小学数学讲义暑假四年级优秀第2讲三角形进阶.pdf

1、第 2 讲1第 7 级上 优秀 A 版教师版三年级春季平行四边形与梯形四年级暑假三角形初步四年级暑假三角形进阶四年级春季等积变形四年级春季一半模型三角形的高、面积、简单等积变形和勾股定理漫画释义知识站牌第二讲三角形进阶第 7 级上优秀 A 版教师版21.通过生活中的事物，从熟悉的图形中总结三角形的面积，掌握并熟练运用三角形的面积，去解决生活中的问题2.通过分类，掌握简单的等积变形，发展学生空间观念，提高观察力和动手操作能力.3.通过直观操作，探索发现直角三角形的三边关系，让学生感受几何之美，学会欣赏数学之美.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底.三角

2、形的面积=底高2，可以利用三角形中不同的底和不同的高表示同一个面积.底和高都相等的两个三角形，面积完全相等.春天来了，森林里的小动物们可高兴了，小兔、小象和小老虎聚到了一起。它们拿来了自己的三角形，但是都认为自己的三角形是最大的，你一嘴，我一嘴，谁都不能说服对方.同学们，你们愿意帮它们解决这个问题么？今天你们就来当一次小评委，帮助它们三个评比一下.你们说谁的三角形大？说说你们的想法.模块一：三角形面积公式推导例1：做三角形的高例2：三角形面积的推导模块二：三角形面积应用及边角关系例题思路课堂引入经典精讲教学目标第 2 讲3第 7 级上 优秀 A 版教师版例3：三角形面积的应用例4：三角形面积与

3、边、角关系的综合模块三：简单的等积变形例5：等积变形请画出下列图形的高：【分析】老师在黑板上引导学生们画图，加深对三角形的理解答案略1.用两个大小一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼成几种常见的图形？2.用三个大小一样的等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？3.将一个正方形分成相同的四个三角形，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形【分析】1、建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，见下图：2、这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动一共可以拼成如下图的几种形状：

4、3、平均分成四份（以下面两种分法为例）组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形如图所示：例 2例 1第 7 级上优秀 A 版教师版4求下图中各三角形的面积。（单位：厘米）【分析】1、三角形的面积是45210平方厘米2、直角三角形的面积 4326平方厘米3、三角形的面积是103215平方厘米【想想练练】求下图中三角形的面积（数据如图所示，单位：厘米）例 3小欧拉圈羊圈在大数学家欧拉小的时候，有这样一个故事：欧拉家有一段长100 米的篱笆，欧拉的父亲打算圈一个面积为 600平方米的四边形羊圈最开始，父亲自己设计，无论怎么围，面积都不够后来，小欧拉自告奋勇

5、要替父亲做这件事，结果等到小欧拉把羊圈围好后，父亲惊喜地发现，羊圈的面积比需要的还稍稍大了一点小欧拉按照周长相等，正方形面积最大的原理，确定了篱笆的形状是边长25 米的正方形，围出的羊圈面积为22525625 m对应地，还有另一个结论成立：在所有面积相等的四边形里，正方形是周长最小的而这两个结论，都是来自于我们这样一句话：和一定，差小积大也就是说，如果两个数的和一定，那么这两个数的差距越小，乘积就越大例如 6152433 ，这三组数字的和都是 6，而乘积则分别为 5、8、9，依次递增同学们可以想想看，这些结论还可以如何应用在我们的生活中呢？第 2 讲5第 7 级上 优秀 A 版教师版【分析】（

6、1）面积是8 10240平方厘米(2)面积是5 12230平方厘米已知三角形 ABC 中，BC=10 厘米，AD，EC 是三角形的高，AD 长为 8 厘米，EC 长为 5 厘米，求底边 AB 的长是多少厘米？【分析】三角形 ABC 的底 BC 是 10 厘米，高 AD 是 8 厘米，面积是108240平方厘米，AB 的长是 402516厘米【想想练练】根据三角形的已知条件和问题填表底（厘米）64高（厘米）83面积（平方厘米）615【分析】底（厘米）6410高（厘米）833面积（平方厘米）24615例 5例 4第 7 级上优秀 A 版教师版6图 1图 2图 3图 4图 5图 6(1)如图 1，D

7、 为 BC 边上中点，2800ABCScm，则2_ABDScm.(2)如图 2，D、E 分别为 BC、AC 边上中点，2800ABCScm，则2_AEDScm.(3)如图 3，D、E、F 分别为 BC、AC、AE 边上中点，280EFDScm，则2_ABDScm.(4)如图 4,D、E、F、G、H 分别为 BC、AC、AB、BD、CD 边上中点，2100EHCScm，则2_ABCScm.(5)如图 5,D、E、F、G、H 分别为 BC、AC、AB、DC、AE 边上中点，2100AHDScm，则2_ABCScm.(6)如图 6,D、E、F、G、H、I 分别是 BC、AC、AB、DC、AE、AD

