浙江杭州2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司2023 学年第一学期期末学业水平测试高一年级数学试题卷一、单选题：1设集合()|30,1,2,3Ax x xB=”是“2a 且2b”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3函数()1ln1f xxx=+的定义域为（）A()0,+B()1,+C()()0,11,+D()(),11,+4为了得到函数2sin2yx=的图象,只需把函数()2sin 21yx=+图象上的所有的点（）A向左平移 1 个长度单位 B向右平移 1 个长度单位 C向左平移 12个长度单位 D向右平移 12个长度单位 5若函数()()23,0,0 xxf x

2、g xx=是奇函数,则()2g=（）A1 B 1 C114 D114 6若10sincos(0)5+=,且12ab+=,则41ba+的最小值为（）A4 B6 C8 D9 8已知函数()()1201f xxaRax=+,若对于定义域内任意一个自变量 x 都有()0f x,则a 的最大值为（）A0 B 12 C1 D2 二、多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的或不选的得 0 分 9下列各式的值为 12的是（）A()sin930 B52sinsin1212学科网（北京）股份有限公司Cc

3、os33 cos27sin33 sin27+D2tan22.51tan 22.5 10下列函数的值域为 R 且在定义域上单调递增的函数是（）A()()31f xx=B()2023xf x=C()2023logf xx=D()1,00,0 xf xxx=11高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”：设 xR,用 x 表示不超过 x 的最大整数,则 yx=称为高斯函数,也叫取整函数,则下列叙述正确的是（）A cos04=B函数coscosyxx=有 3 个零点 Ccosyx=的最小正周期为2 Dcosyx=的值域为1,0,1 12已知函数()s

4、in()(0)f xx=+在区间2,63上单调遂增,则下列判断中正确的是（）A 的最大值为 2 B若6=,则(0,1 C若5012f,则2063ff+D若函数()32yf x=两个零点间的最小距离为 6,则2=三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13321133log 5log 454+的值为_ 14已知函数()f x 的定义域为 R,且满足()()()()0,10f xfxf xfx+=+=,则()f x 可以是_(写出一个即可)15已知3sin,045+=,则cos 24+的值为_ 16已知下列五个函数21,ln,xyx yyxyx yex

5、=,从中选出两个函数分别记为()f x 和()g x,若()()()F xf xg x=+的图象如图所示,则()F x=_ 学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本题满分 10 分)已知集合2|21Ax yxx=+,集合()()|120,BxxaxaaR=+（1）当1a=时,求()R AB；（2）若 ABA=,求实数a 的值 18(本小题满分 12 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 和角2023的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于点 A、B 两点，点 A 的横坐标为 3

6、5，点C与点 B 关于 x 轴对称 （1）求2cos 22sincos2+的值:（2）若63cos65AOC=,求cos 的值 19(本小题满分 12 分)已知函数()1(1xxaf xaRaa=+,且1)a 是定义在 R 上的奇函数（1）求a 的值;（2）若关于t 方程()()2240f ttfkt+=在1,3 有且仅有一个根,求实数k 的取值范围 20(本小题满分 12 分)设函数()()2sin,366f xxg xfxfx=+（1）求函数()f x 的对称中心:（2）若函数()g x 在区间0,m 上有最小值 1，求实数m 的最小值 21(本小题满分 12 分)为了进一步增强市场竞争力

7、,某公司计划在 2024 年利用新技术生产某款运动手表经过市场调研,生产此款运动手表全年需投入固定成本 100 万,每生产(x 单位:千只)手表,需另投入可变成本学科网（北京）股份有限公司()R x 万元,且()2280200,050,64002015200,50.xxxR xxxx+=+由市场调研知,每部手机售价 02 万元,且全年生产的手机当年能全部销售完(利润=销售额-固定成本-可变成本)（1）求 2024 年的利润()W x(单位:万元)关于年产量 x(单位:千只)的函数关系式（2）2024 年的年产量为多少(单位:千只)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?22(本小题满分 12 分

8、)已知函数()32f xxmx=+（1）若函数()yf x=有 4 个零点()12341234,x x x xxxxx,求证:12349x x x x=;（2）是否存在非零实数m,使得函数()f x 在区间,(0)a bab上的取值范围为 22,mmab?若存在,求出 m 的取值范围:若不存在,请说明理由 学科网（北京）股份有限公司2023 学年第一学期期末学业水平测试高一年级数学参考答案一、二选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B B D B ABD AC ACD ABD 三、填空题。1310 14()sin f xx=（答案不唯一）15

