【八年级下册】18.18 平行四边形折叠问题和作图问题（培优篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题18.18 平行四边形折叠问题和作图问题（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，已知，ABC=60，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG、BG，则=（）ABCD2如图，中，对角线AC与BD相交于点E，将沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为，恰好，若点F为BC上一点，则的最短距离是（）A1BCD3如图，已知，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB4，AD2，把平行四边形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长度为（）ABCD4如图，在中，点E，F分别在边AB，AD上，将AEF沿EF折叠，点A恰

2、好落在BC边上的点G处，若，则AF长度为（）AB7C6D205如图，中，点E是AD上一点，BEAB，ABE沿BE对折得到BEG，过点D作DFEG交BC于点F，DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则的值为（）ABCD6如图，直线EF分别交平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分别落在点A、D处若A=60，AD=4，AB=8，当点A落在BC边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA的最小值（）A4+B8C6+D47如图，中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；

3、画射线，交于点，交对角线于点若，则的长度为（）A3BCD8如图，在中，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点G若，则的长为（）AB6CD9如图，在平行四边形ABCD纸片中，BAD=45，AB=10将纸片折叠，使得点A的对应点A落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA分别于点E、F、G 继续折叠纸片，使得点C的对应点C落在AF上连接GC，则GC的最小值为（）ABCD二、填空题10如图，在ABCD中， 分别为CD，AB上的动点，DEBF，分别以AE，CF为对称轴翻折ADE，BCF，点D，B的对称点分别为G，H若E、G、

4、H、F恰好在同一直线上，GAF45，且GH5.5，则AB的长是_11如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_12如图，在中，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为_13如图，在平面直角坐标系中，已知，C为线段的中点，点P是线段上的一个动点，连接，当的值为_时，将沿边所在直线翻折后得到的与重叠部分的面积为面积的14四边形ABCD为平行四边形，已知AB，BC6，AC5，点E是BC边上的动点，现将AB

5、E沿AE折叠，点B是点B的对应点，设CE长为x，若点B落在ADE内（包括边界），则x的取值范围为_15如图，在平行四边形ABCD中，ACAB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即SACE) 的面积为_cm216如图，在平行四边形中，点关于的对称点为，联结交于点，点为的中点，联结，则的面积为_17如图，在ABCD中，M为边CD上一点，将ADM沿AM折叠至ADM处，AD与CM交于点N若B55，DAM24，则NMD的大小为_度18如图，在中，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为_三、解答题

6、19如图，在平行四边形中， ， 垂足为，在平行四边形的边上有一点，且.将平行四边形折叠，使点与点合，折痕所在直线与平行四边形交于点、（1）求的长；（2）请补全图形并求折痕的长20如图，在ABC中，ACB90，ACa，BCb，ab，点P是边AB上一点，连接CP，将ACP沿CP翻折得到QCP（1）若PQAB，由折叠性质可得BPC ；（2）若a8，b6，且PQAB，求C到AB的距离及BP的长；（3）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，直接写出a与b之间的关系式21如图1，在ABC中，BC6，P是BC边的一点，且不与B，C重合，将APB沿AP折叠得，过点C作AP垂线，垂足为D，连接(1) AB和的

7、数量关系是 ，AP与的位置关系是 ；(2) 如图2，当四边形是平行四边形时，求BP的长；(3) 在（2）的条件下，若BDCD，求证：22已知在中，点 为线段 上一点，连接(1) 如图 1 所示，在右侧作等腰，其中，当 ， 时，求的长；(2) 如图 2 所示，在右侧作等边，连接，点为 中点，连接 交 点 猜想线段 与之间存在的数量关系， 并证明你的猜想；(3) 如图 3， 点为中点，将沿翻折得到，连接，点 为的中点，连接当的值最小时，连接、，直接写出的值23小星在学习了轴对称的性质后，对三角形中角之间的关系进行了拓展探究如图，在中，将沿折叠，点的对应点是点(1) 问题解决：如图，当点的对应点落在

8、的边上时，_度；(2) 问题探究：如图，当点的对应点落在的外部时，若，求的度数；(3) 拓展延伸：如图，当点与点重合时，将沿折叠点的对应点是点，与相交于点，若点是的中点，求的度数24综合与探究：问题情境：已知，如图1，在RtABC中，ACB90，ACBC4点D是AC的中点，点E在BC延长线上，且CDE60保持ABC不动，将CDE从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转（0180）得到CDE，D、E的对应点分别为D、E(1) 初步思考：求证：DEAC；(2) 操作探究：如图2，当点落在DE边上时，连接AD，判断此时四边形ACED的形状，并说明理由；(3) 拓展延伸：请从A，B两题中任选一题作答，我选择

