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1、吉林省松原市前郭县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2 x2=0时，应先将其变形为（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】用“配方法”解方程 的过程如下：移项，得： ，二次项系数化为1，得： ，两边同时加上 ，得： ， .故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】D

2、【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】在方程 中， ，= ，原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断 ax+bx+c=0有几个实数根，计算出=b4ac0，即原方程没有实数根。3.抛物线y2x2 ， y2x2 ， y x2的共同性质是( ) A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数y=ax2的图像 【解析】【解答】观察抛物线y2x2 ， y2x2 ， y x2 ， 发现三个抛物线b=0，c=0，所以他们的对称轴均为y轴；三个函数a的正负不同所以开口方向不同；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点；三个函数在不

3、同的定义域内，增减性不同，并不是单调递增的.故答案为：B.【分析】因为抛物线y2x2 ， y2x2 ， y x2 ， 函数的系数a正负决定开口方向，三个函数的正负不同，所以A错误：三个函数的b，c都等于0，所以对称轴为y轴；开口向上的有最低点，开口向下的有最高点，即C错误；二次函数在不同的定义域内，增减性都是不同的，即D错误。4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A.y= B.y= C.y= D.y= 【答案】C 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】如图，

4、由题意可设抛物线的解析式为 ，由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B， ，解得： ，抛物线的解析式为：y=x2故答案为：C.【分析】先设抛物线为 y=ax ， 根据题意可得出A、B的坐标分别为 （-5，-4）、（5，-4），将A、B的坐标代入 y=ax ， 解出a，即为所求解析式。5.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）A.AED=BB.ADE=CC.D.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当 时，ABCAED故答案为：D【分析

5、】已知DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，三角形的对应角相等可证明相似三角形；当=时，对应边成比例可证明相似三角形。6.如图，O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考点】圆周角定理，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OB、OCC=36BOC=2A=72劣弧BC的长为：故答案为:B【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理，可求出BOC的度数，再根据弧长公式求解即可。二、填空题7.一元二次方程x（x2）=2x的根是_ 【答案】x1=1，x2=2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】方程 可化为： ， 或 ，

6、.故答案为： .【分析】先移项，将2-x移到左边，再合并同类项，然后解出方程的两个根。8.若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _ 【答案】4 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4【分析】先令y=0求出二次函数与x轴的交点A、B，两个交点的横坐标x1、x2 之间的距离即为AB的长。9.已知P（m+2，3）和Q（2，n4）关于原点对称，则m+n=_ 【答案】-3 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解

7、答】P（m+2，3）和Q（2，n4）关于原点对称， ，解得： ，m+n=-4+1=-3.故答案为：-3.【分析】两个点关于原点对称，两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数，相加等于零，列式求出m、n的值。10.已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是_ 【答案】y1y2y3 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】在二次函数y=3（x1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），|21|31|41|，则y1、y2、y3的大小关系为y1y2y3 【分析】先

8、求出二次函数的对称轴x=1，此题k=3，所以在二次函数对称轴处是最低点。求出2、4、-3到对称轴1的距离，距离越远，y值越大，来判断大小关系。11.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_s 【答案】4 【考点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】 ，当 时，礼炮升到最高点，即从点火到引爆需要4秒钟.故答案为：4.【分析】根据给出的二次函数，通过换算，写成配方法的形式，找到最高点对称轴t=4，即为本题所需求的时间。12.如图，矩形AB

9、OC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k=_【答案】-3 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】设点A的坐标为（x，y），OB=-x，AB=y，S矩形ABOC=OBAB=-xy=3，xy=-3，点A在反比例函数y= 的图象上，k=xy=-3.故答案为：-3.【分析】矩形面积为A点的x与y的绝对值的乘积，如图x为负值，即-xy=3，又因A点在反函数的图像上，则k=xy=-3。13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_【答案】x1或x3 【考点】二次函数的图象，二次

