2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3 不同函数增长的差异基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、不同函数增长的差异基础达标练1.某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y 万公顷关于年数x 的函数关系式大致可以是( )A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)C.y=2x10 D.y=0.2+log16x答案：C2.今年小王用7200元买了一笔记本电脑，由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年这种笔记本电脑的价格会比去年降低13 ，则三年后这种笔记本的价格是( )A.7200(13)3 元B.7200(23)3 元C.7200(13)2 元D.7200(23)2 元答案：B3.向高为H 的

2、水瓶内注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )A.B.C.D.答案： B4.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：y=at(t0,a0 且a1) 的图象.有以下叙述：第4个月时，该种有害物质的残留量低于15 ;每月减少的有害物质的量都相等;若残留量为12,14,18 时，其净化所经过的时间分别是t1,t2,t3, 则t1+t2=t3 .其中所有正确叙述的序号是 .答案： 素养提升练5.以下四种说法中，正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x0,xnlog

3、axC.对任意的x0,axlogaxD.不一定存在x0, 当xx0 时，总有axxnlogax答案： D解析：对于A ，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较对于B、C ，当0a1 时，显然不成立对于D ，当a1,n0 时，一定存在x0 ，使得当xx0 时，总有axxnlogax ，但若去掉限制条件“a1,n0 ”，则结论不成立故选D.6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12% ，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考

4、数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30 ）( )A.2018B.2019C.2020D.2021答案： B解析：设2015年后的第n 年该公司投入的研发资金为y 万元，则y=130(1+12%)n .由130(1+12%)n200 ，得1.12n2013 .两边取对数，得nlg1.12lg2-lg1.3nlg2-lg1.3lg1.120.30-0.110.05=195,n4 ， 从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元.故选B.7.三个变量y1、y2、y3 随自变量x 的变化情况如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135

5、625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中关于x 呈对数型函数变化的变量是 ，呈指数型函数变化的变量是 .答案：y3 ; y2解析：根据三种模型的变化特点，观察题表中的数据可知，y2 随x的增大而迅速增大，故呈指数型函数变化，y3 随x 的增大而增大，但变化缓慢，因此呈对数型函数变化.8.某品牌汽车的月产能y （万辆）与月份x(3x12 且xN) 满足关系式y=a(12)x-3+b .现已知该品牌汽车2021年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车2021年7月的产能为 万辆答案：1.87

6、5解析： 由已知得12a+b=1,14a+b=1.5,解得a=-2,b=2, 则y=-(12)x-4+2,当x=7 时,y=-(12)3+2=1.875 （万辆）.故该品牌汽车2021年7月的产量为1.875万辆.创新拓展练9.某国2017年至2020年国内生产总值（单位：万亿元）如表所示：年份2017201820192020x （年份代码）0123生产总值y （万亿元）8.20678.94429.593310.2398（1）画出函数的图象，猜想y 与x 之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式;（2）利用得到的关系式求2018年和2019年的生产总值，且与表中的实际生产总值进行比较;（3）利

7、用关系式预测2034年该国的国内生产总值.答案：（1）画出函数图象，如图所示从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数关系式为y=kx+b(k0) 把直线经过的两点（0，8.2067）和（3，10.2398）代入上式，解得k=0.6777,b=8.2067 . 函数关系式为y=0.6777x+8.2067 .（2）由得到的函数关系式计算出2018年和2019年的国内生产总值分别为67771+8.2067=8.8844（万亿元），67772+8.2067=9.5621（万亿元）与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元（3）2034年，即当x=17 时，由（1）得y=0.677717+8.2067=19.7276 （万亿元），即预测2034年该国的国内生产总值约为19.7276万亿元