上海市闵行区2023-2024学年高三数学上学期学业质量调研试题（一模）（Word版附答案）.docx

1、 2023学年第一学期高三年级学业质量调研数学试卷考生注意：1本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页2作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在草稿纸、试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果1.已知集合，若，则实数_ 2.若，则=_. 3.若，则的最小值为_. 4.已知，则=_ 5.已知圆锥的底面周长为,母线长为，则该圆

2、锥的侧面积为_. 6.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_. 7.若将函数的图像向右平移个单位，得到的图像所对应的函数为奇函数，则_ 8.已知,数列是公差为的等差数列，若的值最小，则_ 9.今年中秋和国庆共有连续8天小长假，某单位安排甲、乙、丙三名员工值班，每天都需要有人值班.任选两名员工各值3天班，剩下的一名员工值2天班，且每名员工值班的日期都是连续的，则不同的安排方法数为_ 10.若平面上的三个单位向量、满足，则的所有可能的值组成的集合为_ 11.已知数列为无穷等比数列，若，则的取值范围为_ 12.已知点在正方体的表面上，到三个平面、中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离

3、与到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点的个数为_ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13.已知，则下列不等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）14.某校读书节期间，共名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取人.下列说法正确的是（ ）（A）高二和高三年级获奖同学共人 （B）获奖同学中金奖所占比例一定最低（C）获奖同学中金奖

4、所占比例可能最高 （D）获金奖的同学可能都在高一年级15.已知复数、在复平面内对应的点分别为、,（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（ ）（A） （B） （C）的周长 （D）的面积16.已知函数的导函数为，且在上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）“”是“”的充要条件；“对任意，都有”是“在上为严格增函数”的充要条件.（A）真命题；假命题 （B）假命题；真命题 （C）真命题；真命题 （D）假命题；假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,在四

5、棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面,且,设分别为的中点.(1)证明:直线平面；(2)求直线与平面所成的角的正切值.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在中，角所对边的边长分别为，且.(1)若,，求的值；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下： 男生小青荷女生小青荷会说日语812会说韩语 其中、均为正整数,.（1）

6、从这名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；（2）从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”.试给出一组、的值，使得事件与相互独立，并说明理由20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知，曲线、的方程分别为和，与在第一象限内相交于点（1）若，求的值；（2）若，定点的坐标为，动点在直线上，动点在曲线上，求的最小值；（3）已知点、在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设的最大值为，的最大值为，若，求实数的取值范围 21.（本题满分18分，第1小题

7、满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知，（1）若为函数的驻点，求实数的值；（2）若，试问曲线是否存在切线与直线互相垂直？说明理由；（3）若，是否存在等差数列，使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5； 6；7；8；9； 10； 11；12. 二. 选择题 13C； 14D； 15A； 16CM三. 解答题 17(1) 证明连接,为正方形且为的中点，为的中点，又为中点，. 2分又不在平面上,平面，平面. 6分(2) 解 ，,为等腰直角三角形，取中点,由等腰三角形性质可

8、知, 8分又平面平面，平面平面，, 10分连接,则为直线与平面所成的角， 12分由，可得,直线与平面所成的角的正切值为. 14分18解 (1)将,带入条件中可得， 2分由余弦定理可得； 6分(2) ，由正弦定理可得, 8分,， 10分,所以,即, 12分又因为为锐角三角形，,.14分19解（1）从这名小青荷中随机抽取两名的方法数为，2分抽取的两名都不会说日语的方法数为， 4分因此，抽取的两名中至少有一名会说日语的概率为； 6分（抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的方法数为 给2分）（2）当、时，事件与相互独立， 8分理由如下：从这些小青荷中随机抽取一名，事件发生的概率， 事件发生的概率， 1

9、0分事件与同时发生的概率， 12分，因此，事件与相互独立. 14分（其它答案：当、时，；当、时，.）（2）另解 从这些小青荷中随机抽取一名，事件发生的概率，事件发生的概率， 8分事件与同时发生的概率， 10分若事件与相互独立，则，整理得， 12分所以可取、或、或、. 14分(学生只需写出三种情况中的一种即可)20解（1）联立，由点在第一象限，得， 2分由，得，所以； 4分（2）曲线和关于直线对称，取关于的对称点，则在曲线上， 6分，又因为， 所以只需求到上动点的距离的最小值，令，则，8分当时，的最小值为，所以（当，时）的最小值为10分（3）由（1）可得，（），（）， 12分因此当时， 当时， 14分由，得， 16分解得 18分21解（1）由题意， 2分由为函数的驻点，得，因此； 4分（2）当时， 6分原问题等价于是否存在，使得， 令因为函数在区间 上是一段连续曲线，且， 8分由零点存在定理，存在，使得，即曲线存在切线与直线互相垂直； 10分（3）当时， 假设存在等差数列满足题意，则，即，将代入上式得，12分即，令，14分则，因此函数在上为严格减函数， 16分由题意，所以，即因此，不存在等差数列满足题目条件18分