10、函数的性质 【解析】【解答】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，其与x轴一交点为B（3，0），该抛物线与x轴的另一根交点坐标为（-1，0），又抛物线开口向上，不等式ax2+bx+c0的解集是：x3.故答案为：x3.【分析】与x轴的两个交点以对称轴成轴对称，即左边的交点为（-1，0），因抛物线开口向上，所以不等式的交集为x3。14.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G若BG= ，则CEF的面积是_【答案】2 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】AE平分BAD，ADBC，BAE=DAE=BEA

11、，AB=BE=6，CE=BC-BE=3，又BGAE，AB=6，BG= ，AE=2AG，AG= ，AE=4，SABE= AEBG= ，ABCD，ABEFCE，SABE:SFCE=(BE:EC)2=4：1，SFCE= .故答案为： .【分析】因为AE是BAD的角平分线，所以BAE=DAE=BEA，得到AB=BE=6，CE=BC-BE=3，在直角三角形ABG中通过勾股定理算出AG的长度。ABE与FCE对应角相等，所以ABEFCE，因SABE= ，通过面积比等于对应边比的平方，求出SFCE=。三、解答题15.用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 【答案】解：方程化为一般形式，得3x2+10x+5

12、=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=102435=40， ， . 【考点】一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】先将方程化为化为一般的形式，找到方程的a、b、c，套用公式求解方程的解。16.已知关于x的方程x22（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围 【答案】解：关于x的方程x22（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，0，即2（k+1）24k20，解得k 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以=b2-4ac0，把a、b、c代入求出k的值。17.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作

13、图：以坐标原点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90得到A1B1C1；作出A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形A2B2C2 （2）A2B2C2中顶点B2坐标为_ 【答案】（1）解：如下图所示：A1B1C1 ， 即为所求三角形；如下图所示：A2B2C2 ， 即为所求三角形；（2）（1，6） 【考点】关于原点对称的坐标特征，坐标与图形变化旋转 【解析】【分析】（1）将ABC的三个点以原点O为中心，通过逆时针旋转90找到旋转点，再将旋转点连接得到A1B1C1。将A1B1C1三个顶点通过原点对称，找到相应的对称点，将对称点连接得到A2B2C2。（2）通过观察图中的A2B2C2，得到B点的坐标。1

14、8.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率； （2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解） 【答案】（1）解：在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，摸出红球的概率为： ；（2）解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，两次都摸到红球的概率为： 【考点】简单事件概率的计算 【解析】【分析】（1）求摸到红球的概率，用红球个数除以球的总个数即可。（2）画树状图表示，第

15、一次摸球可能为红球、红球、白球三种情况，在这三种情况的基础上，摸剩下两个球，有两种情况，即一共有6种情况，两次都摸到红球有两种情况，即两次都摸到红球的概率为=。19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元 （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元 【答案】（1）解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍

16、去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）解：3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元 【考点】根据数量关系列出方程，一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】（1）设增长率为x，2015年为2500（1+x）（1+x）万元，列式2500（1+x）（1+x）=3025，解得符合题意的x。（2）根据第一问所求的平均增长率代入公式得到3025（1+10%），求出2016年的教育经费。20.如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落

17、在AB边上（1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由 【答案】（1）解：在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）解：四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形 【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的判定 【解析】【分析】（1）通过题意得A=60，又因AC=D

18、C，所以ADC是等边三角形，ACD=60，即旋转60。（2）根据题意可得FC=DF=FE，加上CDF=60可证DFC是等边三角形，又根据ADC是等边三角形，即AD=AC=FC=DF，所以四边形ACFD是菱形。21.如图所示，已知AB是O的直径，BCAB，连接OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线； （2）若DE=2BC，求AD：OC的值 【答案】（1）证明：连接OD，OA=OD，ODA=OAD，ADOC，OAD=COD，ODA=COD，COD=BOC，在COD和BOC中： ，CODBOC，ODC=OBC=90，CD为圆O的切线；（2）解：CODCOB，BC

19、=CD，DE=2BC，DE=2CD，ADOC，DAECOE，AD：OC=ED：AC=2：3 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接OD，推断出COD=COB，由SAS定理得CODBOC，得ODC=OBC=90，所以CD为圆O的切线。（2）由（1）知BC=CD，又可知DE=2BC=2CD，ADOC，可证DAECOE，即可得出比例关系。22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a0）与反比例函数y2= （m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求AOB的面积； （3