8、边上中点，2200ABIScm，则2_EDGScm.【分析】（1）如图 1，D 为 BC 边上中点，2800ABCScm，则2400ABDScm.（2）如图 2，D、E 分别为 BC、AC 边上中点，2800ABCScm，则2200AEDScm.（3）如图 3，D、E、F 分别为 BC、AC、AE 边上中点，280EFDScm，则2320ABDScm（4）如图 4,D、E、F、G、H 分别为 BC、AC、AB、BD、CD 边上中点，2100EHCScm，则2800ABCScm.（5）如图 5,D、E、F、G、H 分别为 BC、AC、AB、DC、AE 边上中点，2100AHDScm，则2800A

9、BCScm.（6）如图 6,D、E、F、G、H、I 分别是 BC、AC、AB、DC、AE、AD 边上中点，2200ABIScm，则2100EDGScm.【想想练练】如图，在三角形 ABC 中，8BC 厘米，高是 6 厘米，E、F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？第 2 讲7第 7 级上 优秀 A 版教师版【分析】因 为F是AC的 中 点，所 以2ABCABFSS，同 理2ABFBEFSS，故486246BEFABCSS(平方厘米)如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）7345【分析】四边形面积为大

10、等腰直角三角形面积减去小等腰直角三角形面积四边形面积为：2273220（平方厘米）.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底.三角形的面积=底高2，底和高都相等的两个三角形，面积完全相等.知识点总结杯赛提高德克萨斯州的牲口贩子德克萨斯州的三个贩子在公路上碰头，打算进行下述的物物交换。汉克对吉姆说：“我用6 头猪换你1 匹马，那么你的牲口数将是我所有牲口数的2 倍。”杜克对汉克说：“我用14 只羊换你1 匹马，那么你的牲口数将是我的3倍。”吉姆对杜克说：“我用4 头牛换你1 匹马，那么你的牲口数将是我的6倍。”了解了这些有趣事实之后，你能不能说出他们三人各

11、有多少头牲口？答案：汉克有11 头牲口，吉姆有7 头，杜克21 头，共有牲口39 头。第 7 级上优秀 A 版教师版81.求下图中三角形的周长和面积（数据如图所示，单位：厘米）【分析】(1)三角形的周长是34512厘米，面积是3426平方厘米(2)三角形的周长是67922厘米，面积是94218平方厘米2.图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？【分析】4428 平方厘米3.已知直角三角形 ABC 的面积是 50 平方厘米，底 BC=20 厘米，求直角边 AB 的长是多少厘米？CBA【分析】AB 的长为502205厘米4.已知三角形 ABC 中，B

12、C=16 厘米，AD，EC 是三角形的高，AD 长为 6 厘米，AB 长为 12 厘米，求高 EC 长是多少厘米？（同学们请先找出 EC 并把它画出来！）【分析】三角形 ABC 中，底边 BC 长是 16 厘米，高 AD 长是 6 厘米，面积是166248平方厘米，那么 EC 的长是482128 厘米5.已知三角形 ABC 是直角三角形，它的面积是 100 平方厘米，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，求三角形 BDE 的面积是多少平方厘米？家庭作业第 2 讲9第 7 级上 优秀 A 版教师版【分析】因为 D 是 AC 的中点，那么三角形 ABD 与三角形 BCD 高相等，底相等，所以

13、面积也相等，等于100250平方厘米，E 是 BC 边上的中点，那么同理，三角形 BDE 与三角形 EDC的面积也相等，等于三角形 BDC 面积的一半，是50225平方厘米6.如图，长方形 ABCD，AE=2cm，EB=4cm，BF=3cm，FC=1cm，求三角形 DEF 的面积.【分析】长 方 形ABCD面 积 为224cm，24AEDScm,26BEFScm,23CDFScm,所 以211DEFScm.【A 版学案 1】如图，在ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，连结 BE、CE，那么与ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EACDB【分析】3 个，AEC、BED、DEC

14、【A 版学案 2】一个三角形钢板，底长 72 厘米，面积 144 平方厘米，问底所对应的高是多少厘米？【分析】高=144272=4 厘米.【A 版学案 3】已知直角三角形 ABC 中，AB 与 BC 为直角边，AB 长为 60 厘米，BC 长为 80 厘米，已知 AC 边上的高 BD 是 48 厘米，求 AC 的长是多少？A版学案第 7 级上优秀 A 版教师版10DCBA【分析】直角三角形 ABC 的两直角边分别是 60 厘米和 80 厘米，面积是608022400平方厘米，BD 是高，AC 是底，所以 AC 的长是 2400248100厘米【A 版学案 4】如图，三角形 ABC 的面积是 24，D、E 和 F 分别是 BC、AC 和 AD 的中点求：三角形 DEF 的面积【分析】三角形 ADC 的面积是三角形 ABC 面积的一半 24212，三角形 ADE 又是三角形 ADC 面积的一半1226三角形 FED 的面积是三角形 ADE 面积的一半，所以三角形 FED 的面积623