专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（原卷版）docx.docx

1、专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破一幂函数的概念、解析式、定义域、值域【知识点归纳】幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数解析式：yxa定义域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2如果同时q为奇数，则函数的定义域为

2、不等于0的所有实数当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数2在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数而只有a为正数，0才进入函数的值域由于x大于0是对a的任意取值都有意义的二幂函数的图象【知识点归纳】三幂函数的性质【知识点归纳】所有的幂函数在（0，+）上都有各自的定义，并且图象都过点（1，1）（1）当a0时，幂函数yxa有下列性质：a、图象都通过点（1，1）（0，0）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a1时，图象开口向上；0a1时，图象开口向右；d、函数的图象通过原点，并且在区间0，+）上是增函数（2

3、）当a0时，幂函数yxa有下列性质：a、图象都通过点（1，1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴（3）当a0时，幂函数yxa有下列性质：a、yx0是直线y1去掉一点（0，1），它的图象不是直线四幂函数的单调性、奇偶性及其应用【知识点归纳】1、幂函数定义：一般地，函数yxa（aR）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；（4）形式都是yxa，其中a是常数2、幂函数与指数函数的对

4、比式子名称axy指数函数：yax底数指数幂值幂函数：yxa指数底数幂值3、五个常用幂函数的图象和性质（1）yx； （2）yx2； （3）yx3； （4）y； （5）yx1yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，+）x|x0值域R0，+）R0，+）y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，+）时，增x（，0时，减增增x（0，+）时，减x（，0）时，减公共点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）4、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且函数图象都通过点（1，1）（2）如果a0，则幂函数的图象过点（0，0），（1，1），并在0，

5、+）上为增函数（3）如果a0，则幂函数的图象过点（1，1），并在（0，+）上为减函数（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数，当a为偶数时，幂函数为偶函数五指数函数的定义、解析式、定义域和值域【知识点归纳】指数函数的解析式、定义、定义域、值域1、指数函数的定义：一般地，函数yax（a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+）2、指数函数的解析式：yax（a0，且a1）3、理解指数函数定义，需注意的几个问题：因为a0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无

6、意义；如果a0，比如y（4）x，这时对于x，x在实数范围内函数值不存在如果a1，y1x1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1六指数函数的图象与性质【知识点的认识】1、指数函数yax（a0，且a1）的图象和性质：yaxa10a1图象定义域R值域（0，+）性质过定点（0，1）当x0时，y1；x0时，0y1当x0时，0y1；x0时，y1 在R上是增函数在R上是减函数2、底数对指数函数的影响：在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当al时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0al时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴底数对函数值的影响如图 当

7、a0，且al时，函数yax 与函数y的图象关于y轴对称3、利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值七指数型复合函数的性质及应用【知识点归纳】指数型复合函数性质及应用：指数型复合函数的两个基本类型：yf（ax）与yaf（x）复合函数的单调性，根据“同增异减”的原则处理Ug（x） yau yag（x） 增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增 减八指数函数的单调性与特殊点【知识点归纳】1、指数函数单调性的讨论，一般会以复合函数的形式出现，所以要分开讨论，首先讨论a的取值

8、范围即a1，0a1的情况再讨论g（x）的增减，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断2、同增同减的规律：（1）yax 如果a1，则函数单调递增；（2）如果0a1，则函数单调递减3、复合函数的单调性：（1）复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大； （2）复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大因此可得“同增

9、”若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小反之亦然，因此可得“异减”九指数函数的实际应用【知识点归纳】指数函数图象的应用：函数的图象是直观地表示函数的一种方法函数的很多性质，可以从图象上一览无余数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题十指数式与对数式的互化【知识点归纳】abNlog

