《发布》2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题（三） 数学（文） WORD版含解析.docx

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 启用前2018届高考考前适应性试卷文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】B

2、【解析】由中不等式变形得，解得，即，故选B2下列命题中，为复数，则正确命题的个数是（ ）若，则；若，且，则；的充要条件是ABCD【答案】A【解析】由，在复数集中可得，对于，若，则，错误，如，故错误；中的复数不能比较大小，故错误中，时也成立，故错误故选A3设为等比数列的前项和，则（ ）ABC或D或【答案】C【解析】根据题意，在等比数列中有，解得或，则或故选C4某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得故选A5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到故答案为：C6已知函数，执行如图所示的程序框图，

3、则输出的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求时的最小值，解得，则输出的值是故选C7如图，在圆中，若，则的值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，过点作交于点，连接，则为的中点，又，故选C8实数，满足且，则下列关系式成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，综上，可得故选A9已知变量，满足约束条件，则的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】由变量，满足约束条件，画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，的概率是，则的概率是故选D10已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的

4、解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】由于是定义在上的奇函数，且在上为增函数，是上的增函数，所以，故选A11如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，分别为棱，上一点，已知，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】在棱上取一点，使得，则平面，又平面，平面平面，又平面平面，平面平面，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为，所以球的表面积为故选C12在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，由平行于轴得，则，所以的面积，又，则，由焦半径公式，

5、得，因此代入双曲线方程得，可得，即故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13命题“，”的否定是_【答案】，【解析】命题“，”的否定是“，”即答案为，14在中，角的平分线长为，角，则_【答案】【解析】设角的平分线为，由正弦定理得，即，得，即答案为15抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为_【答案】【解析】如图，由题可得，由，所以，又根据可得，即，即，可以求得，所以点的坐标为或，即答案为216已知函数的周期为，当时，函数恰

6、有两个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题得，由得，即的图象与直线恰有两个交点，结合图象可知，即故填三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，得，当时，有，所以，即，所以时，所以是公比为，首项为的等比数列，所以，当时，满足该通项公式，故通项公式为（2），18（12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在中，有，同理可得：，平面，又平面

7、，平面平面（2）由为中点，可知点到平面的距离等于点到平面的距离的一半由（1）知平面，则，故所求体积为19（12分）在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”某电影院在甲地随机调查了位年龄在岁到岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：（1）以年龄岁为分界点，请根据个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；小于45岁不小于45岁合计“有习惯”的人数“无习惯”的人数合计100（2）已知甲地从岁到岁的市民大约有万人，以频率估计概率，若每张电影票

8、定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影(为常数)已知票价定为元的某电影，票房达到了万元某新影片要上映，电影院若将电影票定价为元，那么该影片票房估计能达到多少万元？参考公式：，其中参考临界值【答案】（1）见解析；（2）77万元【解析】（1）小于45岁不小于45岁合计“有习惯”的人数521870“无习惯”的人数82230合计6040100所以有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关（2）依题意，有，（万元）.估计新影片上映票房能达到万元20（12分）设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求

9、四边形面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，因为，所以，所以椭圆方程为；（2）设，则由，可得，即，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则，设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，由，得，则，所以函数的单调递减区间是；当时，由得，所以当时，当时，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是综上所述，当时，函数的单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）依题意，要满足对任意，均存在，使得，只需满

10、足因为，所以，由（1）知，当时，函数在区间上单调递减，值域为，不符合题意；当时，符合题意；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，令，解得综上，的取值范围是请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时，故点到直线的距离的最小值为（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，所以故的取值范围为23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，恒成立，；当时，即，即或综合可知：；当时，则或，综合可知：由可知：（2）当时，的最大值为，要使恒成立，故只需，则，；当时，的最大值为，要使恒成立，故只需，从而综上讨论可知：