专题1.1 二次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）.docx

1、专题1.1 二次函数（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】二次函数有关概念（1）定义：一般的，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围为全体实数.（2）、bx、c分别称作二次函数的二次项、一次项和常数项，、b分别称为二次项系数和一次项系数.【知识点二】二次函数的解析式（1）三类解析式一般式：（a、b、c是常数，）；顶点式：（），二次函数的顶点坐标是（h，k）；交点式：（），其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 （2）待定系数法求解析式巧设二次函数的解析式（给顶点设顶点式，给交点设交点式，其余情况设一般式）；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），

2、求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.【知识点三】二次函数的图象与性质开口方向a0时，开口向上；a0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0（或k或）；a0x0（h或）时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a0x0（h或）时，y随x的增大而减小。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。对称性1.图象是轴对称图形；2. 抛物线上y值相等的两点，其中点必在对称轴上；3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等.【知识点四】二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）的正负决定开口方向： ，抛物线开口

3、向上；，抛物线开口向下.的大小决定开口的大小： 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.（2）、b的符号共同决定对称轴的位置当时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左边；当a、b异号时，对称轴在y轴右边（简记为“左同右异”）（3）c决定抛物线与轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.【知识点五】二次函数图象的变换（1）图象的平移：任意抛物线ya（xh）2k可以由抛物线yax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”具体平移方法如下：（2

4、）图象的对称：化成顶点式，结合图像，求出对称后的顶点和开口方向，再写出对称后的解析式.【知识点六】二次函数与一元二次方程二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根.（1）当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；（3）当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点.【知识点七】二次函数与不等式（1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；（2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集.【知识点八】二次函数的应用（1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴

5、）的取值是否在自变量的取值范围内.（2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积.（3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题.（4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题【考点目录】【考点1】二次函数有关概念【考点2】二次函数待定系数法求二次函数的解析式【考点3】二次函数二次函数的图象与性质【考点4】二次函数二次函数的图象与各项系数之间的关系【考点5】二次函数二次函数图象的变换【考点6】二次函数二次函数与一元二次方程【考点7】二次函数二次函数与不等式【考点8】二次函数实际问题与二次函数【考点9】二次函数二次函数综合问题【考点一】二次函数有关概念【例1】已知函数（m为常数

6、）（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围【答案】（1）；（2）且【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题（1）解：依题意且，所以；（2）解：依题意，所以且【点拨】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型【举一反三】【变式1】若函数的图象经过点，则（ ）AB3CD1【答案】D【分析】把点代入解析式即可求解解：函数的图象经过点，把点代入得，故选：D【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键【变式2】某工厂本年

7、度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元那么y关于x的函数解析式是 【答案】【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数，掌握二次变化的关系式是解决本题的关键两年后的产值=本年度的产值增长率，把相关数值代入即可解：第一年度的产值为，第二年度的产值为，故答案为：【考点二】 二次函数待定系数法求二次函数的解析式【例2】如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点的坐标【答案】（1）；（2）抛物线的对称轴为直线，【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式（1）根据抛物线与轴交于

8、，两点，设抛物线的解析式为，把代入，求出a的值即可；（2）将（1）的得到的函数解析式化为顶点式，即可解答（1）解：抛物线与轴交于，两点，设抛物线的解析式为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）解：，抛物线的对称轴为直线，【举一反三】【变式1】将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（）ABCD【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便求出原抛物线的顶点坐标以及绕点旋转后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可解：抛物线的顶点坐标为，开口向上绕点旋转后的抛物线的顶点坐标为，开户口向下，所得到的图

9、象的解析式为，故选：C【变式2】已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 【答案】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，先设顶点式，然后根据二次函数的性质确定a的值即可，根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式是解决此题的关键解：抛物线的顶点坐标为，抛物线解析式可设为，抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，所求抛物线的解析式为故答案为：【考点三】二次函数二次函数的图象与性质【例3】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）（

