专练09 几何综合大题（20题）-七年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）（解析版）.docx

1、专练09 几何综合大题（20题）1（2021河南永城市教育体育局教研室七年级期末）解答下列问题：（1）原题：如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB = 4cm，求线段CD的长度；（2）变式1：如图，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点 若AB = 4cm，求线段CD的长度；（3）变式2：已知点D是线段AB的三等分点，点C是线段BD的中点 若AB = 4cm，求线段CD的长度【答案】（1）1cm；（2）cm；（3）cm或cm（1）点D是线段AB的中点，AB = 4cm，又点C是线段AD的中点，；（2）点D是线段AB的三等分点，AB = 4cm，又点C是线段AD的中点，

2、；（3）当点D靠近A点时，点D是线段AB的三等分点，AB = 4cm，又点C是线段BD的中点，；当点D靠近B点时，点D是线段AB的三等分点，AB = 4cm，又点C是线段BD的中点，；线段CD的长度是cm或cm【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键2（2021四川旌阳七年级期末）已知为直线上的一点，是直角，平分（1）如图1，若，则 ； （2）当射线绕点逆时针旋转到如图2的位置时，与之间有何数量关系？请说明理由（3）在图3中，若，在的内部是否存在一条射线，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由【答案】（1）56；（2）BOE2COF，理由见解析；（3）存在，1

3、6解：（1）COF28，COE90，EOF902862，OF平分AOE，AOE2EOF124，BOE180AOE56；（2）结论：BOE2COF； 理由如下：COE90，EOF90COF， OF平分AOE，AOE2EOF1802COF，BOE180AOE180（1802COF）2COF；（3）存在； COF65，COE90，EOF25，OF平分AOE，AOFEOF25，BOE130，2BOD+AOF（BOEBOD），即2BOD+25（130BOD），解得BOD16【点睛】此题考查了角平分线的有关运算，平角和直角的性质，解题的关键是正确分析图形中各角之间的关系3（2021河北献县七年级期末）如图

4、，已知OM平分AOC，ON平分BOC，AOB=90，BOC=30求：（1）MON的度数；（2）如果AOB=，试求MON的度数 【答案】（1）45；（2）解：（1）AOB=90，BOC=30，AOC=120，OM平分AOC，COM=60，ON平分BOC，CON=15，MON=COM-CON=45；（2）AOB=，BOC=30，AOC=+30，OM平分AOC，ON平分BOC，CON=15，MON=COM-CON=【点睛】本题考查了角平分线，解题的关键是掌握角平分线的性质4（2021福建台江七年级期末）补全解题过程（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD2cm， BD8cm，求AD的长解：CD

5、2cm，BD8cm，CBCD_cm 点C是线段AB的中点，ACCB_cm， ADAC_cm（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，BOD40，求AOC的度数解：AOC COB_ ， COBBOD_， AOC _ BOC40，AOC_ 在上面到的推导过程中，理由依据是：_【答案】（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，BOD，50，同角的余角相等（1）解：CD2cm，BD8cm，CBCDBD10cm 点C是线段AB的中点，ACCB10cm， ADACCD12cm故答案是：BD，10，10，CD；（2）解：AOC COB90 ， COBBOD90， AOC BOD BOC40，AOC5

6、0 在上面到的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等故答案是：90，90，BOD，50，同角的余角相等5（2021全国七年级期末）已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD，OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC=（0180）（1）若AOB=60，COD=40，当=0时，如图1，则POQ= ；当=80时，如图2，求POQ的度数；当=130时，如图3，请先补全图形，然后求出POQ的度数；（2）若AOB=m，COD=n，mn，则POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）【答案】（1）50；50；130；（2）m+n或180-m-n解：（1）AOB=60，COD=40，OP

7、平分AOC，OQ平分BOD，BOP=AOB=30，BOQ=COD=20，POQ=50，故答案为：50；解：AOB=60，BOC=80，AOC=140，OP平分AOC，POC=AOC=70，COD=40，BOC=80，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=60，COQ=DOQ-DOC=20，POQ=POC-COQ=70-20=50；解：补全图形如图3所示，AOB=60，BOC=130，AOC=360-60-130=170，OP平分AOC，POC=AOC=85，COD=40，BOC=130，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=85，COQ=DOQ-DOC=85-40=45，POQ=POC+COQ=85+

8、45=130；（2）当AOB=m，COD=n时，如图2，AOC= m+ ，OP平分AOC，POC=(m+ )，同理可求DOQ=(n+ )，COQ=DOQ-DOC=(n+ )- n=(-n+ )，POQ=POC-COQ=(m+ )-(-n+ ) =m+n，当AOB=m，COD=n时，如图3，AOB=m，BOC=，AOC=360-m-，OP平分AOC，POC=AOC=180(m+ )，COD=n，BOC=，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=(n+ )，COQ=DOQ-DOC=(n+ )-n=(-n+ )，POQ=POC+COQ=180(m+ )+(-n+ ) =180-m-n，综上所述，若AOB=

