专题1.34 数轴上两点之间距离（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.34 数轴上两点之间距离（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为则与相等的数是（）ABCD2在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（）A674B673CD3一条数轴上有点、，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（）ABC或D或4如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q5下列关于数轴的叙述，正确的有（）个（1）

2、实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则，；（2）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且，则D点的位置介于C、O之间；A0B1C2D36在数轴上，点对应的数为，点对应的数为，且，满足点为直线上点右边的一点，且，点为中点，则线段的长为（）A6B8C10D157点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1若点B到点C的距离为6，则点A到点C的距离等于（）A3B6C3或9D2或108我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把|x|看作|x0|所以

3、，|xa|就表示x在数轴上对应的点到a的距离根据上面绝对值的几何意义可知，|x+2|+|x4|的最小值为（）A2B3C4D69A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为()A7B3C7或3D7或-310如图，在数轴上，点、分别表示数、，且，若，则点表示的数为（）A-4B0C4D811实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（）米90米80米60米50米70米40米A210B130C390D21

4、012如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为A只有甲正确B只有乙正确C只有丙正确D三人均不正确13数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2011或2012B2012或2013

5、C2013或2014D2014或201514如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（）APBQCRDS15在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示，设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（）A若以点为原点，则的值是4B若以点为原点，则的值是1C若以点为原点，则的值是D若以的中点为原点，则的值是二、填空题16如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是_（用含m的式子表示）17点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_时，18点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段

6、AB的长为线段OA长的1.2倍点C在数轴上，M为线段OC的中点（1）点B表示的数为_；（2）若线段，则线段OM的长为_19A，B，C，D，E，F是数轴上从左到右的六个点，并且ABBCCDDEEF点A所表示的数是5，点F所表示的数是11，那么与点C所表示的数最接近的整数是_20如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置可能在_（填序号）点A与点B之间（靠近A）点B与点C之间（靠近C）点A的左边点C的右边21点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b3）20点P在数轴上，且满足AP2PB，则点P对应的数为 _22如图，

7、在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC2AB3CD，若A、D两点表示的数分别为5和6，那么B点所表示的数是_23如图，点A，B，C在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，点C是AB的中点，原点O是BC的中点，现给出下列等式：；其中正确的等式序号是_24已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为_25如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段的长为，C为的中点，则点C在数轴上对应的数为_26如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表

8、示的数为_27在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|ab|2022，且AO2BO，则ab的值为_28数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_29已知在以O为原点的数轴上，点A表示的数是-8，线段AB长为10，点C是线段OB的中点，则线段OC的长为_30如图，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图，点A和B在数轴上表示的数分别是10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为_31如图

9、，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC若|2a+b|2a3c|b3c|，则|a+2b+3c|_（用含a，b的式子表示）32如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为_33已知在数轴上A、B、C三点对应的数分别为，x，其中一点是另外两点的中点，则x的值为_34阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|50|，即|50|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|53|5（3）|表示

10、5、3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|ab|根据上述材料，回答下列问题（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 ；（2）借助数轴解决问题：如果|x2|1，那么x ；（3）|x2|x1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x2|x1|的最小值是 三、解答题35如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、2x+6(1)若x2，则点A、B间的距离是多少？(2)若点B在点A的右侧： 求x的取值范围； 表示数x+4的点应落在（）（填序号）A点A左边B线段AB上C点B右边36如

11、图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，它们对应的实数分别为a，b，c，d，如果存在实数，满足：对线段AB和CD上的任意一点，其对应的数为x，实数对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，）为“完美数组”例如：（1，2，3，6，6）就是一组“完美数组”，已知|AB|1，|BC|5，|CD|4，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程37对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”(1)若点A表示数2，点

12、B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；(2)点A表示数10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 38阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示与的两点之间的距离是_(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为_(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数

13、_所对应的两点之间的距离；若，则_参考答案1D【分析】求出数轴上与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出的值，再求出的绝对值，得到对应的数是解：,，故选D【点拨】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键2D【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可解：|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022，又且AO=2BO，OB=674，OA=1348，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右

14、侧，a=-1348，b=674，a+b=-1348+674=-674，故选：D【点拨】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提3D【分析】设出点所表示的数，根据点、所表示的数，表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，列方程即可求解解：设点所表示的数为，点所表示的数为，表示的数为或，或，根据折叠得，或，解得：或，故选：D【点拨】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数分别为、，则4D【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答解：实数-3，x，3，y在数