10、3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值【答案】（1）顶点A的坐标为；（2）；（3）或【分析】（1）将抛物线解析式化成的形式，即可求得顶点A的坐标；（2）将，代入抛物线中求得和的值，然后再解不等式即可求解；（3）分类讨论，分对称轴在1的左侧、对称轴在3的右侧、对称轴在1,3之间共三种情况分别求出函数的最小值，进而求出m的值解：（1）由题意可知：抛物线，顶点A的坐标为；（2）将代入中，得到，将代入中，得到，由已知条件知：，整理得到：，解得：，故m的取值范围是：；（3）二次函数的开口向上，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越大，二次函数的对称轴为，分类讨论：当，即时， 时二次函数取得最小值为，又

11、已知二次函数最小值为6，解得或，又，故符合题意；当，即时，时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，解得或，又，故或都不符合题意；当，即时， 时二次函数取得最小值为，又已知二次函数最小值为6，解得或，又，故符合题意；综上所述，或【点拨】本题考查待定系数求二次函数的解析式，二次函数的最值问题，不等式的解法等，计算过程中细心，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键【举一反三】【变式1】关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，最大值是5D当时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可解：对于y=（

12、x-1）2+5，a=10，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，最小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征【变式2】若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 【答案】4【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4解：，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），顶点

13、到x轴的距离为4，函数图象有三个点到x轴的距离为m，m=4，故答案为：4【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键【考点四】二次函数二次函数的图象与各项系数之间的关系【例4】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为（2，0）（1）抛物线与轴的另一个交点坐标为 ；（2）双曲线分居在第 象限，直线不经过第 象限；（3）有以下的说法：；若（0，），（1，）是抛物线上的两点，则上述说法中，正确的有 （填序号）【答案】（1）（1，0）；（2）二、四；四；（3）【分析】（1）根据抛物线的对称性求解即可；（2）根据抛物线的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置判断出a、b、c的

14、符号，再根据反比例函数和一次函数的性质判断函数图象分布的象限即可；（3）根据抛物线的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置判断；根据对称轴为直线可判断；根据x=2时的函数值可判断；根据抛物线的对称性可判断，进而可作出选择（1）解：该抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为（2，0）抛物线与轴的另一个交点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）解：该抛物线的开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴为直线在y轴右侧，a0，b0，c0，双曲线分居在第 二、四象限，直线经过第 一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：二、四；四；（3）解：a0，b0，c0，abc0，故正确；对称轴为直线，a=b，即a+

15、b=0，故正确；图象经过点（2，0），当x=2时，y=4a+2b+c=0，故错误；对称轴为直线，（0，）关于直线对称的点的坐标为（1，），故正确，综上，正确的有，故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握各函数的图象与对应系数的关系是解答的关键【举一反三】【变式1】如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：；若m为任意实数，则正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】A【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可得a，b，c的符号及a与b的关系，从而判断，由及对称轴可

16、得点B坐标，从而判断，由时y取最小值可判断解：抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线，抛物线与y轴交点在x轴下方，错误设抛物线对称轴与x轴交点为，则，即点B坐标为，时，错误，正确当时，错误时y取最小值，即，错误故选：A【变式2】已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论： ； ； ，其中正确的结论有 （填序号）【答案】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及最大值和最小值进行综合判断即可解：由图可知，x1时，a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，故错误；综上所述，结论正确的是故答案为

17、：【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定【考点五】二次函数二次函数图象的变换【例5】如图是二次函数 的大致图象（1）求该图象顶点的坐标；（2）该图象经过怎样的平移可以得到函数的图象？（3）将该图象绕原点旋转 ，直接写出所得图象对应的表达式【答案】（1）；（2）先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；（3）【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，图象的平移，旋转的性质，掌握二次函数顶点式的计算方法，图形平移的规律，二次函数图象绕等知识是解题的关键（1）运用配方法将二次函数一般式变为顶

18、点式即可求解；（2）运用函数图象的平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解；（3）二次函数绕原点旋转 ，则开口相反，顶点坐标变为原来坐标的相反数，由此即可求解（1）解：，顶点坐标是（2）解：，先向左平移1个单位长度得到，再向上平移4个单位长度得到，向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度（3）解：，即，顶点坐标为，该图象绕原点旋转 ，则，顶点坐标为，旋转后所得图象对应的表达式为【举一反三】【变式1】如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，若A、B的坐标分别为，点M的横坐标的最小值为，则点N的横坐标的最大值为（）A3B4C5D6【答案】

