专题03平行线四大模型（专项训练）(解析版）.docx

1、 专题03 平行线四大模型（专项训练）1将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75【答案】D【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，145，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，1+3075故选：D2如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若155，则2的度数是（）A50B70C80D110【答案】B【解答】解：AD平分BAC，BADCAD，ab，155，BADCAD55，2180555570故选：B3如图，ab，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3（）A180B360C270D540【答案】B【解

2、答】解：过点P作PAa，ab，PAa，abPA，1+MPA180，3+APN180，1+MPA+3+APN180+180360，1+2+3360故选：B4把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若138，则2的度数为 【答案】128【解答】解：如图，1338，290+390+38128故答案为：1285如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得B140，D120，则C的度数为 度【答案】100【解答】解：如图所示：过点C作CFABABDE，DECF；BCF180B40，DCF180D60；CBCF+DCF100故答案为：1006问题情境（1）如图，已知B+E+D360，试探究直线AB与CD有

3、怎样的位置关系？并说明理由小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是ABCD理由如下：过点E作EFAB（如图所示），所以B+BEF180（依据1），因为B+BED+D360（已知），所以B+BEF+FED+D360，所以FED+D180，所以EFCD（依据2），因为EFAB，所以ABCD（依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”： ，“依据2”： ，“依据3”： ，类比探究（2）如图，当B、E、F、D满足条件 时，有ABCD拓展延伸（3）如图，当B、E、F、D满足条件 时，有ABCD【解答】解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，

4、“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行，（2）如图，当B、BEF、EFD、D满足条件B+BEF+EFD+D540时，有ABCD理由：过点E、F分别作GEHFCD则GEF+EFH180，HFD+CDF180，GEF+EFD+FDC360；又B+BEF+EFD+D540，B+BEG180，ABGE，ABCD；故答案为：B+BEF+EFD+D540；（3）如图，当B、BEF、EFD、D满足条件B+BEF+D180+EFD时，有ABCD理由：过点E、F分别作GEFHCD则

5、GEFEFH，DHFD，B+BEF+D180+EFD，即B+BEG+GEF+D180+EFH+HFD，B+BEG180，ABGE，ABCD，故答案为：B+BEF+D180+EFD7如图，ab，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置若115，则2的大小是（）A20B25C30D45【答案】C【解答】解：如图：过点B作BCb，1CBD15，ABD是等腰直角三角形，ABD45，ABCABDCBD30，ab，aBC，2ABC30，故选：C8将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A，B，若20，则的度数为（）A50B60C70D80【答案】C【解答】解：如图：延长EB交AF于点G

6、，四边形ABHF是矩形，B90，AFBH，由折叠得：BABE90，BEB2BED2，CBG180ABE90，AFBH，FGBBEB2，FGB是CGB的一个外角，FGBGCB+CBG，2+90，20，220+90，70，故选：C9如图，ABDE，ABC80，CDE140，则BCD的度数为（）A30B40C60D80【答案】B【解答】解：反向延长DE交BC于M，如图：ABDE，BMDABC80，CMD180BMD100；又CDECMD+C，BCDCDECMD14010040故选：B10如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若250，则1的大小是（）A40B50C70D80【答案】C【解答】解：如

7、图：由题意得，360，250，ABCD，4250，1180605070，故选：C11如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，ABOC，DC与OA交于点E，则DEO的度数为（）A85B75C70D60【答案】B【解答】解：过点E作EFCO，AEFA30，ABCO，EFCO，FECC45，AECAEF+FEC75，DEOAEC75，故选：B12如图，船C在观测站A的北偏东35方向上，在观测站B的北偏西20方向上，那么ACB（）度A20B35C55D60【答案】C【解答】解：如图：过点C作CFAD，由题意得：DAC35，CBE20，ADEB，CFEB，FCBCBE20，CFAD，ACFDA

