6.2.4 向量的数量积 练习题 -2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、向量的数量积习题姓名：_班级：_一、单选题1已知向量，满足，则（ ）A5B7CD2已知菱形的对角线，点在另一对角线上，则的值为（ ）ABCD3若向量，为单位向量，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD4已知向量，满足，则（ ）A2B4CD5如图，平面四边形中，则（ ）ABCD36数学家欧拉于1765年在其著作三角形中的几何学首次指出：ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4，AC=2，则下列各式不正确的是（）ABCD二、多选题7在平行四边形中，若，则（ ）ABCD若8对于任意向量，下列命题中不正确的是（ ）A若，

2、则与中至少有一个为B向量与向量夹角的范围是C若，则D9折纸发源于中国世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支我国传统的一种手工折纸风车（如图）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图，则（ ）ABCD三、填空题10若非零向量，满足，则，的夹角为_.11已知圆O：x2y21，M，N，P是圆O上的三个动点，且满足MON，则_.12已知平面向量，满足，若，则_四、解答题13已知，.(1)求的值；(2)求与的夹角.参考答案：1D【解析】【分析】根据

3、向量数量模的计算公式计算即可得答案.【详解】解：因为，所以.故选：D2B【解析】【分析】设，则为的中点，且，可得出，利用平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】设，则为的中点，且，如下图所示：，所以，.故选：B.3C【解析】【分析】对两边平方，再根据向量，为单位向量，可得，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，为单位向量，所以，所以，即，故向量与向量的夹角为.故选：C.4D【解析】【分析】把已知等式平方，模的运算转化为数量积的运算求得与的关系后，再利用模的平方求解【详解】因为，所以，所以，则.故选：D5C【解析】【分析】由，可得，所以，从而即可求解得答案.【详解】解：因为，所以，所

4、以，因为，所以，所以，所以，故选：C.6A【解析】【分析】先求得，然后结合欧拉线、向量运算的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】是三角形的重心，所以，A错误.根据欧拉线的知识可知，B选项正确.，所以C选项正确.，所以D选项正确.故选：A7ACD【解析】【分析】利用向量的线性运算、向量数量积的运算性质结合条件逐项判断即得.【详解】在平行四边形中，分别为AB、AD的中点，故A正确；因为，故B错误；因为，故C正确；若，则，又，故D正确.故选：ACD.8AB【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义，结合平面向量互相垂直的性质逐一判断即可.【详解】A：当与中都不是，时，也能得到，所以本命题不正

5、确；B：当两个平面向量反向平行时，它们的夹角为，所以本命题正确；C：因为，所以有，所以本命题正确；D：，所以本命题正确，故选：AB9BCD【解析】【分析】将讨论的向量分解到上，再进行向量的相关算可依次判断.【详解】，则与不平行，A错设，B对，C对，D对，故选:BCD10#【解析】【分析】由两边平方化简可得答案【详解】由得，因为，所以，所以， 故答案为：111【解析】【分析】利用向量的几何运算将转化为用表示，然后代入数值计算即可.【详解】，且故答案为：1122【解析】【分析】利用模长公式，数量积的定义及运算法则即求.【详解】由题知，则，代值运算得：，解得或（舍去），故故答案为：213(1)(2)【解析】【分析】（1）对化简可求出，而，代值计算即可，（2）先求出和的值，再利用向量的夹角公式求解即可(1)由，得，因为，所以，所以，所以(2)设与的夹角为，因为，所以，因为，所以