15、轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选：D【点拨】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用5A【分析】（1）先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，再比较即可；（2）由题意可知数m和数m+2相等或是互为相反数，进而求出答案；（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论解：（1）由数轴可得：-1m02n3，且|m|n|， -22m0，故（1）错误；（2）由题意得：|m|=|m+2|，m=m+2或m=-（m+2），m=-1故（2）错误；（3）

16、由数轴可知：c0，b=5，|c|5，|d-5|=|d-c|，BD=CD，D点介于O、B之间，故（3）错误；故选：A【点拨】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算6C【分析】根据a、b满足|a+5|+（b3）20，即可得到a、b的值，从而可以得到点A，B所表示的数；设点P表示的数为m，先根据中点的定义表示点Q，根据数轴上两点的距离表示AP3PB，列方程可得结论解：|a+5|+（b3）20，a+50，b30，解得a5，b3，即点A，B所表示的数分别为5，3；设点P表示的数为m，点P在直线AB上点B右边一点，m3，点Q为PB的中点，BQ

17、 点Q表示的数为：AP3PB，m（5）3（m3），m7，AQ（5）+510故选：C【点拨】本题考查一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴上两点的距离表示线段的长7D解：点A、B表示的数分别为3、1，若点B到点C的距离为6，当C在B的左侧时，点C表示的数是165，当C在B的右侧时，点C表示的数是167，点A与点C的距离是3（5）2或7（3）10故选：D【点拨】此题主要考查了数轴，分情况讨论得到点C表示的数是解题关键8D【分析】结合题意，根据数轴和绝对值的性质，分x2，2x4，x4三种情况分析，即可得到答案解：根据题意，|x+2|+|x4|表示x在数轴上对应的点

18、到-2和4的距离之和，到-2和4的距离为：， 当x2时，|x+2|+|x4|x2x+422x6，当2x4时，|x+2|+|x4|x+2x+46，当x4时，|x+2|+|x4|x+2+x42x26，|x4|+|x+2|的最小值为6，故选：D【点拨】本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解9D【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可解：点A表示的数是2，且AB=5，当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，点B表示的数为7或-3，故选：D【点拨】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表

19、示的意义是解本题的关键10A【分析】根据a+b=0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式计算即可解：点、分别表示数、，且，A、B表示的数互为相反数，-a-a=8，解得a=-4，故选A【点拨】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键11A【分析】数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120故

20、选：A【点拨】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键12A【分析】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段的长度，判定即可解：点C在线段AB上运动时，如下图：甲说法正确；当点C在射线AB上运动时，如下图：乙说法不正确；当点C在射线BA上运动时，如下图：丙说法不正确故选A【点拨】此题考查了数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置进行分类讨论分别求解13C【分析】此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，由此可得长为

21、2013厘米的线段AB盖住2014个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，由此可得长为2013厘米的线段AB盖住2013个整点，长为2013厘米的线段AB盖住2013或2014个整点故选：C【点拨】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或(n+1)个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键14B【分析】解：由图形知，因为所以，解得，Q是原点故选B15C【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符

22、合题意；B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意；C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5-4，故选项C错误，符合题意；D. 若以的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意故选：C【点拨】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键16或【分析】分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，再根据题意解答解：设点C

23、表示的数为x，分两种情况讨论，当点C在点A的左侧时，；当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，；当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，；故答案为：或【点拨】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键17或【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可解：， ， ，则可得：，解得： ， ，当P在A点左侧时， ， ，则可得： ，解得： 当P在B点右侧时， ， ，则可得： ，解得： ，当P在A、B中间时，则有 ，P点不存在综上所述：或故答案为：或【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上

24、任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键18 4或6#6或4【分析】（1）由题意可求得AB=6，则可求得OB=1，根据题意可得结果；（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；解：（1）由题意得AB=1.2OA=1.25=6，OB=6-5=1，点B表示的数为-1，故答案为：-1；（2）当点M位于点B左侧时，点M表示的数为-1-5=-6，当点M位于点B右侧时，点M表示的数为-1+5=4，OM=|-6|=6，或OM=|4|=4，故答案为：4或6【点拨】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，数轴上两点间的距离，解题的关键是能确定数轴

25、上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑191【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据ABBCCDDEEF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出C点所表示的数，进而得到答案解：由A、F两点所表示的数可知AF11（5）16，ABBCCDDEEF，EF1653.2，点C表示的数为：5+3.221.4；与点C所表示的数最接近的整数是1故答案为：1【点拨】本题考查的是数轴上两点之间距离的定义，根据A、F两点所表示的数求出AF之间的距离是解答此题的关键20【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位