9、m，COD=n，则POQ=m+n或180-m-n故答案为：m+n或180-m-n【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键6（2021辽宁抚顺七年级期末）如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB40cm，BC280cm点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位；s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s（1）请求出线段AC的长；（2）若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；（3）请求出点P出发多少秒后追上点Q；（4）请直接写出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm【答案】（1）320cm；（2）120cm；（3）20秒；（4

10、）10或30秒解：（1）AB+BCAC，AC320；（2）D是线段AC的中点，AD160，BDADAB120cm；（3）设点P出发t秒后追上点Q，依题意有：3tt+40，解得t20答：点P出发20秒后追上点Q（4）当P在Q的左侧时，此时3t+2040+t，解得：t10；当P在Q的右侧时，此时3t40+t+20，解得：t30答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm【点睛】本题考查了线段的和差计算，分类讨论是解题的关键7（2021辽宁抚顺七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，BOD与BOC互补（1）请判断AOC与BOD大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM平分AOC，O

11、N平分AOD，BOD30，请求出MON的度数【答案】（1）AOCBOD，证明见解析；（2）60解：（1）AOCBOD，理由如下：A，O，B三点共线，AOC+BOC180，AOC与BOC互补，BOD与BOC互补，AOCBOD；（2）BOD30，AOCBOD30，OM平分AOC，AOD+BOD180，AOD18030150，ON平分AOD，MONAONAOM60【点睛】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键8（2021浙江嵊州七年级期末）已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3/秒的速度旋转，两射线同

12、时出发，运动时间为t秒（1）当秒时，求；（2）当，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线（1）当时，（2），与相遇前，当时，与相遇后，时，不垂直，当时，综上所述，当或60时，（3）当平分时，当平分时，当平分时，（不合题意），综上所述，当或时，、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键9（2021湖北江汉七年级期末）（1）如图1，点C在线段AB上，D是线段AC的

13、中点，E是线段BC的中点若AC8，BC3，求DE；若DE5，求AB（2）如图2，射线OB、OC在AOD内部，其中OB为AOC的三等分线，OE、OF分别平分BOD和COD，若EOF14，请直接写出AOC的大小【答案】（1）5.5；10；（2）42或84解：（1）D、E分别是线段AC、BC的中点，DCAC，CEBC，AC8，BC3，DC4，CE1.5，DEDCCE51.55.5；D、E分别是线段AC、BC的中点，AC2DC，BC2CE，ACBC2DC2CE2（DCCE），即AB2DEDE5，AB10；（2）42或84OB为AOC的三等分线，设AOC3x，则BOCx或2x，OF平分COD，设COD2

14、y，则DOFCOFy，则BODBOCCODx2y或2x2y，OE平分BOD，DOEBOE0.5xy或xy，EOFDOEDOF0.5x或x，EOF14，x28或14，AOC3x84或42【点睛】本题主要考查了线段中点有关的计算，角平分线和角三等分线的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10（2021安徽淮北七年级期末）如图，直线上有D，E，C三点，B是中点，（1）求线段的长度；（2）在延长线上取F点，的中点是M，的中点是点N，求的长度【答案】（1）5；（2）5解：（1）AE=DC，AC=AD+CD=AE+EC，AD=EC，又B是DE的中点，BD=BE，AD+BD=BE+EC，即AB=

15、BC，；（2）M是AF的中点，N是CF的中点，【点睛】本题主要考查了线段中点有关的计算，解题的关键在于能够准确弄清线段之间的关系11（2021山东日照市新营中学七年级期末）如图OC是内部的一条射线，OD平分AOC（1）若，求BOC和BOD的度数；（2）画出平分线OE，说明【答案】（1），；（2）图见解析，理由见解析解：（1）设，则，因为AOB=120所以，则，即，因为平分，所以；（2）的平分线如图所示：因为平分，因为平分，【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角平分线的画法12（2021广东海珠七年级期末）如图，OB为AOC的平分线，OD是COE的平分线

16、（1）若AOB40，DOE30，求BOD为多少度？（2）若AOEm，CODn，求AOB为多少度？【答案】（1）；（2）（1）OB为AOC的平分线，OD是COE的平分线，AOB40，DOE30，BOD（2）OB为AOC的平分线，OD是COE的平分线，AOEm，CODn，【点睛】本题考查了角平分线的意义，理解角平分线的意义是解题的关键13（2021湖南永定七年级期末）如图1，直线AB经过点O，COD90，OE是BOC的平分线（1）若AOC130，求DOE的度数；（2）若AOC，将图1中的COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求DOE度数（用含的式子表示）【答案】（1）65；（2）18

17、0解：（1）AOC+BOC180，AOC130，BOC180130=50，OE平分BOC，EOCBOC25，COD90，DOECODCOE902565；（2）AOC+BOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOCBOC90，COD90，DOECOD+COE90+（90）180【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键14（2021四川旌阳七年级期末）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距