9、_题A在CDE旋转过程中，当DE/BC时，请直接写出此时旋转角a的度数及B、E两点间的距离B在CDE旋转过程中，当DE/AB时，延长AC交DE于点F，请直接写出此时旋转角的度数及线段CF的长参考答案1B【分析】取BC中点H，连接AH，连接CE交AD于N，作交CD的延长线于M，构建计算即可解：如图，取BC中点H，连接AH，连接CE交AD于N，作交CD的延长线于M，是等边三角形， ， ， ， ， 故选：B【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，轴对称图形，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确添加辅助线构建三角形解决问题2C【分析】由折叠的性质，可得，由和，可得，由平行四边形

10、和折叠的性质可求得，连接，易知是等边三角形，继而可得，然后根据平行四边形和折叠的性质可求得，利用勾股定理可求得，由垂线段最短可知，当时，最短，然后根据勾股定理即可求得答案.解：由折叠的性质，可得：，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，如图，连接，作，是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，在中，由垂线段最短可知，当时，最短，在中，.故选：C.【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理、含30角的直角三角形的性质、垂线段最短等，熟练掌握相关定理是解题的关键.3B【分析】过点D和点C作DMAB于点M，CNAB延长线于点N，由翻折对称性和平行四边形的性质可得ABCAECCDA

11、，可以证明四边形ADEC是等腰梯形，连接BE，可得AC是BE的垂直平分线，利用勾股定理可得AC的长，再根据平行四边形的面积和三角形的面积列式可得BF的长，根据勾股定理可得CF的长，进而可得DE的长解：如图，过点D和点C作DMAB于点M，CNAB延长线于点N，由翻折对称性和平行四边形的性质可知：ABCAECCDA，ADBCCE，DACBCAECA，四边形ADEC是等腰梯形，连接BE，ABAE，CBCE，AC是BE的垂直平分线，CN，BN1，ANAB+BN4+15，AC2，S平行四边形ABCDABDMACBF，42BF，BF，CF，在等腰梯形ADEC中，DEAC2CF22故选：B【点拨】本题考查了

12、翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形，含30的直角三角形，掌握以上知识是解题的关键4A【分析】过点B作BMAD于点M，过点F作FHBC于点H，过点E作ENCB延长线于点N，得矩形BHFM，可得BEN和ABM是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可解决问题解：如图，过点B作BMAD于点M，过点F作FHBC于点H，过点E作ENCB延长线于点N，得矩形BHFM，MBC90，MBFH，FMBH，AB6，5BEAE，AE5，BE，由折叠的性质可知：GEAE5，GFAF，四边形ABCD是平行四边形，ABNA45，BEN和ABM是等腰直角三角形，ENBNBE1，AMBMAB

13、6，FHBM6，在RtGEN中，根据勾股定理，得EN2+GN2GE2，12+GN2（5）2，解得GN7（负值舍去），GN7，设MFBHx，则GHGNBNBH71x6x，GFAFAM+FM6+x，在RtGFH中，根据勾股定理，得GH2+FH2GF2，（6x）2+62（6+x）2，解得x，AFAM+FM6+ AF长度为 故答案为：A【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质5B【分析】根据平行线的性质和轴对称的性质，利用SAS证明，进而得到，设AB=x，则AG=2x，CD=x，AD=，即可求解解：在中DFEGDEG=DFBABE沿B

14、E对折得到BEGDEG=2ADFB=C+CDFA=CCDF=ADFC沿DF对折BGE=DGEBG=DGEG=EGBEAB设AB=x，则AG=2x，CD=x，AD=故选：B【点拨】此题主要考查平行线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理，熟练运用平行线的性质和轴对称的性质证明是解题关键6D【分析】连接AC交EF于P，连接PA，作CHAB交AB的延长线于H因为A、A关于直线EF对称，推出PA=PA，推出PA+PC=PA+PC=AC，推出当点P与P重合时，PA+PC的值最小，最小值=AC的长；解：如图，连接AC交EF于P，连接PA，作CHAB交AB的延长线于HA、A关于直线EF对称，