26、置，即可得解解：点 A到原点的距离最大，点B其次，点C最小又AB = BC原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方故答案为：【点拨】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键21或#或根据|a+5|+（b3）20，可以先求出a、b的值，然后根据AP2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解解：|a+5|+（b3）20，a+50，b30，解得a5，b3，点A表示的数为5，点B表示的数为3，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：当点P在点A和点B之间时，AP2PB，x（5）2（3x），解得x；当点P在点B的右侧时，AP2PB，x（5）2（x3），解得x1

27、1；当点P在点A的左侧时，（5）x2（3x），解得x11（不合题意，舍去）；综上所述，点P对应的数为或11，故答案为：或11【点拨】本题考查了一元一次方程的运用，数轴以及非负性的性质，解题关键在于明确题意，列出相应方程，利用分类讨论的方法来解答222【分析】先由A、D表示的数求出AD，再根据所给等式用BC表示出AB、CD，由AB+BC+CD=AD求出BC，进而求得AB，即可求得B点所表示的数解：A、D两点表示的数分别为5和6，AD=6（5）=11，BC2AB3CD，AB= BC，CD= BC，AB+BC+CD=AD，BC+BC+ BC=11，解得：BC=6，AB=BC=3，B点所表示的数是5+

28、3=2，故答案为：2【点拨】本题考查数轴、线段的和与差，熟练掌握数轴上两点之间的距离，会利用图形进行线段的和与差是解答的关键23【分析】先根据数轴的性质、线段中点的定义可得，再根据绝对值的性质逐个判断即可得解：由题意得：，则，即等式正确；由得：，即等式正确；由得：，则，即，等式错误；，即等式正确；综上，正确的等式序号是，故答案为：【点拨】本题考查了数轴、线段中点、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴和绝对值运算是解题关键247或3#3或 7【分析】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是

29、-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长解： AB=7-（-3）=10；AC=4，|x-（-3）|=4，x-（-3）=4或（-3）-x=4，x=1或-7；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，点M、N分别是AB、AC的中点，AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，MN=AM-AN=5-2=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，点M、N分别是AB、AC的中点，AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，MN=AM+AN=5+2=7；MN=7或3【点拨】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这

30、两点间的距离数形结合是解答本题的关键25或【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可解：当点B在点A的左边时，线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，点B在数轴上对应的数为：2-=，C为OB的中点，点C在数轴上对应的数为：2=当点B在点A的右边时，线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，点B在数轴上对应的数为：+2=，C为OB的中点，点C在数轴上对应的数为：2=综上，可得点C在数轴上对应的数为或故答案为：或【点拨】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌

31、握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离26#1.5【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数解：点A表示的数为 ， 2-123=13，点A与2之间的距离为： ， 134=112，每一份的单位长度为 ，123-1122=32，点B表示的数为： ，故答案为： 【点拨】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键27-674【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可解：|ab|2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的

32、距离为2022， AB2022，且AO2BO，OB674，OA1348，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，a1348，b674，a+b1348+674674，故答案为：674【点拨】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提284或4【分析】利用数轴上两点间距离计算即可解：点A、B表示的数是互为相反数，设一个数为x，另一个数为x，|x（x）|8，x4，当x4时，x4，当x4时，x4，故答案为：4或4【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键2

33、91或9#9或1【分析】分两种情况讨论：如图，当在的右边时，如图，当在的左边时，再分别求解的长度，再利用中点的含义可得答案.解：如图，当在的右边时， 点A表示的数是-8，线段AB长为10，对应的数为： 点C是线段OB的中点， 如图，当在的左边时，同理：对应的数为： 点C是线段OB的中点， 综上：的长为：1或9故答案为：1或9【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，线段的中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.3014或2或8【分析】由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求解解：由“巧点”的定义可得AC2BC或BC2AC或AB2AC，AC

34、AB或ACAB或ACAB，AB26（10）36，AC24或12或18，C点表示的数为14或2或8，故答案为14或2或8【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确数轴上的点所表示的数与两点之间的距离的关系是解题的关键313a+3b#3b+3a【分析】根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|2a3c|b3c|可得b0，2a0或b0，根据ac0，2a0，然后根据绝对值的意义化简|a+2b+3c|即可解：由数轴可知，ac0，2a0或b0ac0，2a0b0，a0,|a+2b+3c|=|a+2b+ 2a+b |3|a+b |=3a+3b，故答案为：3a+3b【点拨】本题考查了绝对值的化简，利用

