专题12 图形的旋转(解析版)（重点突围）.docx

1、专题12 图形的旋转【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 判断生活中的旋转现象】1【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】2【考点三 根据旋转的性质求解】5【考点四 求绕原点旋转90点的坐标】8【考点五 坐标与旋转规律问题】11【考点六 旋转综合题几何变换】13【过关检测】18【典型例题】【考点一 判断生活中的旋转现象】例题：（2022广东汕尾九年级期末）下列运动中，属于旋转运动的是（）A小明向北走了 4 米B一物体从高空坠下C电梯从 1 楼到 12 楼D小明在荡秋千【答案】D【解析】【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. 小明

2、向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意；C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意；D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键【变式训练】1（2023秋广东韶关九年级统考期末）下列现象：地下水位逐年下降，传送带的移动，方向盘的转动，水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】根据旋转的概念解答即可【详解】解：地下水位逐年下降，不是旋转现象；传送带的

3、移动，不是旋转现象；方向盘的转动，是旋转现象；水龙头的转动，是旋转现象，故选：C【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2（2022秋江苏盐城八年级校考期中）下列运动属于旋转的是 （）A篮球的运动B气球升空的运动C钟表钟摆的摆动D一个图形沿某直线对折的过程【答案】C【分析】根据旋转的定义进行判断即可【详解】解：A篮球的运动不一定是旋转，故A不符合题意；B气球升空的运动属于平移，不属于旋转，故B不符合题意；C钟表钟摆的摆动属于旋转，故C符合题意；D一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转，故D不符合题意故

4、选：C【点睛】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的定义3（2023春江苏八年级专题练习）有下列现象：地下水位逐年下降：传送带的移动；方向盘的转动：水龙头开关的转动；钟摆的运动：荡秋千运动其中属于旋转的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动【详解】解：属于旋转，共有4个故选：C【点睛】本题考查旋转的定义，掌握旋转的定义是解题的关键【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】例题：（2022重庆大渡口八年级期末）如图，将绕点B逆时针旋转30得到，则的度数为（）A20B30C40D60【答案】B【解析】【分析】根据题意和

5、图形找到旋转角ABD=30即可求解【详解】解：将绕点B逆时针旋转30得到，旋转角ABD=30，故选：B【点睛】本题考查旋转角，找到旋转角是解题关键【变式训练】1（重庆市长寿区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，点、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_【答案】#【分析】由是由绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：是由绕点O按逆时针方向旋转而得，旋转的角度是的大小，旋转的角度为故答案为：【点睛】此题考查旋转的性质解题关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角2（2023秋上海青浦七年级

6、校考期末）如图，中，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是_【答案】118【分析】利用邻补角的定义计算出，然后根据旋转的性质确定旋转角的大小【详解】解：将绕着点顺时针旋转到，CAC等于旋转角，点B、点B、点在同一直线上，即旋转角为故答案为：118【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3（2022秋山东德州九年级统考期末）如图，在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出的度数和的长【答案】(1)旋转中心是点A，(2)的度数为，的长为【

7、分析】（1）根据逆时针旋转一定角度后与重合， A为公共顶点得旋转中心是点A， 根据旋转的性质即可得；（2）由（1）可知，即可得，由旋转的性质可知， 根据C为中点得， 即可得【详解】（1）解：逆时针旋转一定角度后与重合， A为公共顶点，旋转中心是点A， 根据旋转的性质可知，旋转角度是；（2）解：由（1）可知，由旋转的性质可知， 又C为中点， ，答：的度数为，的长为【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解题意，掌握旋转的性质，正确计算【考点三 根据旋转的性质求解】例题：（2022秋天津东丽九年级统考期末）如图，在中，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（）A5BCD【答案】B【分析】在中，

8、由勾股定理解得的长，再根据旋转的性质得到， ，在 中再利用勾股定理解得的长即可【详解】解：,在中, 由旋转的性质得 在 中，故选：B【点睛】本题考查旋转变换、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键【变式训练】1（2022山东枣庄八年级期末）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55，得到ADE，若E65，且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A65B70C75D80【答案】D【解析】【分析】由旋转得到，根据题意解出，据此解答【详解】解：旋转ADBC，E65，故选：D【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2（2023福建南平统考一模）如图，

9、在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E当点、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A B C D 【答案】B【分析】根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可【详解】解：由旋转的性质可知，故A选项正确；则，且、三点在同一直线上，由旋转的性质知，则，故D选项正确；中，故C选项正确；，故B选项不正确；故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题关键3（2022山东青岛七年级期末）有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图所示放置，点在上，点在的延长线上连接，(1)【观察猜想】与之间的数量关系是_；