10、aNb；alogaNN；logaaNN指数方程和对数方程主要有以下几种类型：（1）af（x）bf（x）logab；logaf（x）bf（x）ab（定义法）（2）af（x）ag（x）f（x）g（x）；logaf（x）logag（x）f（x）g（x）0（同底法）（3）af（x）bg（x）f（x）logmag（x）logmb；（两边取对数法）（4）logaf（x）logbg（x）logaf（x）；（换底法）（5）Alogx+Blogax+C0（A（ax）2+Bax+C0）（设tlogax或tax）（换元法）十一对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：N；logaaNN（a0且a1）loga（MN）

11、logaM+logaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM； logalogaM十二对数函数的定义【知识点归纳】一般地，如果a（a0，且a1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数即abN，logaNb底数则要大于0且不为1十三对数函数的定义域【知识点归纳】一般地，我们把函数ylogax（a0，且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+），值域是R十四对数函数的值域与最值【知识点归纳】一般地，我们把函数ylogax（a0，且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+），值域是R定点

12、：函数图象恒过定点（1，0）十五对数值大小的比较【知识点归纳】1、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较2、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量（1，1，0）进行比较3、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较（画图的方法：在第一象限内，函数图象的底数由左到右逐渐增大）十六对数函数的图象与性质【知识点归纳】十七对数函数的单调性与特殊点【知识点归纳】对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a1时，ylogax在（0，+）上为增函数当0a1时，ylogax在（0，+）上为减函数2、特殊点对数函数恒过点（1，0）十八指数函

13、数与对数函数的关系【知识点归纳】指数函数和对数函数的关系：（1）对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线yx对称（2）它们都是单调函数，都不具有奇偶性当al时，它们是增函数；当Oal时，它们是减函数（3）指数函数与对数函数的联系与区别：十九反函数【知识点归纳】【定义】一般地，设函数yf（x）（xA）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到xg（y）若对于y在中的任何一个值，通过xg（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，xg（y）就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数yg（x）（yC）叫做函数yf（x）（xA）的反函数，记作yf（

14、1）（x） 反函数yf（1）（x）的定义域、值域分别是函数yf（x）的值域、定义域【性质】反函数其实就是yf（x）中，x和y互换了角色（1）函数f（x）与他的反函数f1（x）图象关于直线yx对称；函数及其反函数的图形关于直线yx对称（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数yf（x），定义域是0 且 f（x）C （其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是C，值域为0 ）奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数若一个奇函数存在

15、反函数，则它的反函数也是奇函数（5）一切隐函数具有反函数；（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；（8）反函数是相互的且具有唯一性；（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2）一幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共7小题）1（2023秋普陀区校级期中）下列函数是幂函数的是（）ABy2xCy2x2Dyx12（2023秋嘉定区校级期中）若幂函数yx的图像经过点，则此幂函数的表达式是 3（2023秋静安区校级期中）若幂函数yxa的图像经过点

16、（2，2），则a 4（2023秋青浦区校级期中）幂函数yxa在x1时的图像位于直线yx的下方，则a的取值范围是 5（2023秋宝山区校级期中）已知函数（a0且a1）的图象恒过定点A，若幂函数yg（x）的图象也经过该点，则 6（2023秋徐汇区校级期中）幂函数yxa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么ab 7（2023秋黄浦区校级期中）已知函数是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数m的值为 二幂函数的图象（共2小题）8（2023黄浦区校

17、级模拟）如图所示是函数（m，n均为正整数且m，n互质）的图象，则（）Am，n是奇数且Bm是偶数，n是奇数，且Cm是偶数，n是奇数，且Dm，n是奇数，且9（2023秋杨浦区校级期中）函数的图象是（）ABCD三幂函数的性质（共6小题）10（2023秋宝山区校级期中）幂函数y（m2m1）x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为（）Am2Bm1Cm1或m2Dm11（2023秋奉贤区期中）下列幂函数在区间（0，+）上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有 （请填入全部正确的序号）； ；12（2023秋静安区校级期中）已知幂函数y，y，yx3，y，其中图象关于y轴对称的是 .（填写全部正确的

