6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、平面向量数乘运算的坐标表示同步练习一、单选题1. 已知向量a=(3,1),b=(1,2)，则3a+2b=（ ）A. (7,1)B. (7,1)C. (7,1)D. (7,1)2. 设向量a=x,1,b=4,x,且a/b，则实数x的值是( ）A. 0B. 2C. 2D. 23. 若a=(2,1),b=(-1,1),(2a+b)/(a-mb),则m=( )A. 12B. 2C. 2D. 124. 向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示若向量c=a+b，则实数=()A. 2B. 1C. 1D. 25. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP=AB+AD

2、，则+的最大值为（）A. 3B. 22C. 5D. 2二、多选题6. 若P1（1，3），P2（4，0）且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为（）A. (2,1)B. (2,2)C. (3,1)D. (3,2)7. 已知向量a(1，2)，|b|4|a|，a/b，则b可能是( )A. (4,8)B. (8,4)C. (4,8)D. (4,8)8. 已知m0，n0，a=（2m-1，1），b=（m，n），ab，则下列结论正确的是（）A. 1n+1m为常数B. m+n的最小值为4C. m+n的最小值为2D. mn的最大值为1三、填空题9. 已知向量a=（2，5），b=（，4），若ab，则= .

3、10. 已知向量a=(cos,sin),b=(1,2),若a/b，则代数式2sincossin+cos的值是11. 已知A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且AC=2BD，则x+y.12. 如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为，且tan=7，OB与OC的夹角为45若OC=mOA+nOB（m，nR），则m+n=四、解答题13. （1）若a,b是不共线的两个向量，设OA=3a+b，OB=2ab，OC=a+mb(mR)且A,B,C三点共线，求实数m的值（2）已知A(1,1),B(5,9)，点为线段AB上靠近B的四等分点，求点C的坐标.1.B2.D3.D4.D5.A6.BC7.AD8.AC9.8510.511.11212.313.解：（1）由题意得，AB=OBOA=(2ab)(3a+b)=a2b，BC=OCOB=(a+mb)(2ab)=a+(m+1)b，A，B，C三点共线，AB，BC共线，m+1=-2，得m=-3；（2）设点C坐标为（x，y），点C为线段AB上靠近B的四等分点，AC=3CB，即(x1,y1)=3(5x,9y)，x1=153xy1=273y，解得x=4y=7，即点C的坐标为（4,7）.