2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 3.docx

1、对数的运算基础达标练1.log2716log34 的值为( )A.2B.32 C.1D.23答案：D2.（多选）（2020江苏江浦高级中学高一月考）下面给出的四个式子（式中a0 ，且a1 ，x0 ，y0 ，且y1 ，,xy ）中错误的有( )A.logax+logay=loga(xy)B.logaxlogay=loga(x+y)C.logaxy=loga(x-y)D.loga(x-y)=logaxlogay答案：B ; C ; D3.设lg2=a ，lg3=b ，则log1225 的值是( )A.1-aa+b B.1-aa-bC.2-2aa+2b D.2-2a2a+b答案：D4.2loga(2

2、M-N)=logaM+logaN ，则MN 的值为( )A.14 B.4C.1D.14 或1答案：C解析：由对数的运算性质,得到loga(2M-N)2=loga(MN) ，整理得4M2-5MN+N2=0 ，进而得到4(MN)2-5MN+1=0 ，解得MN=1或MN=14 ，因为2M-N0 ，即MN12 ，所以MN=1 .5.（多选）（2020辽宁朝阳第二高级中学高一月考）若10a=4 ，10b=25 ，则( )A.a+b=2 B.b-a=1C.ab8(lg2)2 D.b-alg6答案：A ; C ; D解析：将指数式化为对数式，利用对数的运算性质，对每个选项进行逐一求解，即可选择.6.(lg2

3、)2+(lg5)2+lg4lg5= .答案：17.已知log163=m ，则用m 表示log916= .答案： 12m8.已知3a=5b=k(k1) ，且a+b=2ab ，则k= .答案：159.求下列各式的值：（1）log327+lg25+lg4+(-9.8)0+log(2-1)(3-22) ；（2）2log214-(827)-23+lg1100+(3-1)lg1 .答案：（1）原式=log32712+lg52+lg22+1+log(2-1)(2-1)2=32+2(lg5+lg2)+1+2=132 .（2）原式=14-(23)3(-23)+lg10-2+(3-1)0=14-94-2+1=-3

4、 .素养提升练10.已知a,b 均为正实数,若logab+logba=52 ，ab=ba ，则ab= ( )A.12 或22 B.22C.2 D.2或12答案：D解析：令t=logab ，则t+1t=52 ，2t2-5t+2=0 ，即(2t-1)(t-2)=0 ，解得t=12 或t=2 ，logab=12 或logab=2 ，a=b2 或a2=b ，ab=ba ，代入得2b=a=b2 或b=2a=a2 ，b=2 ，a=4 或a=2 ，b=4 ，ab=2 或ab=12 .故选D.11.（多选）（2020浙江杭州学军中学高一期中）已知3a=5b=15 ，则a,b 满足的关系有( )A.ab4 B.

5、a+b4C.a2+b24 D.(a+1)2+(b+1)216答案：A ; B ; D解析：由题意知，a=log315=1+log35 ，b=log515=1+log53 ，a+bab=1a+1b=log153+log155=1 ，即a+b=ab ，a+b=2+log35+1log352+2log351log35=4 ，a+b=ab4 ，故A、B正确；a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-1)2-18 ，故C不正确；(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+2(a+b)+2=(ab)2+21816 ，故D正确.故选ABD.12.（多选）（2020南京第十三中学高一期中）任何

6、一个正整数x 可以表示成x=a10n(1a10,nN) ，此时，lgx=n+lga .真数2345678常用对数（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903下列结论中正确的有( )A.x 是n+1 位数B.x 是n 位数C.3100 是48位数D.一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5答案：A ; C ; D解析：x=a10n(1a10,nN) ，由于10是两位数，所以x 是n+1 位数，故A中结论正确，B中结论不正确；设3100=x ，则lgx=100lg3=47.7 ，所以x=100.71047 ，所以3100 是48位数，故C中

7、结论正确；对于D ，只需要说明515 是不是一个11位正整数，若x=515 ，则lgx=15lg5=10.485 ，则x=100.4851010 ，故515 为一个11位正整数，故D中结论正确.故选ACD.13.（2021浙江宁波镇海中学高一期末）计算：12lg12825-2lg22+12lg125= .答案： 12解析：12lg12825-2lg22+12lg125=12lg2752-2lg232+12lg53=12(7lg2-2lg5)-3lg2+32lg5=12(lg2+lg5)=12 .14.若a,b 是方程2(lgx)2-lgx4+1=0 的两个实根,则lg(ab)(logab+lo

8、gba) 的值是 .答案：12解析：原方程可化为2(lgx)2-4lgx+1=0 .设t=lgx ，则方程可化为2t2-4t+1=0 ，t1+t2=2,t1t2=12 .a,b 是方程2(lgx)2-lgx4+1=0 的两个实根，t1=lga ，t2=lgb ，即lga+lgb=2 ，lgalgb=12 .lg(ab)(logab+logba)=(lga+lgb)(lgblga+lgalgb)=(lga+lgb)(lgb)2+(lga)2lgalgb=(lga+lgb)(lga+lgb)2-2lgalgblgalgb=222-21212=12 .创新拓展练15.（2020四川成都七中万达学校高

9、一期中）设声强级L1 （单位：dB ）由公式L1=10lg(I10-12) 给出，其中I 为声强（单位：W/m2 ）.（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2 ，求其声强级；（2）若一般正常人听觉的声强级的取值范围为0 ,120 (单位：dB )，求其声强的取值范围.答案：（1）由已知得,航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2 ，即I=10000W/m2 ，因为L1=10lg(I10-12)=10lg(1000010-12)=160 ，所以航天飞机发射时的声强级为160dB .（2）由题意得0L1120 ，所以0lg(I10-12)12 ，化简得1I10-121012 ，所以10-12I1 ，所以其声强的取值范围为10-12I1 .