10、位置关系是_(2)【探究证明】将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图所示，使点，在同一条直线上，连接，交于点与之间的关系是否仍然成立？请说明理由【答案】(1)，(2)成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证ABDACE，可得BDCE，ABDACE，由余角的性质可证BDCE；（2）根据条件证明，即可证明BDCE（1）解：延长BD交EC于H，在ABD和ACE中， ，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，ACE+AEC90，ABD+AEC90，BHE90，BDCE，故答案为：BDCE，BDCE；（2）证明：结论仍然成立，理由如下：，又，【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三

11、角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键【考点四 求绕原点旋转90点的坐标】例题：（2023春广东广州九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中中，点A的坐标为将点A绕点O逆时针旋转，则点A的对应点坐标为（）ABCD【答案】A【分析】设点的对应点为点，过点分别作轴，轴，垂足分别为，证明，得到，即可求出点的坐标【详解】解：设点的对应点为点，过点分别作轴，轴，垂足分别为，由题意，得：，轴，轴，点A的坐标为，；故选A【点睛】本题考查坐标系下的旋转熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等，是解题的关键【变式训练】1（2022全国九年级课时练习）平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为

12、，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意证得AOCOBD，可得结论【详解】解：如图， 根据题意得AOB=90，ACO=BDO=90，OA=OB，AOC+BOD=90，AOC+OAC=90，BOD=OAC，AOCOBD，BD=OC，OD=AC，点的坐标为，BD=OC=1，OD=AC=5，故选：B【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型2（2022四川成都八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，(1)把向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后

13、的；(2)画出绕原点按顺时针方向旋转后的图形，并直接写出对应点连线段的长度_【答案】(1)见解析(2)见解析，【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求线段的长度故答案为：【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【考点五 坐标与旋转规律问题】例题：（2022全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（）ABCD【答案

14、】C【解析】【分析】先计算出AB，然后根据旋转的性质观察OAB连续作旋转变换，得到OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动3+4+5=12个单位，于是判断三角形（6）和OAB的状态一样，OAB向前移动了24个单位，由此可解【详解】解：点A(4,0)，B(0,3)，OB=3，OA=4，根据勾股定理得：对OAB连续作如图所示的旋转变换，OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，三角形（6）和的状态一样，三角形（6）的直角顶点的横坐标为212=24，纵坐标为0，三角形（6）的直角顶点的坐标为（24，0）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定

15、理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键【变式训练】1（2022全国九年级专题练习）如图，已知等边三角形OAB，顶点，将OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（）A B C D【答案】D【解析】【分析】由点的旋转周期为4知点旋转2021次后的坐标与旋转1次后的坐标相同，再结合图形得出点旋转1次后的坐标即可得【详解】解：，每4次一个循环，第2021次绕原点顺时针旋转结束时，相当于绕点顺时针旋转1次，等边三角形的边长为1，第2021次旋转结束时，顶点的坐标为，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握图形或点

16、旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：，2（2022秋内蒙古鄂尔多斯九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，直角边在轴上，且将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是_【答案】【分析】根据题意分析得出点位置规律和长度的变化规律，进而得出答案【详解】解：是等腰直角三角形，将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，依此规律，可知，依次在轴的负半轴，轴的负半轴，轴的正半轴和轴的正半轴上，每4次一个循环，在轴的

17、负半轴上，又，故答案为：【点睛】此题主要考查了坐标与图形、点的坐标变化规律等知识，得出点坐标变化规律是解题关键【考点六 旋转综合题几何变换】例题：（2022秋吉林九年级校考期末）一副三角板按图1放置，是边的中点，如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是_【答案】#【分析】交于点N，由题意得，根据锐角三角函数即可得，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即，问题随之得解【详解】解：如图所示，交于点N，由题意得，根据是边的中点，可得：绕点O顺时针旋转60，是直角三角形，是直角三角形，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了含30度

18、角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及理解三角板中自带的角度【变式训练】1（2022重庆大渡口八年级期末）在中，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连接DE，点F是线段DE的中点，连接AF(1)如图1，当点D在BA的延长线上时，连接AE，若DE=4，求线段AF的长度；(2)如图2，当点D在AB的延长线上时，若点G是线段AD的中点，连接FG，求证：；(3)如图3，连接CF和BE，若，当线段CF取最小值时，请直接写出的面积【答案】(1)AF=2(2)证明见解析(3)的面积为2【解析