18、编号）13（2023秋普陀区校级期中）已知幂函数f（x）（m2+4m+4）xm+2在（0，+）上单调递减（1）求m的值；（2）若（2a1）m（a+3）m，求a的取值范围14（2023秋静安区校级期中）已知幂函数（mZ）满足：在区间（0，+）上是严格增函数；函数图像关于原点对称（1）求同时满足的幂函数f（x）的表达式（2）在（1）条件下，yf（x）图像先向左平移了2个单位，再向上平移了1个单位，恰好和函数yg（x）的图像重合，求函数yg（x）的表达式15（2023秋静安区校级期中）已知幂函数f（x）（m25m+5）xm2的图象关于点（0，0）对称（1）求该幂函数f（x）的解析式；（2）设函数g（

19、x）|f（x）|，在如图的坐标系中作出函数g（x）的图象；（3）直接写出函数g（x）的单调区间四幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共2小题）16（2020秋天心区校级期末）下列大小关系，正确的是（）A0.993.30.994.5Blog20.8log3C0.535.20.355.2D1.70.30.93.117（2020秋金山区校级月考）若（m+1）（32m），则实数m的取值范围 五指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共4小题）18（2023秋杨浦区校级期中）对任意x1，指数函数yax的值总大于，则实数a的取值范围是 19（2023奉贤区校级三模）点P（2，16）、Q（log23，t）都在同一

20、个指数函数的图像上，则t 20（2023秋奉贤区期中）若x0时，指数函数y（2a21）x的值总小于1，则实数a的取值范围为 21（2023秋杨浦区校级期中）若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为 六指数函数的图象与性质（共4小题）22（2023秋普陀区校级期中）如图所示，函数y|2x2|的图象是（）ABCD23（2023秋静安区校级期中）若函数y（）|1x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）Am1B1m0Cm1D0m124（2023秋静安区校级期中）指数函数yax（a0，a1）在区间0，4上的最大值与最小值之和为17，则a 25（2023秋静安区期中）函数f（x）ax（a0且

21、a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为 七指数型复合函数的性质及应用（共2小题）26（2020秋黄浦区校级期末）函数f（x）x3+ex的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）27（2021秋普陀区校级月考）已知函数f（x）（aR），且f（1）f（3），f（2）f（3）（）A若k1，则|a1|a2|B若k1，则|a1|a2|C若k2，则|a1|a2|D若k2，则|a1|a2|八指数函数的单调性与特殊点（共6小题）28（2023秋静安区校级期中）函数f（x）ax+21（a0且a1）经过与a无关的定点 29（2023秋青浦区校级期中）已知常数a0且a1，假设

22、无论a为何值，函数yax+4+3的图像恒经过一定点，则这个点的坐标为 30（2023秋浦东新区校级期中）函数f（x）3x，x1，2，3的最小值为 31（2023秋静安区校级期中）已知常数a0且a1，若无论a取何值，函数yaxb+m（b，m为实数）的图象过定点（1，3），则b+m的值为 32（2023秋普陀区校级期中）函数yax1（a0且a1）的图像一定过点 33（2023秋杨浦区校级期中）已知a，bR，则下列命题中正确的个数为（）（1）若0ab1，则aabb； （2）若0ab1，则logab1；（3）若ab1，则abba； （4）若ab，则A3个B2个C1个D0个九指数函数的实际应用（共1小题

23、）34（2022秋徐汇区校级期末）某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过1小时，这种细菌由一个可以繁殖成 个一十对数函数的定义域（共5小题）35（2023秋虹口区期末）函数的定义域为 36（2023秋宝山区校级期中）若log（a2）（5a）有意义，则实数a的取值范围是 37（2023秋宝山区校级期中）已知函数ylg（ax2+ax+1），若函数的定义域是R，则实数a的取值范围是 38（2023秋徐汇区校级期中）若对于任意实数x，代数式均有意义，则实数a的取值范围是 39（2023秋杨浦区校级期中）已知函数的定义域为集合A，集合Ba2，a+2（1）当a2时，求AB；（2）若