8、C35，ACBACF+FCB55，故选：C13如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，GEF60，MNP45下列结论：GEMP；EFN150；BEF65；AEG35，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解答】解：由题意得：GMPN90，GEMP，故正确；由题意得EFG30，EFN180EFG150，故正确；过点F作FHAB，如图，ABCD，BEF+EFH180，FHCD，HFNMNP45，EFHEFNHFN105，BEF180EFH75，故错误；GEF60，BEF75，AEG180GEFBEF45，故错误综上所述，正确的有2个故选：B14已知l1l2，一个含有30角的三角尺按照

9、如图所示的位置摆放，若165，则2 度【答案】25【解答】解：如图，过直角顶点作l3l1，l1l2，l1l2l3，13，24，1+23+490，165，225故答案为：2515.如图，ABCD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧（1）若M90，则AEM+CFM ；（2）若Mn，BEM与DFM的角平分线交于点N，则N的度数为 （用含n的式子表示）【答案】 270 n【解答】解：（1）过点M作MPAB，ABCD，ABCDMP，1MEB，2MFD，M1+290，MEB+MFD90，AEM+MEB+CFM+MFD180+180360，AEM+CFM36090270故答

10、案为：270；（2）过点N作NQAB，ABCD，ABCDNQ，3NEB，4NFD，NEB+NFD3+4ENF，BEM与DFM的角平分找交于点N，NEBMEB，DFNMFD，3+4BEN+DFN（MEB+MFD），由（1）得，MEB+MFDEMF，ENFEMFn故答案为：n16小明同学遇到这样一个问题：如图，已知：ABCD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到BED求证：BEDB+D小亮帮助小明给出了该问的证明证明：过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCD，FEDD，BEDBEF+FEDB+D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C

11、、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15，PBD40，求APB的度数拓展：如图，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BDAC），直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系【解答】解：猜想：如图1，过点P作PHAC，则PACAPH，l1l2，BDPH，PBDBPH，APBAPH+BPHPAC+PBD，PAC15，PBD40，APB15+4055拓展：如图1，当点P在线段CD上时，由猜想可知，APBPAC+PBD；如图2，当点P在射线DP上时，过点P作PHAC，则PACAPH，l1l2，BDPH，PBDBPH，APBAPHBPHPACPBD；如图3，当

12、点P在射线CE上时，过点P作PHAC，则PACAPH，l1l2，BDPH，PBDBPH，APBBPHAPHPBDPAC；综上所述，PAC、APB、PBD之间的数量关系为APBPAC+PBD或APBPACPBD或APBPBDPAC17如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）试证明：OBEO+DFO（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论【解答】（1）证明：作OMAB，如图1，1BEO，ABCD，OMCD，2DFO，1+2BEO+DFO，即：OBEO+DFO（2）解：O+PFCBEO+P理由如下：作OMAB，PNCD，如

13、图2，ABCD，OMPNABCD，1BEO，23，4PFC，1+2+PFCBEO+3+4，O+PFCBEO+P18如图，ABCD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为EFG、ECD的角平分线，若E+2G210，则EFG的度数为（）A140B150C130D160【答案】A【解答】解：过G作GMAB，25，ABCD，MGCD，64，G5+62+4，FB、CG分别为EFG，ECD的角平分线，12EFG，34ECD，E+EFG+ECD210，ABCD，ENBECD，E+EFG+ENB210，1E+ENB，1+EFG1+1+2210，31210，170，EFG270140故选：A19如图，ABEF，C

14、90，则、和的关系是（）A+B+180C+90D+180【答案】C【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H在直角BGC中，190；EHD中，2，ABEF，12，90，即+90故选：C20某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型已知AB垂直于水平地面AE当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中ABC+BCD的度数始终等于（）度A360B180C250D270【答案】D【解答】解：过点B作BGAE，BAE+ABG180，AECD，BGCD，C+CBG180，BAE+ABG+CBG+C360，BAE+ABC+BCD360，BAAE，BAE90，ABC+BCD360BAE270，故选：D