35、数轴比较有理数的大小，以及数轴上两点间的距离等知识，数形结合是解答本题的关键32【分析】设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，利用x与数轴上的3相距6.3个单位长度，列方程求解即可解：设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，“0cm”与“6.3cm”相距6.3cm，x与数轴上的3相距6.3个单位长度，解得故答案为：【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数与3之间的距离33或或【分析】根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解解：A、B、C是数轴上三点，且点A表示的数是，点B表示的数为，点C表示的数为x，当其中一点是另外两点构成的线段中点时

36、，C为线段AB的中点，x的值为：；A为线段CB的中点，则有解得：x= x的值为：；B为线段AC的中点，则有 解得： x的值为：；故答案为：或或【点拨】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，34（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可；（2）清楚|x2|=1表示的是数x表示的点与数2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成；（3）|x2|表示数轴上表示x的点与表示2的点间的距离，|x1|表示数轴上表示x的点与表示1的点间的距离，因此|x2|x1|可以理解为数轴上表示x的点到表示

37、2和表示1这两个点的距离之和，因而可以求得其最小值解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|52|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1(3)|=4；故答案为：3，4（2）|x2|=1表示的是数x表示的点与数2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为3或1；故答案为：1或3（3）由题意知，|x2|x1|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和表示1这两个点的距离之和，如图，当时，|x2|x1|=3；当或时，|x2|x1|3；故其最小值为3故答案为：3【点拨】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键35(1)8(2)B【分析】（1）由x2解得

38、B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；（2）由点B在点A的右侧，得到2x+62，解得x2，继而得到数轴上表示数x+4的点应落在点A的右边，在点B的左边，由此解题(1)解：当x2，2x+6=10点A、B分别表示数2、10，AB1028；(2)点B在点A右侧，2x+62，解得x2；x2，x2，则x+42，数轴上表示数x+4的点应落在点A的右边，又（x+4）（2x+6）x20，x+42x+6，即数轴上表示数x+4的点在点B的左边，数轴上表示x+4的点落在线段AB上，故答案为：B【点拨】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键36（2，3，8，12，24

39、）或（2，1，4，8，8）或（4，3，2，6，12）【分析】认真阅读题干，理解“完美数组”的定义即可解答；解：设A表示的数是x，则B表示x+1，C表示x+6，D表示x+10，由“完美数组”的定义，可知有如下情况：x（x+10）（x+1）（x+6）；x2，“完美数组”是（2，3，8，12，24）；x（x+6）（x+1）（x+10）；x2“完美数组”是（2，1，4，8，8）；x（x+1）（x+6）（x+10）；x4，“完美数组”是（4，3，2，6，12）；【点拨】本题考查新定义，数轴与整式的运算；熟练掌握多项式乘多项式，单项式与多项式的运算法则，能够通过题意将点与“完美数组”的关系转化为整式的运算

40、是解题的关键37(1)C2或C3(2)或或50；70或50或110【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验证C1，C2，C3三点即可（2）设点P在数轴上所表示的数为x根据点P所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”；点B是点A、点P的“联盟点”；点P是点A、点B的“联盟点”，然后根据“联盟点”的定义列出方程求解即可(1)解：对于表示的数是3的C1来说点A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC15，BC11AC1和BC1不满足2倍的数量关系，C1不是点A、点B的“联盟点”对于表示的数是2的C2来说点A所表示的数为2，点B所

41、表示的数是4，AC24，BC22，即AC22BC2，C2是点A、点B的“联盟点”对于表示的数是0的C3来说点A所表示的数为2，点B所表示的数是4，AC32，BC34，即BC32AC3，C3是点A、点B的“联盟点”故答案为：C2或C3(2)解：设点P在数轴上所表示的数为x当点P在线段AB上，且PA2PB时根据题意得解得当点P在线段AB上，且2PAPB时根据题意得解得当点P在点A的左侧时，且2PAPB时根据题意得2（10x）30x解得x50综上所述，点P表示的数为或或50当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA2AB根据题意得解得x70当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB2PB或2ABPB根据

42、题意得或解得x50或x110当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA2PB根据题意得解得x70所以此时点P表示的数为70或50或110故答案为：70或50或110【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键38(1)5；(2)；(3)-8；-3或-13；【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；(3)解：=，代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离；若，则当（x+8）0时，x+8=5， x=-3，当（x+8）0时， x+8=-5， x=-13，故答案为：-8；x=-3或-13；【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键