15、PA=PA，PA+PC=PA+PC=AC，当点P与P重合时，PA+PC的值最小，最小值=AC的长在RtBCH中，BC=4，CBH=60，BH=2，CH=2，AH=AB+BH=10，在RtACH中，AC=PC+PA的最小值为，故选：D【点拨】本题考查解直角三角形、轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题7A【分析】先根据平行四边形的性质得到BCAD10，再利用勾股定理计算出AC8，利用基本作图得到BQ平分ABC，则根据角平分线的性质得到点O到BA的距离等于点O到BC的距离，接着利用三角形的面积公式得到SABO：SBCOAB：BC

16、OA：OC，所以OAAC解：四边形ABCD为平行四边形，BCAD10，BACA，BAC90，在RtABC中，AC8，由作法得BQ平分ABC，点O到BA的距离等于点O到BC的距离，SABO：SBCOAB：BC6：103：5，SABO：SBCOOA：OC，OA：OC3：5，OA：AC3：8，OAAC83故选：A【点拨】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握角平分线的性质是解题的关键8A【分析】根据作图过程可得AG平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAG=DGA，进而得到AD=DG，过A作AMCD于M，依次求出MD、AM、AG即可解决问题解：过A

17、作AMCD于M，根据作图的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAG=BAG，,，CDAB，AD=BC=6，DGA=BAG，DAG=DGA，AD=DG=BC=6，DGA=30，ADM=60，在RtADM中，在RtAGM中，故选：A【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、30直角三角形的性质；根据尺规作图的步骤判断是作角平分线是解决问题的关键9B【分析】如图，作GHAD，BRAD，利用角平分线和中位线的性质求得的长度，根据垂线段最短，即可求解解：如图，作GHAD，BRAD，GPAF，AQAD，BAD=45，AB=10为等腰直角三角形，由题意可得，垂直平分，在中，当、两点重合时

18、，即的最小值为故选：B【点拨】此题考查了轴对称的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，中位线的性质，垂线段最短，解题的关键是作出合适的辅助线，灵活运用相关性质进行求解10【分析】过G点作GMAF于点M，设DEBFx，由勾股定理求得AM与GM，再证明AFEF，用x表示AF，FG，FM，由勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可求得AB解：过G点作GMAF于点M，由折叠知AGAD4，GAF45，AGM45，AMGM4，DEBF，设DEBFx，则由折叠性质知，EGDEBFFHx，GH5.5EF2x+5.5，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，AEDBAE，AEDAEG，FAEFEA，AFEF2

19、x+5.5，ABAF+BF3x+5.5，MFAFAM2x+1.5，由勾股定理得，FG2FM2MG2，即（x+5.5）2（2x+1.5）242，解得，x3，或x （舍），AB3x+5.514.5，故答案为：14.5【点拨】本题考查勾股定理，平行四边形性质，方程思想的运用，属于综合提高题11 2 #【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180

20、，BG=AD，BGE+AGB=180，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点拨】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键12或【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，进而根据勾股定理求出BC，分类两种情况讨论：若与AB

21、交于点F，连接，易得，即可得到，从而得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；若与BC交于点G，连接，交EP于H，同理可得，根据三角形中位线定理可得，此时点P与点C重合，进而可求解解：，为斜边AB的中点，AB=8，若与AB交于点F，连接，如图1所示，由折叠可得，点E是AB的中点，由题意得，四边形是平行四边形，若与BC交于点G，连接，交EP于H，如图2所示，同理可得，点P与点C重合，故答案为：或【点拨】本题考查了翻折变换，轴对称图形，30角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理等知识，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键13【分析】根据题意作出图形

22、，根据与重叠部分的面积为面积的，得出为的中点，可得四边形为平行四边形，根据折叠的性质可得，即可求解解：，如图，作关于的对称点，连接，取的中点， C为线段的中点，为与重叠部分，与重叠部分的面积为面积的，过点，对称，与重叠部分的面积为面积的，四边形为平行四边形，对称，故答案为：【点拨】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，三角形中线的性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键14x32【分析】如图1，当在AD上，易证由四边形为平行四边形，得到；如图2，过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时AEBAEBDAE，DADE，在RtABG和RtACG