24、ABB，求实数a的取值范围一十一对数函数的值域与最值（共1小题）40（2022秋杨浦区校级期中）已知函数f（x）logax（0a1）在2，4上的最大值比最小值大2，则a的值为 一十二对数值大小的比较（共1小题）41（2022秋徐汇区校级期末）如果a1，那么a0.7，0.7a，log0.7a的大小顺序为（）A B0.7aa0.7log0.7aC D一十三对数函数的图象与性质（共5小题）42（2023秋杨浦区校级期中）有四个命题：若ab，则a3b3；若ab1，则loga2logb2；若ab0，cd0，则acbd；若1a2且0b3，则2ab2其中真命题的是（）ABCD43（2023秋杨浦区校级期中）

25、已知实数a满足0a1，则函数ylogax在a3，a2上的最大值是（）A3B2CD44（2023秋静安区校级期中）若f（x）lg（x22x+t）的值域为R，则t的取值范围是 45（2023秋普陀区校级期中）已知函数f（x）log2（x+a）（1）当a2时，解不等式：f（x）2log2x；（2）若函数y|f（x）|在x1，2上的最大值为log23，求a的值；（3）当a0时，记，若对任意的x（0，2），函数yf（x）的图像总在函数yg（x）的图像的下方，求正数a的取值范围46（2023秋宝山区校级期中）已知两条水平直线l1：ym和l2：（其m0），且直线l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于

26、点A、B，直线l2与函数y|log8x|的图象从左至右相交于点C、D若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）（1）记点A、B、C、D的横坐标分别为xA、xB、xC、xD，求证：xAxBxCxD；（2）当ab时，求m的值；（3）当a0，m变化时，记，求函数yf（m）的解析式及其最小值一十四对数函数的单调性与特殊点（共1小题）47（2022秋金山区期末）已知常数a0且a1，无论a取何值，函数yloga（3x5）4的图像恒过一个定点，则此定点为 一十五指数函数与对数函数的关系（共1小题）48（2022秋徐汇区校级期中）设2a5bm，且+2，m 一十六反函数（共3小题）

27、49（2022秋浦东新区校级期末）函数yx22x+3（x0）的反函数为 50（2022秋徐汇区校级期末）定义在（0，+）上的函数yf（x）的反函数为yf1（x），若为奇函数，则f1（x）2的解为 51（2022秋普陀区校级期末）设函数yx2+1（x0）的反函数为yf1（x）若f1（a）2，则a 一十七对数函数图象与性质的综合应用（共1小题）52（2021秋宝山区校级期末）已知函数f（x）a2x1+2x（a为常数，xR）为偶函数（1）求a的值；并用定义证明f（x）在0，+）上单调递增；（2）解不等式：f（2logax1）f（logax+1）一、填空题1函数的定义域为 .2一种专门侵占内存的计算机

28、病毒，开机时占据内存，然后每2分钟自身又复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据内存，其中.3函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为 4已知函数为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值是 5若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 6已知函数是幂函数，它的表达式为，且当时，是严格减函数，则的取值集合是 7当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .8已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为 9已知在上恒成立，则实数m的最小值是 10若是函数的反函数，且，则 11已知函数满足，当时，且.若，则下列结论中正确的是 .（填写序号）；可能为0；可正可负.12

29、以下条件，；，；，.能够使得：成立的有 .二、单选题13函数的图象是（）ABCD14若，则的取值范围是：（）AB或CD或15已知幂函数在上是减函数，则的值为（）A1或B1CD或316在同一直角坐标系中，与的图象可能是（）ABCD三、问答题17已知对数函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围.18已知函数是指数函数（1）求的表达式；（2）令，解不等式：19设函数（1）求函数的定义域（2）若，求函数在区间上的最大值（3）解不等式：20设是实数，函数的表达式为(1)当时，求满足的的取值范围；(2)求函数的值域（用表示）21已知函数的图象过点.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围.