9、17 250 1621()F xxx=+四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）解：（1）2210 xx+1 分 112Axx=2 分 当1a=时，2Bx x=或0 x 3 分 所以2ABx x=或1x 所以()12R ABxx=，即13a 时，222,133aa，此时无解；7 分 当21aa，即13a 时，222,133aa，此时无解；8 分 当21aa=，即13a=时，BR=，符合题意 9 分 综合以上讨论，实数 a 的取值范围是 13 10 分 18（本小题满分 12 分）解：（1）因为点 A 的横坐标为 35，02

10、 所以34cos,sin55=2 分 所以22cos 2sin 2sin822sincos2coscos3=+5 分 学科网（北京）股份有限公司（2）由题意知AOC=+，所以63coscos()65AOC=+=7 分 因为30,cos25=，所以 43，8 分 又 223，所以 34+，216sin()1 cos()65+=+=，10 分 coscos()cos()cossin()sin=+=+63316 4565565 513=+=12 分 19（本小题满分 12 分）解：（I）2a=；3 分（）212()12121xxxf x=+，设12xx，则()()()()12121222202121

11、xxxxf xf x=+，故函数()f x 在(,)+上是单调递增；5 分 根据函数的奇偶性、单调性，得到()22(4)0ttkt+=，7 分 即224kttt=+，所以224ttkt+=记2244()2ttg tttt+=+，则4()2g ttt=+在1,2 上单调递减，在2,3上单调递增，10 分 又7(1)3,(2)2,(3)3ggg=，所以2k=或 733k 12 分 20（本小题满分 12 分）解：（I）令,3xkkZ=，解得,3xkkZ=+，2 分 所以对称中心为,0,3kkZ+；3 分（II）()4sinsin6626g xfxfxxx=+=5 分 314cossincos22x

12、xx=7 分 22cos2 3sin coscos23sin 212cos 213xxxxxx=+=+9 分 学科网（北京）股份有限公司由题意得cos 23yx=+在0,m 上有最小值 1，又在0,3上单调递减，在 5,36上单调递增，所以3m，即 m 的最小值为 3 12 分 21（本小题满分 12 分）解：（1）()0.2 1000()100200()100W xxR xxR x=1 分 当050 x时，()22()2002802001002120300W xxxxxx=+=+3 分 当50 x 时，64006400()20020152001005100W xxxxxx=+=+5 分 故2

13、2120300(050)()64005100(50)xxxW xxxx+=+；6 分（2）若050 x，22()21203002(30)1500W xxxx=+=+当30 x=时，max()1500W x=；8 分 若50 x，6400()51002 640051004940W xxx=+=当且仅当80 x=时，等号成立 当80 x=时，max()4940W x=11 分 故 2024 年的年产量为 80 千部时，企业所获利润最大，最大利润是 4940 万元 12 分 22（本小题满分 12 分）解：（1）因为函数3()2f xxmx=+有 4 个零点()12341234,x x x xxxx

14、x，所以方程3()20f xxmx=+=有 4 个不同的解()12341234,x x x xxxxx，于是方程3320,20 xmxmxx+=+=都各有两个不同的解，1 分 即方程22(2)30,(2)30 xm xxm x+=+=各有两个实数根，于是12349x x x x=3 分 学科网（北京）股份有限公司（2）32,13()232,01xm xxf xxmxxmxx+=+=+所以()yf x=在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增；4 分 若函数()f x 在,a b 上不单调，则有01ab，且2(1)mfma=，由于0m，所以2a=，与假设矛盾；5 分 当1ab+，所以62 5m 8 分 当01ab 时，应有2()2()mf abmf ba=，即322322mamabmbmba+=+=，9 分 两式相减得到32(3,4)abm+=，所以32,2m；两式相加得：(23)(2)3mmab+=，又112(23),(2,)3abmabmabab+=+=+，4m ，与32,2m 矛盾此时满足条件的实数 m 不存在 11 分 综合以上讨论，满足条件的实数 m 的取值范围是(,62 5)12 分