23、中，利用勾股定理求出BG2，可得AG3DH，在RtDEH中，由勾股可得：EH3，可求得CE的另一个临界值，问题得解解：如图1，当在AD上，此时， ADBC，四边形为平行四边形，；如图2，过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，当在DE上，此时AEBAEBDAE，DADE，在RtABG和RtACG中，BG2，AG3DH，在RtDEH中，由勾股可得：EH3，CE32；综上：x的取值范围为：x32 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换，勾股定理，找到临界状态求出x的长是解题的关键156【分析】由折叠的性质可得BAC=BAC=90，AB=AB，SABC=SABC=12

24、cm2，可证点B，点A，点B三点共线，通过证明四边形ACDB是平行四边形，可得BE=CE，即可求解解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，SABC=12cm2，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，BAC=BAC=90，AB=AB，SABC=SABC=12cm2，BAB=180，点B，点A，点B三点共线，ABCD，ABCD，四边形ACDB是平行四边形，BE=CE，SACE=SABC=6cm2，故答案为：6【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的判定和性质，证明点B，点A，点B三点共线是本题的关键16【分析】如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于先证明是等边三角形进而，结合30直角

25、三角形性质可求线段长，再利用计算即可；解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于，是等边三角形，故答案为【点拨】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形（含30或45）解决问题，属于中考常考题型1722.【分析】由平行四边形的性质得出D=B=55，由折叠的性质得：D=D=55，MAD=DAM=24，由三角形的外角性质求出AMN=79，与三角形内角和定理求出AMD=101，即可得出NMD的大小.解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=55，由折叠的性质得：D=D=55，MAD=DAM=

26、24，AMN=D+DAM=55+24=79，AMD=180-MAD-D=101，NMD=101-79=22；故答案为22.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AMN和AMD是解决问题的关键.1845【分析】连接，作点D关于直线的对成点T，连接、首先证明B、A、T共线，求出，证明四边形EGCD是平行四边形，推出，进而得到，根据，即可解决问题解：如图，连接、，作点D关于直线的对成点T，连接、，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，D、T关于对称，B、A、T共线， ，四边形EGCD是平行四边形，则的最小值

27、为45故答案为：45【点拨】本题考查轴对称，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会运用转化的思想思考问题19（1）；（2）补全图形见分析；折痕的长为5或【分析】（1）在RtADE中，求得，再根据勾股定理即可求解；（2）分点O在AB和AD两类讨论，当点在上时，可得是等边三角形.求得；点点O在AD上时，过点、分别作， ，垂足分别为、， 连接，.求出，根据折叠性质，结合勾股定理，求出，进而求出，利用面积法即可求得解：(1)， ，.（2）如图1所示，当点在上时， ， .四边形是平行四边形， .将平行四边形折叠，使点与点重合，折痕垂直平分，即，.折痕与平行四边形的

28、边交于点， 点与点重合.，.，是等边三角形.如图2所示，当点在上时，过点、分别作， ，垂足分别为、， 连接，.四边形是平行四边形， ， ， ，.在中， ，.，.在中，由折叠可知，.在中，即.，.四边形为矩形.，.综上所述，折痕的长为5或.【点拨】（1）见60角一般转化为直角三角形或等边三角形解决问题；（2）点在平行四边形的边上，要根据题意进行分类讨论求解20（1）45；（2）CH=;（3）a=【分析】（1）先由翻折的性质可得，再由题意可得=90，进而得到APC=135，最后根据邻补角的性质即可解答；（2）如图，作CHAB于H，先说明CH=PH，再求出AB，最后根据等面积法列方程解答即可；（3）

29、如图:连接BQ，由翻折的性质可得：PA=PQ、QPC=APC，再利用平行四边形的性质得到QPC+PCB=180进而得到PCB=BPC，即PB=BC=AP=b、AB=2b，最后运用勾股定理即可解答解：（1）证明：由翻折的性质可得PQAB=90180，APC=135BPC=180-APC=45；（2）如图，作CHAB于H由翻折的性质可知：APC=QPCCHAB，BPC=45CH=PH在RtABC中，即CH=；（3）如图:连接BQ由翻折的性质可得：PA=PQ，QPC=APC四边形BCPQ是平行四边形PQ=BC=PA=b，PQ/BC，QPC+PCB=180BPC+APC=180PCB=BPCPB=BC

