专题11二次函数与单线段最值问题-挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）（原卷版）.docx

1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 专题11二次函数与单线段最值问题 【例1】（2022襄阳）在平面直角坐标系中，直线ymx2m与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C（1）如图，当m2时，点P是抛物线CD段上的一个动点求A，B，C，D四点的坐标；当PAB面积最大时，求点P的坐标；（2）在y轴上有一点M（0，m），当点C在线段MB上时，求m的取值范围；求线段BC长度的最大值【例2】（2022湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线yx2+

2、bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BPm，CMn，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值【例3】（2021青海）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线yax2+bx+c经过点A，B，C（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b1 ）x+c2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ时

3、，求P点的坐标【例4】（2022雅安）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，3）（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使ACE为Rt，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PAPD，求线段PB的最小值1（2020河北模拟）已知抛物线C：yax2+bx+c（a0，c0）的对称轴为x4，C为顶点，且A（2，0），C（4，2）【问题背景】求出抛物线C的解析式【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C，连接BC，作直线xk交BC于点M，交抛物线C于点N连

4、接ND，若四边形MNDC是平行四边形，求出k的值当线段MN在抛物线C与直线BC围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（3，0），H（3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形HGOE，连接AC，若矩形HGOE与直线AC和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围2（2018秋宁城县期末）已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（3，0），（1）如图1，已知顶点坐标D为（1，4）或B点（0，3），选择适当方法求抛物线的解析式；（2）如图2，在抛物线的对称轴DH上求作一点M，使AB

5、M的周长最小，并求出点M的坐标；（3）如图3，将图2中的对称轴向左移动，交x轴于点P（m，0）（3m1），与抛物线，线段BC的交点分别为点E、F，用含m的代数式表示线段EF的长度，并求出当m为何值时，线段EF最长3（2021桥西区模拟）如图1，抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，且COBO，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，求线段DE的长度；（3）如图3，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使CDEPCF，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，

6、请说明理由4（2022和平区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线顶点A的坐标为（2，4），且经过坐标原点，与x轴负半轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式并直接写出点B的坐标；（2）过点A作ACx轴于点C，若点D是y轴左侧的抛物线上一个动点（点D与点A不重合），过点D作DEx轴于点E，连接AO，DO，当以A，O，C为顶点的三角形与以D，O，E为顶点的三角形相似时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，当点D在第二象限时，在平面内存在一条直线，这条直线与抛物线在第二象限交于点F，在第三象限交于点G，且点A，点B，点D，到直线FG的距离都相等，请直接写出线段FG的长5（2022鹿城区校级二模）

7、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标（2）连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，过E作EFAD交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作FGx轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长6（2021南岗区模拟）如图，抛物线yax2+bx4交x轴于点A（3，0），B（4，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，连接CG交x轴于点N，设点P的横坐标为t，ON的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的

8、条件下，连接PB，将线段PB绕着点P顺时针旋转90得到线段PD，点D恰好落在y轴上，点E在线段OB上，连接PE，点Q在EB的延长线上，且EQPE，连接DQ交PE于点F，若PE3PF，求QN的长7（2021凉山州模拟）如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为（1，0），且OAOC3OB，抛物线yax2+bx+c（a0）图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）判断ADC的形状并且求ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PEAC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值8（2022无锡二模）已知抛物线ymx2

9、2mx+3（m0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB3OA（1）求抛物线的函数表达式；（2）若M、N是第一象限的抛物线上不同的两点，且BCN的面积总小于BCM的面积，求点M的坐标；（3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP、DP，分别交y轴于点E、F，若EFOC，求点P的坐标9（2021乳源县三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求AMC的面积；（3）若点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE

10、垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标10（2021河池）在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2+4与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线CA的解析式；（2）如图，直线xm与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DGCA于点G，若E为GA的中点，求m的值（3）直线ynx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中x1x2若x2x13且y2y10，结合函数图象，探究n的取值范围11（2021桂林）如图，已知抛物线ya（x3）（x+6）过点A（1，5）和点B（5，m

11、），与x轴的正半轴交于点C（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由12（2021吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范围；当PQ

12、7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围13（2020武汉模拟）已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）则点A的坐标为 ，点B的坐标为 （2）如图1，过点A的直线yax+a交y轴正半轴于点F，交抛物线于点D，过点B作BEy轴交AD于E，求证：AFDE（3）如图2，直线DE：ykx+b与抛物线只有一个交点D，与对称轴交于点E，对称轴上存在点F，满足DFFE若a1，求点F坐标14（2020哈尔滨模拟）如图，抛物线yax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tanC

13、，5OA3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若BQC45，HRx轴交抛物线于点R，HQHR，求点R的坐标15（2019衡阳）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至

14、何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由16（2020天津）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF2当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？17（2020凉山州

15、）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标18（2020滨州）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd

16、；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标19（2016巴彦淖尔）如图所示，抛物线yax2x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作ACx轴，交直线y2x2于点C，且直线y2x2与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y2x2的对称点A的坐标，并判断点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值20（2018葫芦岛）如图，抛物线yax2+4x+c（a0）经过点A（1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和ABF的面积；当点F到直线AE的距离为时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标