；抽到2；抽到梅花则这4个事件发生的可能性最大的是（）ABCD【变式2-2】（2022秋山东烟台七年级统考期中）必然事件发生的概率是_【变式2-3】（2022秋陕西宝鸡七年级统考期末）有一个转盘（如图所示），被

5、分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： 【题型3 改变条件使事件发生的可能性相同】【例3】（2022春江苏镇江九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸

6、到红球的可能性大，则n的最小值等于_【变式3-1】（2022秋江苏八年级专题练习）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【变式3-2】（2022秋江苏盐城八年级校考期中）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，(1)会出现哪些可能的结果？(2)事先能确定摸出的一定

7、是红球吗？(3)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？(4)怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？【变式3-3】（2022春九年级单元测试）盒中装有红球、黄球各100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案(1)摸到红球是不可能的；(2)摸到红球是必然的；(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能【题型4 频率与概率的关系】【例4】（2022春九年级课时练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A可能有50次反面朝上B每两次必有1次反面朝上C必有

8、50次反面朝上D不可能有100次反面朝上【变式4-1】（2022秋山西运城七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有_频率就是概率频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率概率是随机的，在实验前不能确定【变式4-2】（2022春北京西城九年级北京育才学校校考期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）Anm的值一定是12Bnm的值一定不是12Cm越大，nm的值越接近12D随着m的增加，nm的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性【变式4-3】（2022春云南红河九年级统考期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一

9、个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（）移植棵数n成活数m成活率mn移植棵数n成活数m成活率mn50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；若小张移植20000棵这种树苗

10、，则一定成活率18000棵ABCD【题型5 求某事件的频率】【例5】（2022春海南海口九年级海南华侨中学校考期中）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A5B6C7D8【变式5-1】（2022春浙江舟山九年级校考阶段练习）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（）A2B3C5D8【变式5-

11、2】（2022春九年级课时练习）已知数据：117，4，-5，2-1，0其中无理数出现的频率为（）A0.2B0.4C0.6D0.8【变式5-3】（2022秋江苏扬州八年级校考阶段练习）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为_【题型6 由频率估计概率】【例6】（2022春陕西榆林九年级校考阶段练习）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中大约有白球（）A12个B16

12、个C20个D24个【变式6-1】（2022春浙江宁波九年级校联考期中）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907a则a的值最有可能是（）A3680B3720C3880D3960【变式6-2】（2022秋江苏连云港八年级统考期中）“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率mn0.9500.9450.9620

13、.9580.9610.9600960如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为_（精确到0.01）【变式6-3】（2022春全国九年级专题练习）有两个正方体的积木，如图所示：下面是淘气掷200次积木的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是_号积木，请简要说明你的判断理由_【题型7 频率估计概率的综合运用】【例7】（2022秋江苏扬州八年级校考阶段练习）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计

14、数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频率mn0.650.590.630.620.6030.602（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球 个；（3）若学习小组通过实验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个【变式7-1】（2022秋江苏八年级专题练习）某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相

15、应的奖品下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604落在“书画作品”区域的频率mn0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a=_；b=_；（2）请估计当n很大时，频率将会接近_，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是_；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？【变式7-2】（2022福建厦门厦门一中校考一模） 某水果公司以3元/kg的成本价新进10000k

16、g柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表：(1)损坏率的概率约是多少，并说明理由 (保留小数点后一位)(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率m/n30030.90.10335035.70.10240039.20.09845044.50.09950050.5?【变式7-3】（2022江西南昌二模）某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计

17、图(尚不完整)组别成绩x/分人数第1组x6020第2组60x70a第3组70x80100第4组80x9065第5组90x100b请结合图表信息完成下列各题（1）表中a的值为_，b的值为_；在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆心角度数为_；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率（3）若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人【题型8 根据概率公式球概率】【例8】（2022秋河北石家庄九年级统考期末）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概事是（）A13B15C16D2

18、3【变式8-1】（2022秋福建九年级统考期末）某班级共有20位女同学和22位男同学，将每位同学的名字分别写在一张小纸条上，放入一个不透明的盒中搅匀老师从盒中随机取出1张纸条，抽到男同学名字的概率是_【变式8-2】（2022春贵州贵阳七年级统考期末）一个不透明的口袋里装有2个红球，3个白球，5个黄球，这些球除颜色外都相同小星和小红做摸球游戏(1)小星从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；(2)小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？说明理由【变式8-3】（2022秋黑龙江大庆八年级校考期末）在一个不透明的袋中装有红，黑，白三种颜

19、色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中红球个数比黑球个数的2倍多6个，已知摸出一个白球的概率是710(1)求袋中白球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(3)取出5个球（其中没有白球）后，求从剩余的球中摸出一个球是白球的概率【题型9 几何概率】【例9】（2022春浙江杭州九年级期末）计算机的“扫雷”游戏是在99个小方格的雷区中，随机埋藏着地雷，且每个小方格最多能埋藏1颗地雷如图，小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字是“2”，它表示与这个方格相邻的8个小方格中共埋藏着2颗地雷，则小明接下来在数字2的周围随机点开一个方块，踩中地雷的概率为_【变式9-1】（2022秋广东茂名九年级统考期末）如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是_【变式9-2】（2022秋河北石家庄九年级校联考期末）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是14，则涂上红色的小扇形有_个【变式9-3】（2022秋辽宁大连九年级统考期末）如图，某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，游戏盘由大小相等的小正方格子构成，若向游戏盘随机投掷一枚飞镖，投掷在阴影区域的概率是（）A14B13C12D23