专题07 角平分线的基本模型（一）全等类（原卷版）.docx

1、专题07 角平分线的重要模型（一）全等类角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的全等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。模型1.角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段等）【模型解读与图示】已知如图1，为的角平分线、不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在上截取，连结即可.即有，利用相关结论解决问题. 图1 图21（2022湖北十堰九年级期末）在ABC中，ACB2B，如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AEAC，连结DE，易证ABACCD（1）如

2、图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明2（2022山东烟台九年级期末）已知在中，满足，(1)【问题解决】如图1，当，为的角平分线时，在上取一点使得，连接，求证：(2)【问题拓展】如图2，当，为的角平分线时，在上取一点使得，连接，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明：若不成立，请说明理由(3)【猜想证明】如图3，当为的外角平分线时，在的延长线上取一点使得，连接，线段、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，

3、并对你的猜想给予证明3（2022浙江九年级期中）（1）如图1，在ABC中，ACB2B，C90，AD为BAC的平分线交BC于D，求证：ABACCD（提示：在AB上截取AEAC，连接DE）（2）如图2，当C90时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明（3）如图3，当ACB90，ACB2B ，AD为ABC的外角CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明4（2022北京九年级专题练习）在四边形中，是边的中点 （1）如图（1），若平分，则线段、的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）；（2）如图（

4、2），平分，平分，若，则线段、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明模型2.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）【模型解读与图示】已知如图1，为的角平分线、于点时，辅助线的作法大都为过点作即可.即有、等，利用相关结论解决问题. 图1 图2 图3邻等对补模型：已知如图2，AP是CAB的角平分线，EP=DP辅助线：过点P作PGAC、PFAB结论：（四点共圆）；1（2022北京中考真题）如图，在中，平分若则_2（2022山东泰安中考真题）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP（）A40B45C50D603（2022江苏扬州中考真题）如图，在中，分

5、别平分，交于点(1)求证：；(2)过点作，垂足为若的周长为56，求的面积4（2022河北九年级专题练习）已知OP平分AOB，DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G（1）如图1，若CDOA，CEOB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若AOB=120，DCE=AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由模型3.角平分线垂中间（角平分线+内垂直）【模型解读与图示】已知如图1，为的角平分线，于点时，辅助线的作法大都为延长交于点即可。即可构造PONPOM，有是等腰三角形、是三线等，利用相关结论解决问题. 常见模型如图2。图1 图21（202

6、2安徽合肥一模）如图，中，AD平分，E是BC中点，则DE的值为（）A1B2CD2（2022绵阳市九年级期中）在ABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D（1）如图1，点F为BC上一点，连接AF交BD于点E若AB=BF，求证：BD垂直平分AF（2）如图2，CEBD，垂足E在BD的延长线上试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由（3）如图3，点F为BC上一点，EFC=ABC，CEEF，垂足为E，EF与AC交于点M直接写出线段CE与线段FM的数量关系3（2022福建厦门九年级期中）如图，在中，（1）如图1,平分交于点，为上一点，连接交于点（i）若，求证：垂直平分；（ii）若,求

7、证：（2）如图2，平分交于点，垂足在的延长线上，试判断线段和的数量关系，并说明理由（3） 如图3，为上一点，垂足为，与交于点，写出线段和的数量关系（不要求写出过程）4（2022安徽黄山九年级期中）如图，在中，是边上一动点，于（1）如图（1），若平分时，求的度数；延长交的延长线于点，补全图形，探究与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点作于点，猜想线段，之间的数量关系，并证明你的猜想课后专项训练1（2022江苏常州一模）如图，已知四边形的对角互补，且，过顶点C作于E，则的值为（）AB9C6D722（2021四川成都二模）已知，如图，BC=DC，B+D=180 连接AC，在AB，AC，

8、AD上分别取点E，P，F，连接PE，PF 若AE=4，AF=6，APE的面积为4，则APF的面积是（）A2B4C6D83（2022福建福州立志中学一模）如图，ABC中，ABC=45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点B，交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，现给出以下结论：ACDFBD；AE=CE；DGF为等腰三角形；S四边形ADGE=S四边形GHCE其中正确的有_（写出所有正确结论序号）4（2020重庆市松树桥中学校八年级月考）如图，ABC的面积为9cm2，BP平分ABC，APBP于P，连接PC，则PBC的面积为_cm25（2020江苏省灌云高级中学城西分校八年级

9、月考）如图，在ABC中，A90，ABAC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD4，则CE_6（2021四川眉山市八年级期末）在ABC中，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D（1）如图1，点F为BC上一点，连接AF交BD于点E若AB=BF，求证：BD垂直平分AF（2）如图2，CEBD，垂足E在BD的延长线上试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由（3）如图3，点F为BC上一点，EFC=ABC，CEEF，垂足为E，EF与AC交于点M直接写出线段CE与线段FM的数量关系7（2022北京西城二模）在ABC中，AB=AC，过点C作射线CB，使ACB=A

10、CB（点B与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且DAE+ACD=90(1)如图1，当点E与点C重合时，AD 与的位置关系是_，若，则CD的长为_；（用含a的式子表示）(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接DE用等式表示与之间的数量关系，并证明；用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明8（2022重庆二模）已知：如图1，四边形ABCD中，连接AC、BD，交于点E，(1)求证：；(2)如图2，过点B作，交DC于点F，交AC于点G，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若，求线段GF的长9（2022陕西西安一模）如图，ABD和BCE都

11、是等边三角形，ABC105，AE与DC交于点F（1）求证：AEDC；（2）求BFE的度数；（3）若AF9.17cm，BF1.53cm，CF7.53cm，求CD10（2021安徽九年级期末）如图，在中，平分（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求的度数；（3）如图3，若，求证：11（2022自贡市九年级月考）根据图片回答下列问题(1)如图，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易知：DB_DC(2)如图，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90，求证：DB=DC 12（2022江苏一模）如图，已知，AE，BD是的角平分线，且交于点P（1）求的度数（2）求证：点在的平分线上（3）求证：；13（2022安徽芜湖九年级期中）如图，已知，是的平分线，且交的延长线于点E求证：