上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 WORD版含答案.docx

1、2023届行知高一上第二次月考.2020.12一、填空题（本大题共有10题，满分34分，其中第1至6题每题3分；第7至10题每题4分）1.函数的图像必经过点，则点的坐标是_.2.满足的所有集合有_个.3.若正数满足，则的最小值为_.4.设关于的方程的不同实数解的个数为，当实数变化时，的可能取值组成的集合为_.5.设函数，若的定义域为，则实数的取值范围_.6.若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_.7.对于任意实数不等式恒成立，则的取值范围是_.8.已知，且，则实数的取值范围为_.9.设，若是的最小值，则的取值范围为_.10.若存在实数，使得不等式，对任意都成立，则实数的取值范围是_.二、

2、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）11.若函数在上是增函数，且,那么“”是“”的（ ）条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既非充分也非必要 12.如果，那么下列不等式中错误的是（ ）A. B. C. D. 13.下列函数中，在上既是奇函数又是严格减函数的是（ ）A. B. C. D. 14.函数的图像关于直线对称，据此可以推测，对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分50分）15.本大题满分8分，第1题满分4分，第2题满分4分.已知集合（1） 求;（2） 若,求实数的取值范围.16.本大题满分8分，第

3、1题满分4分，第2题满分4分.已知函数.（1） 若，求函数在区间上的值域；（2） 若函数在区间上有最小值，求的值.17.某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.(1)设半圆的半径(米),矩形长（米），试建立与的函数关系； (2)由于条件限制,问当取何值时,塑胶跑道面积最小？（结果精确到1平方米） 18.本大题满分12分，第1题满分4分，第2题满分4分，第3小题满分4分.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1） 函数是否属于集合？说明理由；（2） 设函数求

4、的取值范围；（3） 设函数图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）.19.本大题满分12分，第1题满分3分，第2题满分4分，第3小题满分5分.已知函数为奇函数，其中.（1） 若函数的图像过点，求实数和的值；（2） 若，试判断函数在上的单调性并证明；（3） 设函数，若对每一个不小于的实数，总存在一个小于的实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1. 2.个 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、选择题11. 12. 13. 14. 三、解答题15.解：（1）.（2）.16.解（1）函数值域；（2）或或17.(1)，；（2）且在上单调递减，且，所以时，取到最小值18.解:(1)若在定义域内存在，则方程无解，所以(2)由题意得当时，；当时，由，得，解的综上，；（3）函数又函数图像与函数的图像有交点且横坐标为则，其中即.19.解（1）为奇函数，即恒成立，又的图像过点，；（2）由题意知，证明：任取则，即在上严格递增；（3）当时，；当时，当时，任意，任意时，不满足条件，舍；当时，任意，任意由题可知，所以，；当时，任意，任意，由题可知令，则为严格减函数，且，；综上：