19、B【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象的性质熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键由当顶点为时，函数图象的对称轴为，M的横坐标为，可得N的横坐标为1，即，根据当在时，此时N的横坐标最大进行求解即可解：当顶点为时，函数图象的对称轴为，M的横坐标为，N的横坐标为1，当顶点为时，M点横坐标为，N的横坐标为4；故选：B【变式2】抛物线的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物线绕顶点旋转180，得到的新图象的解析式为 【答案】【分析】易得抛物线的顶点坐标，进而可得到平移后的新坐标，也就得到了平移后的抛物线的解析式，绕抛物线顶点旋转180得到新抛物线的解析式的二次项系数互为相反

20、数，顶点坐标不变，即可解答解：所以原抛物线的顶点为，向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为；可设新抛物线的解析式为，代入得：，把抛物线绕顶点旋转180，可得新抛物线的解析式的二次项的系数为，顶点不变，所以，所求的抛物线解析式为：，故答案为：【考点六】二次函数二次函数与一元二次方程【例6】设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴，y轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为，求函数的表达式及其图象的对称轴（2）若函数表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值（3）设一次函数（m是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值【答案】（1），对称轴为：

21、直线，详见分析；（2）最小值为，详见分析；（3）或，详见分析【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数与一元二次方程的关系，（1）根据待定系数法求解析式，再利用性质求出对称轴即可求解；（2）根据等式的性质，构造以为函数的二次函数，求函数最值即可；（3）根据题意得出，将点代入，解方程即可得解解：（1）依题意得，解得：，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为：直线；（2）函数的表达式可以写成，的最小值为；（3），函数的图象经过点，或【举一反三】【变式1】如图，二次函数的图象经过点，且其对称轴是直线那么一元二次方程的根是（）A BCD【答案】D【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点横坐

22、标和一元二次方程的根的关系，求出关于直线对称的点，两个点的横坐标即为所求解：关于直线对称的点是，、是抛物线与x轴的交点，是一元二次方程的根，故选：D【变式2】下面表格是二次函数的自变量与函数值的部分对应值，由此可以判断方程的一个解的范围是 01217【答案】【分析】本题主要考查了一元二次方程与二次函数之间的关系，根据表格可知二次函数与x轴一个交点在直线和直线之间，则方程的一个解的范围是解：由表格可知，当时，当，二次函数与x轴一个交点在直线和直线之间，方程的一个解的范围是，故答案为：【考点七】二次函数二次函数与不等式【例7】如果抛物线与x轴有两个不同的公共点（1）求k的取值范围；（2）如果k的值

23、为2，当时，求函数的取值范围【答案】（1）；（2）【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据二次函数的增减性求出函数值的取值范围即可解：（1）抛物线与x轴有两个不同的公共点，解得，即k的取值范围是；（2）k的值为2，该函数顶点坐标为，当时取得最大值3，当时取得最小值，即当时，函数的取值范围是【举一反三】【变式1】已知二次函数的图象如图所示，以下结论：；当或时，；一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确的是（）ABCD【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数图象与性质，二次函数与一元二

24、次方程之间的关系，二次函数与不等式之间的关系；根据函数开口向上，对称轴为直线，可得，据此可判断；根据对称性求出此函数图象与x轴的另一个交点坐标为，由此即可判断；根据二次函数与直线有两个不相同的交点，可得一元二次方程有两个不相等的实数根，即可判断解：二次函数开口向上，二次函数对称轴为直线，故错误；二次函数图象与x轴的一个交点坐标为，二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为，故错误；由函数图象可知，当或时，故正确；由函数图象可知，二次函数与y轴交点坐标为，二次函数与直线有两个不相同的交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，故正确；故选C【变式2】如图，二次函数与一次函数为的图象相交于A，B两点，则不等

25、式的解为 【答案】/【分析】本题考查二次函数与不等式（组），由图象可知，与图象的交点的横坐标为和3，当时，的图象在的图象的下方，即可得答案解：由图象可知，与图象的交点的横坐标为和3，当时，的图象在的图象的下方，不等式的解为：，不等式的解为：故答案为：【考点八】二次函数实际问题与二次函数【例8】某超市有甲、乙两种商品，若买3件甲商品和2件乙商品，共需140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共需195元（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查，若甲商品按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若甲商品按（1）中求出的销售单价每上涨1元，甲

