专题10 最优化_答案.docx

1、专题10 最优化例1. 4 提示：原式=.例2. B 提示：由-1y1有0x1，则z=2x2+16x+3y2=14x2+4x+3是开口向上，对称轴为的抛物线.例3. 分三种情况讨论：0ab，则f(x)在axb上单调递减，f(a)=2b，f(b)=2a， 即解得 ab0，则f(x)在axb上单调递增，f(a)=2a，f(b)=2b， 即此时满足条件的（a，b）不存在. a0b，此时f(x)在x=0处取得最大值，即2b=f(0)=,b=,而f(x)在x=a或x=b处取最小值2a.a0，则2aan，即，故S最小=.例6（1）设x11，x22，xkk，于是1+2+kx1+x2+xk = 2003，即k

2、(k+1)4006，6263=390640064032=6364，k62. 当x1=1，x2=2，x61=61，x62=112时，原等式成立，故k的最大可能值为62.（2） 若取，则由小到大考虑b，使为完全平方数.当b=8时，c2=36，则c=6，从而a=28.下表说明c没有比6更小的正整数解.显然，表中c4-x3的值均不是完全平方数，故c的最小值为6.cC4x3(x3c4)C4- x32161，817,83811,8,27,6480,73,54,1742561,8,27,64,125,216255,248,229,192,131,4056251,8,27,64,125,216,343,512

3、624,617,598,561,500,409,282,113A级1 21 314 提示：y=5x,z=4x，原式=3(x3)2+14 4A 提示：原式=27(a+b+c)2 5D 6C 7(1)y=x+1000(500x800) (2)S=(x500)(x+1000)=x2+1500x500000(500x800);S(x750)2+62500,即销售单价定为750时，公司可获最大毛利润62500元，此时销量为250件 8（1）4m2 （2）设方程两根为x1，x2，则x12+x22=4(m)2+10，由此得x12+x22最小值为10，最大值为101 9设a2ab+b2=k，又a2+ab+b2

4、=1，由得ab=(1k)，于是有（a+b)2=(3k)0，k3，从而a+b=故a，b是方程t2t+=0的两实根，由0，得 10设A（x1,0)，B（x2，0)，其中 x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则有x1+x2=0，得x10，x20，得b|OA|=|x1|1，|OB|=|x2|1，1x10，1x20，于是=x1x21，c0，a+cb又a，b，c是正整数，有a+cb+12+1，从而a+c2+1，则，于是a4，即a5，故b22，即b5因此，取a=5，b=5，c=1，y=5x2+5x+1满足条件，故a+b+c的最小值为11 11（1）该设备投入使用x天，每天平均损耗为y= (2)y=当

5、且仅当，即x=2000时，等号成立故这台设备投入使用2000天后应当报废B级 120 提示：a28b0，4b24a0，从而a464b264a，a4，b24 24 提示：构造方程 3 提示：设经过t小时后，A，B船分别航行到A1，B1，设AA1=x，则BB1=2x，B1A1= 4D 提示：a2+b22ab，c2+d22cd，a2+b2+c2+d22(ab+cd)4=4ab+cd2，同理bc+ad2，ac+bd2 5A 提示：x=s20,y=5s0，z=1s0，解得2s3，故s的最大值与最小值的和为5 6A 提示：|AB|=，C(），而k2+2k+5=(k+1)2+44 7设此商品每个售价为x元，

6、每日利润为S元当x18时，有S=605（x18)(x10)=5(x20)2+500，即当商品提价为20元时，每日利润为500元；当x18时，S=60+10（18x)(x10)=10(x17)2+490，即当商品降价为17元时，每日利润最大，最大利润为490元，综上，此商品售价应定为每个20元 8设对甲、乙两种商品的资金投入分别为x，(3x)万元，设获取利润为s，则s，s=，两边平方，经整理得x2+(910s)x+25s227=0，关于x的一元二次方程有实数解，（910s)24（25s227)0，解得，进而得x=0.75（万元），3x=2.25(万元）即甲商品投入0.75万元，乙商品投入2.25

7、万元，获得利润1.05万元为最大 9y=5xz，代入xyyxzx=3，得x2(z5)x(z25z3)=0x为实数，=(z5)24(z25z3)0，解得1z,故z的最大值为，最小值为1 10设，则b=ax，c=ax2，于是，abc=13，化为a(x2x1)=13a0，x2x1=0又a，b，c为整数，则方程的解必为有理数，即=30，得到1a，且为有理数，故1a16当a=1时，方程化为x2x12=0，解得x1=4，x2=3 故amin=1，b=4，c=16 或amin=1，b=3，c=9当a=16时，方程化为x2x=0解得x1=，x2=故amin=16，b=12，c=9；或amin=16，b=4，c

8、=1 11设x1，x2，xn中有r个1，s个1，t个2，则，得3ts=59，0t19x13x23xn3=rs8t=6t1919x13x23xn361919=133在t=0，s=59，r=40时，x13x23xn3取得最小值19；在t=19，s=2，r=21时，x13x23xn3取得最大值133 12把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，x12x22x402的最大值和最小值存在不妨设x1x2x40若x11，则x1x2=(x11)(x21)，且(x11)2(x21)2=x12x222(x2x1)2x12x22于是，当x11时，可以把x1逐步调整到1，此时，x12x22x402的值将增大同理可

9、以把x2，x3，x39逐步调整到1，此时x12x22x402的值将增大从而，当x1，x2，x39均为1，x40=19时，x12x22x402取得最大值，即A=192=400若存在两个数xi，xj，使得xjxi2（1ij40），则（xi1)2(xj1)2=xi2xj22(xixj1)xi2xj2这表明，在 x1，x2，x40中，若有两个数的差大于1，则把较小的数加1，较大的数减1此时，x12x22x402的值将减小，因此，当x12x22x402 取得最小值时，x1，x2，x40中任意两个数的差都不大于1 故 当x1=x2=x22=1，x23=x24=x40=2时，x12x22x402取得最小值，即=94从而，A+B=494.