19、】【分析】（1）根据旋转性质和全等三角形的判定证明ACEBCD得到CAE=CBD，再根据等腰直角三角形的性质证得DAE=BAE=90，然后直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）连接AE，证明CAECBD得到AE=BD，利用三角形的中位线性质得到AE=2FG即可证的结论；（3）由等腰直角三角形的性质知当CD最小时，CF最小，根据垂线段最短知当CDAB时，CD最小，即CF最小，证明DEBC，利用等高模型得到 =即可求解（1）解：由旋转性质得：DCE=90，CE=CD， ACB=90，AC=BC，DCE+DCA=ACB+DCA，CAB=CBA=45，ACE=BCD，在ACE和BCD中，

20、ACEBCD（SAS），CAE=CBD=45，BAE=CAE+CAB=90，DAE=90，F为线段DE的中点，DE=4，AF=DE=2；（2）证明：连接AE，ACB=DCE=90，ACB-BCE=DCE-BCE，ACE=BCD，又AC=BC，CE=CD，ACEBCD（SAS），BD=AE，F为线段DE的中点，点G是线段AD的中点，GF为AED的中位线，AE=2FG，BD=2FG；（3）解：DCE=90，CE=CD，DCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，又F为斜边DE的中点，CF=DE=CD，DCF=ECF=45，当CD最小时，CF最小，根据垂线段最短知当CDAB时，CD最小，即CF最小

21、，如图，CBA=45，CDAB，BCD =45，CDE=BCD，DEBC， =2【点睛】本题属于几何旋转综合题型，考查了旋转性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的中位线性质、垂线段最短、等高等底等面积等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，寻找全等三角形解决问题是解答的关键2（2022全国九年级专题练习）ABC和DEC是等腰直角三角形，(1)【观察猜想】当ABC和DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系(2)【探究证明】如图2，将DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段B

22、D和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由(3)【拓展应用】如图3，在ACD中，将AC绕着点C逆时针旋转90至BC，连接BD，求BD的长【答案】(1) ，(2)成立，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）通过证明，即可求证；（2）通过证明，即可求证；（3）过点C作，垂足为C，交AD于点H，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解（1） ，证明如下：在和中，；（2）成立，理由如下：，即，在和中，；（3）如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H，由旋转性质可得：，且，在中：，即，在和中， ，是直角三角形，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的

23、判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键【过关检测】一、选择题1（2023秋广东韶关九年级统考期末）下列现象：地下水位逐年下降，传送带的移动，方向盘的转动，水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】根据旋转的概念解答即可【详解】解：地下水位逐年下降，不是旋转现象；传送带的移动，不是旋转现象；方向盘的转动，是旋转现象；水龙头的转动，是旋转现象，故选：C【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2（2023秋广西南宁九年级统考期末）以原点

24、为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（）ABCD【答案】A【分析】建立平面直角坐标系，数形结合求出点B的坐标即可【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，由图可知：；故选：A【点睛】本题考查了坐标系下的旋转，利用数形结合的思想求解更形象直观3（贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（）A60B70C80D100【答案】D【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可【详解】绕点A按逆时针方向旋转，得到，故选：D【点睛】此题考查全等三角形的性质，以

25、及等腰三角形的性质和判定，解题关键是推出等腰三角形4（2022秋山东济宁八年级济宁学院附属中学校考期末）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（）个A1B2C3D4【答案】A【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答【详解】解：可以看作由左边图案向右平移得到的；可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；可以看作上面基本图案向下平移得到的；可以看作上面图案绕中心旋转得到的故可以平移但不能旋转的是；可以旋转但不能平移的是；既可以平移，也可以旋转的是故答案为A【

26、点睛】本题考查平移、旋转的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心，熟练掌握其性质是解决此题的关键 5（2022秋山东济宁九年级统考期末）如图，在中，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（）ABCD【答案】D【分析】先计算出，再根据旋转的性质得到，则可判断为等边三角形，从而得到的长【详解】，绕点A逆时针旋转得到，使点落在上，为等边三角形，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，等

27、边三角形的判定与性质等，熟练掌握旋转的性质是解决此类题的关键二、填空题6（2023秋广西南宁九年级统考期末）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为_.【答案】1【分析】根据勾股定理可得，旋转可得，进而可得答案【详解】解：在中，由旋转可知：，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质7（2022秋山东济宁九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为_【答案】【分析】根据旋转的性质，得到，得到，进而求出的坐标即可【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为，将绕点B顺时针

