惠安县2023-2024学年度上学期期末九年级数学试题参考答案及评分标准.pdf

1、 惠安县 2023-2024 学年度上学期期末 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1D 2B 3D 4D 5A 6C 7D8B 9A10B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）111123x13 18141031525yx1632三、解答题（共 86 分

2、）17（8 分）解：原式=22 2 18(33)6 分=3 33=3.8 分18.（8 分）解：原方程化为(2)(4)0 xx4 分20 x或40 x12x，24x.8 分 19（8 分）解：设剪去的正方形的边长为 x cm，依题意，得(5 2)(8 2)18xx5 分整理得2213110 xx解得 11x，2112x7 分 25x，则52x 112x不合舍去，则1x 8 分 答：剪去的正方形的边长为 1cm.图 3 20.（8 分）解：（1）143 分（2）画树状图为：6 分共有 12 种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到“跳棋”的情况有 6 种所以小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率为

3、61122.8 分21（8 分）解：如图，过点 C 作 COMN 于点 O，则COB=90CBN=60，BC=200CO=BCsinCBN=100 3 2 分BO=BCcosCBN=1004 分又CAN=45AO=tanOCCAN=100 3 6 分AB=AOBO=100 3 100则小车车速为100 3 10014.65（米/秒）7 分14.6 米/秒=52.56 千米/小时60 千米/小时小车未超速.8 分 22（10 分）解：（1）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=22ACBC=132 分设点 C 到 AB 的距离为 h，开始AAACB BD C D D

4、 ACBBDCA BCMN4560O 则 SABC=1122AB hBC AC 4 分即135 12h 6013h 即点 C 到 AB 的距离为 6013.5 分（2）过点 A 作 AODE 于点 O.AD=AE，11322ODDE则22AOADOD 21694a 7 分 又 SADE=1122AD ACDE AO 8 分即216912134aa 解得16.9a a0 16.9a.10 分（注：其他解法可参照以上的评分标准）23（10 分）（1）作法 1：作法 2：3 分（2）根据题意作图，如图所示，连结 NM.5 分DAE BFCOA N CD BA N CD B 在ABC 与ANM 中90

5、oABANBACNAMACAMABCANM5 分则ABC=ANM 6 分又ACB=DCN，BAC=CDN=90且ABC=90oACBCND=90oDCNABC=CND8 分CND=ANM9 分则AND=ANM即射线 ND 与 NM 在同一条直线上D、M、N 三点共线.10 分（注：其他解法可参照以上的评分标准）24（13 分）证明：（1）如图 1，EFBC即 EGBDAEGABD 1 分 EGAGBDAD 同理可得 FGAGCDAD 2 分 EGFGBDCD又 AD 是ABC 的中线，即 BD=CD3 分 EG=FG即 AD 平分 EF.4 分（2）法 1：A BCN D M DA E BCF

6、G（图 1）如图 2，过点 D 作 DEBN，交 AC 于点 E CECDNEBD5 分又 AD 是ABC 的中线，即 BD=CDCE=NE又 DEMN ANAMNEMD6 分又点 M 是 AD 的中点，即 AM=MDAN=NECN=NE+CE=2AN12ANNC.8 分法 2：如图 3，过点 D 作 DFAC，交 BN 于点 FBDFBCN 5 分 DFBDCNBC又 AD 是ABC 的中线，即 BC=2BDCN=2DF 6 分又MDF=MAN，MFD=MNA点 M 是 AD 的中点，即 AM=MDMANMDF7 分AN=DF 12ANNC.8 分（3）如图 4，过点 D 作 DGBF，交

7、AC 于点 G CGCDFGBD9 分A NMCBDEA NMCDBF（图,2）（图,3）又1BDBCm11CDBCBDmBDBD11CGmFG，即(1)CGmFG CFCGFGm FG 10 分又 EFDG AFAEFGED11 分又1AEADn11AEAEEDADAEn即11AFFGn11AFFGn12 分111111FGAFAFnACAFCFmnmFGm FGn.13 分（注：其他解法可参照以上的评分标准）25（13 分）解：（1）数量关系为：BD+AB=2 CB；证明如下：如图 1，ACD=90，CECBACE+ACB=90，BCD+ACB=90ACE=BCD1 分DBMN 于点 B，

8、即ABD=90A FECBDGA MBCNDE（图 1）（图,4）BAC+D=360ACDABD=180又BAC+EAC=180D=EAC 2 分在CAE 和CDB 中ACEDCBCACDEACDCAECDB3 分AE=DB，CE=CBECB 为等腰直角三角形BE=2 CB又BE=AE+ABBE=BD+AB即 BD+AB=2 CB4 分如图 2，过点 D 作 DFBC，交 BC 于点 F.由得ECB 为等腰直角三角形ABC=45则CBD=ABDABC=45BFD 为等腰直角三角形 5 分 设 DF=x 则 BF=DF=x 又ACB=60BCD=ACDACB=30 3tan30DFCFx 6 分

9、 又 BC=CF+BF，且 BC=1+3 313xx 解得1x，即 DF=17 分 22CDDF8 分 A MNBCDEF（图 2）（2）数量关系为：AB=3 BD+2BC；证明如下：如图 3，过点 C 作 CECB，与直线 MN 于点 EACD=90，CECBECB=ACD=90ACE+ACB=90，BCD+ACB=90 ACE=DCBAEC=BCE+CBF=90+CBFCBD=BDF+CBF=90+CBFAEC=CBDACEDCB10 分 CDBCBDACCEAE 又CD=33AC33BCBDCEAE则 AE=3 BD，CE=3 BC11 分 在 RtBCE 中，BC2+CE2=BE2，则 BC2+(3 BC)2=BE2BE=2BC12 分AB=AE+BEAB=3 BD+2BC.13 分（注：其他解法可参照以上的评分标准）A MNBCDEF（图 3）