26、商品每天的销售量就减少5件，设甲商品按（1）中求出的单价上涨（元）销售，甲商品每天的销售利润（元），直接写出与之间的函数关系式，并求甲商品按（1）中求出的单价涨价多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元；（2）当每天涨价5元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二次函数的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二次函数以及得到函数关系式是解此题的关键（1）设甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元，根据“若买3件甲商品和2件乙商品，共需140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共

27、需195元”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设甲商品按（1）中求出的单价上涨（元）销售，则甲商品每件的利润为元，销售量为件，根据利润单件利润销售量，由此可得出关于的关系式，再由二次函数的性质即可得出答案（1）解：设甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元，由题意得：，解得：，甲种商品每件售价为元，乙种商品每件售价为元；（2）解：设甲商品按（1）中求出的单价上涨（元）销售，则甲商品每件的利润为元，销售量为件，由题意得：，当时，最大，为1125元，当每天涨价5元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元【举一反三】【变式1】有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为的

28、篱笆围成已知墙长为，若平行于墙的一边长不小于，设这个苗圃园的宽为，面积为，则与之间的函数表达式为（）A，B，C，D，【答案】B【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各边之间的关系，可得出，利用矩形的面积公式，可得出关于的函数关系式，再结合“墙长为，且平行于墙的一边长不小于”，即可求出的取值范围根据各数量之间的关系，找出与的函数关系式是解题的关键解：篱笆的总长为，根据题意得：墙长为，且平行于墙的一边长不小于，与之间的函数表达式为故选：【变式2】大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机，如图1，在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车中

29、斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当两辆消防车喷射口位置的水平距高为m时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 m【答案】【分析】本题考查二次函数的实际应用，先求出点的坐标，把点B的横坐标代入解析式可得点B的纵坐标，即点C的纵坐标，用减去点的纵坐标即可解：在中，当时，将代入，解得，（m）故答案为：【考点九】二次函数二次函数综合问题【例9】如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求

30、点P的坐标；（3）N点到距离的最大值等于_【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本题主要考查了二次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式等等，通过把求线段的长转换成点P横坐标的二次函数是解题的关键（1）先根据一次函数解析式求出A、B的坐标，再把A、B坐标代入抛物线解析式中求出抛物线解析式即可；（2）设，则，分别表示出，由，建立方程，解方程即可得到答案；（3）如图所示，连接，设点N到的距离为h，设，同理得到，利用勾股定理求出，根据，推出，据此利用二次函数的性质求解即可（1）解：在中，当时，当时，把代入中得：，抛物线解析式为；（2）解：设，则，解得或（舍去），；（3）解

31、：如图所示，连接，设点N到的距离为h，设，同理得到，当时，h有最大值，最大值为，点N到的距离的最大值为，故答案为：【举一反三】【变式1】如图二次函数图象与轴交于，两点（点在轴的负半轴），与轴交于一点，过作轴交图象于点，连结，若，则点的横坐标为）A2B3C4D5【答案】C【分析】易得四边形为平行四边形，则，求得抛物线的对称轴为直线，利用抛物线的对称性可得，设点的横坐标为，点的横坐标为，于是，再根据根与系数的关系可得，求出即可解：轴，轴，又，四边形为平行四边形，二次函数的对称轴为直线，根据抛物线的对称性可知，点关于直线的对称点为点，点的横坐标为2，即，设点的横坐标为，点的横坐标为，解得：，点的横坐

32、标为4故选：C【点拨】本题主要考查平行四边形的判定与性质、二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点坐标，利用平行四边形的性质和抛物线的对称性得出点的横坐标是解题关键【变式2】如图，抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为 【答案】8【分析】根据题意可推出，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可解：过抛物线的顶点D作轴，与y轴交于点C，如图所示，因为则四边形是矩形，抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形的面积，故答案为：8【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、矩形的性质与判定，二次函数的性质及二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形的面积