《学案导学与随堂笔记》2015-2016学年人教A版必修二数学《课时作业与单元检测》第4章圆与方程 4.1.2.docx

1、4.1.2圆的一般方程【课时目标】1正确理解圆的一般方程及其特点2会由圆的一般方程求其圆心、半径3会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用4初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为_，半径为_(2)当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点_(3)当_时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F_0点M在圆上xyDx0E

2、y0F_0点M在圆内xyDx0Ey0F_0一、选择题1圆2x22y26x4y30的圆心坐标和半径分别为()A和 B(3,2)和C和 D和2方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是()Am1Cm Dm13M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy604圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B C1 D5已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a0(2)(3)D2E24F03B过M最长的弦应为过M点的直径所在直线4D先求出圆心坐标(1，2)，再由点到直线距离公式求之5B先化成标准方程(xa)2(y

3、1)22a，将O(0,0)代入可得a212a(0a0，即：7t26t10，t1(2)该圆的半径r满足：r2(t3)2(14t2)2(16t49)7t26t172，r2，r12解设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，x1x2y1y2(DE)2，所以DE2 又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上，所以1644D2EF0， 19D3EF0， 由可得D2，E0，F12，故所求圆的方程为x2y22x12013解设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点，所以x，y于是有x02x3，y02y因为点P在圆x2y21上移动，所以点P的坐标满足方程xy1，则(2x3)24y21，整理得2y2所以点M的轨迹方程为2y2