20、）直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围 【答案】（1）解：将A（2，1）代入 ，m=2，反比例函数的解析式为： ，将B（1，n）代入 ，可解得：n=2将A（2，1）和B（1，2）代入y=ax+b， ，解得： ，一次函数的解析式为：y=x1，（2）解：设直线y=-x-1与y轴交于点C，令x=0代入y=x1，可得y=1，点C的坐标为（0，-1），SAOB= 12+ 11= ；（3）解：如图，点A、B的坐标分别为（-2，1）和（1，-2），当y1y2时，2x0，或x1. 【考点】反比例函数的图象，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数，求出m值；将B点代入

21、反比例函数，求出B点的纵坐标n值，将AB两点的坐标代入一次函数，求出一次函数的a、b值。（2）C点是一次函数与y轴的交点，所以把x=0代入一次函数，求出C点坐标，SAOB可拆成AOC与COB面积的和，列式计算即可；（3）通过观察函数图，当y1y2时，2x0，或x1。23.如图，在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止作DEAC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG设点D的运动时间为t（s）（1）求AC的长 （2）请用含t的代数式表示线段DE的长 （3）当点F在边BC上时，求t的值 （4）设正方形DEFG与ABC重叠部分图

22、形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式 【答案】（1）解：在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC= 10cm；（2）解：分两种情况考虑：如图1所示，过B作BHAC，SABC= ABBC= ACBH，BH= ，AH= ，ADE=AHB=90，A=A，AEDABH， ，即 ，解得：DE= ，则当0t 时，DE= ；如图2所示，同理得到CEDCBH， ，即 ，解得：DE= （10t）= ，则当 t10时，DE= （10t）= ；（3）解：如图3所示，如图3，当点F刚好落在BC边上时，C=C，EGC=ABC=90，FGCABC，

23、，即 ，GC= ，AD+DG+GC=AC=10， ，解得： ；（4）如图1所示，当0t 时，S=DE2= ；如图2所示，当 t10时，EFCG，EFMCGMCBA， ，即 ，解得：FM= ，S=S正方形DEFG-SEFM=DE2- DEFM= . 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在RtABC中，由勾股定理得AC的长度。（2）图1，过B作BHAC，利用三角形面积公式求出BH的长度，可证AEDABH，通过对应边成比例求出DE的长度；图2，同理得到CEDCBH，由相似三角形对应边成比例求出DE的长度。（3）图3，点F落在BC边上，第一问可求出AC长度，可将AC分为三段AD、DG

24、、GC，AD长度可由题意知为t，DG=FG，而GC和FG是三角形FGC的两条直角边，即FGCABC，可求得FG、GC与t的关系，进而由AD+DG+GC=AC求得t。（4）根据题意分两种情况，利用三角形相似求得边长和t的关系进而求得面积和t的关系式。24.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式； （2）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值

25、； （3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值 【答案】（1）解：把点A（1，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c，得 ，解得 ，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得 ，解得： ，直线BC的解析式为y=x+3（2）解：CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，CMx轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=x2+2x+3，得x=0或2，点M不能与点C重合，点P的横坐标为m=2（3）解：抛物线的解析式为y=x2+2x

26、+3，P的横坐标为mM（m，m2+2m+3），直线BC的解析式为y=x+3N（m，m+3），以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，MN=OC=3，m2+2m+3（m+3）=3，化简得m23m+3=0，无解，或（m+3）（m2+2m+3）=3，化简得m23m3=0，解得m= ，当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为 【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）把A、C代入抛物线，求出抛物线方程，将y=0代入抛物线方程，求出B点坐标，设一次函数解析式，将B、C的坐标代入求出一次函数。（2）因CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，将M点的纵坐标等于3代入抛物线方程，得x=0或2，又因点M不能与点C重合，所以点P的横坐标为m=2。（3）设出M的坐标，M（m，m2+2m+3），又因以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，MN=OC=3，求出m的值。