30、=bAP=PB=b，AB=2b，在RtABC中，则有（2b）2=a2+b2a2=3b2a0.b0，a=【点拨】本题主要考查了翻折变换、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解正确辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键21(1) ，(2) 2(3) 详见分析【分析】（1）由轴对称的性质即可得到，；（2）延长AP交于E，由APB沿AP折叠得，有，根据四边形 是平行四边形，可得，即得BPBC2；（3）连接交BC于G，由勾股定理可得CD2，再求出DP2，BE，PE1，在中，可得，中，可得，从而，而，即可证得（1）解：APB沿AP折叠得，直线AP是的对称轴，故答案为：ABAB，APBB；（2）延长AP交于

31、E，作CP中点T，PD中点K，连接KT，则KT是PCD的中位线，如图：APB沿AP折叠得，即，四边形是平行四边形，KT是PCD的中位线，KTCD，BEKT，PBEPTK，PKTPEB，BEPTKP（ASA），BPPT，BPPTCTBC，而BC6，BPBC2；（3）连接交BC于G，如图：由（2）知：四边形是平行四边形，BP2，PCBCBP4，BDCD，四边形是菱形，BGCGBC3，CDAP，DGCPDC90，由勾股定理可得，即 ，解得DG（负值舍去），CD2，DP2，由（2）知：，BE，在RtBPE中，PE1，DEDP+PE3，RtABE中，RtADC中，而，【点拨】本题考查对称变换，涉及平行四

32、边形、菱形的性质与判定，勾股定理的应用等知识，解题的关键是勾股定理的灵活运用，表达出22(1) (2) ，理由见分析(3) 【分析】（1）如图1中，过点作与点，证明推出，解直角三角形求出，可得结论；（2）结论：，理由如下：如图2中，延长到，使得，连接，以为边向下作等边，连接，利用全等三角形的性质证明，可得结论；（3）如图3中，连接，取的中点，连接，由，推出当点落在上，的值最小，如图4中，设，则，利用三角形的中线的性质求出的面积和四边形的面积，可得结论解：（1）如图1中，过点作与点，在和中，故答案为：（2）结论：，理由如下：如图2中，延长到，使得，连接，以为边向下作等边，连接，是等边三角形，四边

33、形是平行四边形，；（3）如图3中，连接，取的中点，连接，定值，是定值，当点落在上，的值最小，如图4中，设，则，【点拨】本题考查了等腰三角形和等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题是解本题的关键23(1) (2) (3) 【分析】（1）利用翻折变换的性质求解即可；（2）设，在中，利用三角形内角和定理，构建方程求解；（3）如图中，连接，延长交于点求出，利用全等三角形的性质证明四边形是平行四边形即可（1）解：如图中， 由翻折变换的性质可知，故答案为：（2）如图中，设 ，由翻折变换的性质可知，（3）如图中，连

34、接，延长交于点 由翻折变换的性质可知，四边形是平行四边形，【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24(1) 见分析(2) 四边形是平行四边形，理由见分析(3) A：旋转角的度数为150；B，E两点间的距离为2B：旋转角的度数为105；线段CF的长为【分析】（1）由含30角直角三角形的性质可得DE=2CD，再由D是中点即可得到结论；（2）由旋转的性质及（1）得，且，从而可得，则由平行四边形的判定即可证得结论；（3）选择A：如图3，连接，由旋转的性质及平行

35、线的性质可得，则可求得的度数，从而得到旋转角的度数；再由及已知可得四边形是平行四边形，从而可得；选择B：如图4，过点C作，由平行条件可得CFG=45，再由旋转性质及三角形外角的性质可求得的度数，即旋转角的度数；分别在与中即可求得CF的长解：（1）ACB90，DCE=90，E=90CDE=30，DE=2CD，D是AC的中点，AC=2CD，DE=AC；（2）四边形是平行四边形，理由如下：由旋转的性质得：，由（1）知，DE=AC，是等边三角形，四边形是平行四边形；（3）选择A：如图3，由旋转的性质得：，DE/BC，即，连接，AC=BC，AC=DE，DE/BC，四边形是平行四边形，D是AC的中点，；选择B：如图4，过点C作于G，AB=AC，ACB=90，A=45， DE/AB，CFG=A= 45，即旋转角的度数为105；，CFG = 45，CG=FG，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：【点拨】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，含30角直角三角形的性质，平行线的性质等知识，具有一定的综合性，灵活运用这些知识是解决问题的关键