9.1.3三角形的三边关系学案（华师大版七下）.docx

1、第9章 多边形9.1 三角形9.1.3三角形的三边关系学习目标：1掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明； 2了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性； 3体会三角形的稳定性在实际生活中的应用重点：理解三角形的三边关系难点：运用三角形的三边关系解题自主学习一、知识链接两点之间，_最短二、新知预习1与同学一起，每人画一个任意的三角形，分别用尺子量一量三边的长度，通过比较任意两边长的和与第三边长的关系，可以发现_2自行车支架往往做成三角形，是因为_；伸缩门的结构设计成很多的小四边形是利用了_3自主归纳：（1）三角形任何两边的和_第三边；（2）三角形_稳定性，四边形_稳定性三、自学自

2、测下列长度的各组线段能否组成三角形？（1）1 cm，2 cm，3 cm；（2）2 cm，3 cm，4 cm；（3）1.5 cm，2.5 cm，3.5 cm四、我的疑惑_合作探究一、要点探究探究点1：三角形的三边关系1.做一做: 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择AC B路线，难道小狗也懂数学？答：理由是_2.议一议： （1）在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么大小关系? （2）在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么大小关系?要点归纳：三角形任何两边的和_第三边拓展：三角形任何两边的差_第三边典例精析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（

3、1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例2：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （）A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC

4、5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 （）A.6 B.3 C.2 D.113.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_4.一等腰三角形的腰长是6，底边长为3，周长为_.5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边的长度x应在什么范围呢？探究点2：三角形的稳定性活动：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考，并与同学交流

5、 现象：三角形木架形状_改变，四边形木架形状_改变（填“会”或“不会”）.结论：三角形具有_性，四边形具有_性交流：举出生活中利用三角形稳定性和四边形不稳定性的实例：针对训练1. 不是利用三角形稳定性的是（ ）A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架C. 照相机的三脚架 D. 矩形门框的斜拉条2下列图形中哪些具有稳定性. 二、课堂小结1三角形的两边之和 大于 第三边；2三角形具有稳定性，四边形没有稳定性当堂检测1用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7 cm和10 cm，第三根小棒可取（ ）A20 cm B3 cm C11 cm D2 cm2下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（

6、 ）A稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C稳定性和不稳定性均有利用价值D以上说法都不对3已知等腰三角形的两边长分别为8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为_.4如图是用六条钢管连接成的钢架，为使这一钢架稳固，可以用三条钢管连接使它不变形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善5若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.【拓展题】已知：a, b, c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.参考答案自主学习一、知识链接线段二、新知预习1三角形的任意两边之和大于第三边2三角形具有稳定性 四

7、边形的不稳定性3自主归纳：（1）大于（2）具有 不具有三、自学自测（1）解：（1）不能（2）能（3）能合作探究一、要点探究探究点1：三角形的三边关系1.做一做: 两点之间，线段最短2.议一议：（1）任意两边之和大于第三边; （2）任意两边之差小于第三边要点归纳：大于 拓展：小于典例精析例1：解：（1）不能.因为3+48 （2）不能.因为5+611 （3）能，因为5+610例2： 解：(1)当腰长是底边长的2倍时，底边长为3.6，腰长为7.2 (2)当4是底边长时，腰为（18-4）2=7，所以三边长为 7,7,4，能够构成三角形.当腰长为4时，底边长为10，此时三角形的边长是 4,4,10.，不

8、能构成三角形.针对训练1.D 2. A3. 1x6 4. 155.解：当长度为4时，不能拼成三角形.当长度为11时，也不能拼成三角形.三角形第三边的长度x应满足在5x9探究点2：三角形的稳定性活动：现象：不会 会结论：稳定性 不稳定性交流：自行车的支架往往会做成三角形；学校里的伸缩门通常会做成四边形.针对训练1. C 2解：（1）（4） （6）二、课堂小结大于当堂检测1 C 2C 319 cm 4解：略.5解：第三边满足的条件是大于5小于9，即第三边可以为6,7,8.又因为第三边长为奇数，所以第三边长为.【拓展题】解：a,b,c 为三角形的三边长，b+ca,b-c a，c-ab，a-bc.化简原式得，b+c-a(b-c-a)+c-a-b-(a-b+c)=2c-2a.