18、离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（综合运用）（1）填空：A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，； （3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长【答案】（1）10，3；，；（2）当t1或3时，；（3）不

19、发生变化，值为5解：（1） 由题意得：，线段AB的中点为，故答案为：10，3； 由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，；（2）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， 又，解得：t1或3，当t1或3时，；（3）不发生变化 ，理由如下：点M为PA的中点，点N为PB的中点，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ， 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式15（2021全国七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单

20、位长度， 到的距离为8个单位长度（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 （2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度【答案】（1），2，10；（2）2；乙的运动速度为或个单位长度/秒解：（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，AB=4，OA=OB=2，A表示的数为-2，B表示的数为2， C到B的距离为8个单位长度，C表示的数为10，故答案

21、为：，2，10； （2）A表示的数为-2，C表示的数为10，AC=12甲从A运动到所用的时间为：（秒），乙的速度为：（个单位长度/秒）甲与丙相遇的时间为：（秒），因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）设乙的运动速度为个单位长度/秒当乙与丙未相遇时，由题意得，解得； 当乙与丙相遇后，由题意得，解得 综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解16（2021辽宁大连七年级期末）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为6和10点P从原点O出发，以每秒

22、3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动设运动时间为t秒（1）线段AB的长度是_，点Q对应的数是_；（2）当点P、Q重合时，求t的值；（3）当时，求t的值【答案】（1）4，6+t；（2）t=3；（3）当时，t的值为秒或秒解：（1）数轴上A、B两点对应的数分别为6和10AB=10-6=4Q从A点出发，以每秒1个单位长度沿数轴正方向运动运动的距离=tQ表示的数为：6+t；（2）PQ两点重合P多走的距离为OA的长3t-t=6解得t=3（3）当P追上Q之前，解得当当P追上Q之后，解得或（舍去）综上：当时，t的值为或【点睛】本题主要考查了数轴上点的

23、运动问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17（2021贵州松桃七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1、5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数是 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A点B分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向O点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A遇到B重合时，P所经过的总路程【答案】（1）2；（2）存在x的值，当x=-2或4时，满足

24、点P到点A、点B的距离之和为8；（3）点P所经过的总路程是36个单位长度解：（1）点P到点A、点B的距离相等，点P是线段AB的中点点A、B对应的数分别为1、5，点P对应的数是2；故答案为：2；（2）当点P在A左边时，-1-x+5-x=8，解得：x=-2；点P在B点右边时，x-3+x-（-1）=6，解得：x=4，即存在x的值，当x=-2或4时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=6+x，解得x=6，则6x=36，答：点P所经过的总路程是36个单位长度【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根

25、据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18（2021湖南茶陵七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（1）数轴上点B表示的数是_；点P表示的数是_用含t的代数式表示（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？【答案】（1）-12；（2）t=8 或 t=12（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是；故答案为：-12；（2）Q点坐标可表示为：-3t-12，QP两点间距离为4，点P可能

26、在Q点右边，也可以在Q点左边，则两点坐标差的绝对值为4即（ -5t+8）-（-3t-12）=4或者（ -5t+8）-（-3t-12）=-4，解得t=8或 t=12【点睛】本题主要考查了数轴的相关计算，准确计算是解题的关键19（2021辽宁沈河七年级期末）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B（1）若数轴上一点P（异于点B），且PAAB，则P点表示的数为 ；（2）若数轴上有一点Q，使QA3QB，求Q点表示的数；（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n2

27、）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简） 【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4-解：（1）点A表示的数为-1，点B表示的数为3，数轴上一点P（异于点B），且PAAB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，故答案为1（2）设Q表示的数为m当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），解得m=2，当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，故答案为2或5（3）对折n次后，每两条相邻折痕的距离为，最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4-【点睛】

28、本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键20（2021云南峨山七年级期末）如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为2和8（1）线段AB的长为 ；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，当0t10时，PA ，PB ，点P表示的数为 ；若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有关若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度【答案】（1）10；（2）t ，10t，2+t ；MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5解：（1）AB=8-

29、（-2）=10，故应填10；（2）0t10时，速度为每秒1个单位，t秒时运动路程为PA=t；PA+PB=AB=10，PB= 10t，设点P表示的数为x,则x+2=t，x=t-2,点P表示的数为2+t ； 故依次填t，10-t，-2+t；MN的长与点P的运动时间t无关当0t10时，PA=t，PB= 10t ， 又点M、N分别是PA、PB的中点，PM=，PN=， MN=PM+PN= 当t10时，PA=t，PB=t 10 ， 又点M、N分别是PA、PB的中点，PM=，PN=， MN=PMPN=综上所述，MN的长与点P的运动时间t无关，MN的长度为5【点睛】本题考查了数轴上动点问题，熟练运用两点间距离公式，线段和的意义，线段中点的意义是解题的关键.