28、旋转，得到，轴，即：；故答案为：【点睛】本题考查坐标轴下的旋转熟练掌握旋转的性质，利用数形结合的思想求解，是解题的关键8（2023秋江西南昌九年级南昌市第十七中学校考期末）如图所示，为等边三角形，D为边上的一点，经过旋转后，到达的位置，旋转中心是_，旋转角度是_，是_三角形；【答案】 A 等边【分析】观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是，对应点到旋转中心的距离与相等，可证为等边三角形【详解】解：根据题意分析可得：图中旋转中心是点；旋转角度即的大小，易得；故旋转角度60度根据旋转的性质；可得，且；故为等边三角形故填：A，等边【点睛】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别

29、相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心9（2022春浙江宁波七年级校考期末）如图，在和中，点D在边上将图中的绕O按每秒60的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在_秒时，边恰好与边平行【答案】或【分析】分两种情况：旋转的角度小于180；旋转的角度大于180；进行讨论即可求解【详解】解：两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E，旋转角，每秒旋转60，时间为秒；两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E，旋转角为，每秒旋转60，时间为秒；综上所述，在第或秒时，边恰好与边平行【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作

30、出图形更形象直观10（2022秋广东深圳八年级统考期中）如下图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去若点，则点的坐标是_【答案】【分析】首先根据已知条件求出三角形的三边长，然后通过旋转发现，、每奇数之间的相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标【详解】解：点，故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，解题关键是通过图形旋转，找到所有点之间的关系三、解答题11（2023福建南平统考一模）如图，的顶点坐标分别为，将绕原点O逆时针旋转的图形得到(1)画出的

31、图形；(2)将点绕原点O逆时针旋转，求点旋转后对应点的坐标（用含m的式子表示）【答案】(1)图见解析(2)【分析】（1）分别作出点，绕原点O逆时针旋转的对应点，顺次连接、即可；（2）按照（1）中点的旋转规律，即可写出点旋转后对应点的坐标【详解】（1）如图所示，即为所求，（2）由（1）可得点绕原点O逆时针旋转得到点，绕原点O逆时针旋转得到点，将点绕原点O逆时针旋转后对应点的坐标为【点睛】此题考查了旋转作图和坐标系中绕原点旋转的坐标规律，根据题意准确作图是解题的关键12（2022秋广东河源九年级校考期末）如图，点是等边 内一点，将 绕点按顺时针方向旋转得 ，连接 ，已知 (1)判断 是 三角形(2

32、)当 时，试判断 的形状，并说明理由(3)探究：当 为多少度时， 是等腰三角形【答案】(1)等边，(2)是直角三角形，理由见解析，(3)的度数为或或【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据旋转角的度数得到的度数，根据等边三角形的判定方法，即可证明（2）根据旋转前后对应的两个三角形全等可得，利用全等三角形的性质得到，再利用是等边三角形得，于是可计算出的度数，再结合周角为，求出的度数，探究是否存在等腰直角三角形的情况，进而判断的形状；（3）需要分三种情况讨论，即要使，需要使，需；要使，需；如对于，再结合建立的方程，求出的度数，同理可以计算其他两种情况【详解】（1）解：由旋转的性质得，是等边三角形；

33、故答案为：等边；（2）是直角三角形理由如下当，即时，由旋转的性质得又是等边三角形，又是直角三角形；（3）解：分三种情况时，即；时，；时，综上所述当的度数为或或时，是等腰三角形【点睛】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定方法和性质，以及直角三角形的判定方法，等腰三角形的性质，此题具有一定的开放性，要找到变化中的不变量，根据等腰三角形的性质进行分类讨论13（2021秋河北邢台七年级统考期中）如图，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点（1）指出旋转中心（2）若BAE60，求出旋转角的度数（3）若AB4，求AE的长【答案】（1）点A；（2）150；（3）2【分析】（1）根据

34、旋转的性质，即可求解；（2）根据旋转的性质，可得BAD，CAE为旋转角，从而得到BAD=CAE，再由周角的定义，即可求解；（3）根据旋转的性质，可得AD=AB，AE=AC，从而得到AD=4，再由点C恰好成为AD中点，即可求解【详解】解：（1）ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，点A为旋转中心；（2）ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，BAD，CAE为旋转角，BAD=CAE，BAE60，BAD=CAE= ，即旋转角的度数为150；（3）ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，AD=AB，AE=AC，AB4，AD=4，点C恰好成为AD中点，AC= ，AE=2【点睛】

35、本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转的关键是找到旋转角，图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键14（2023秋江西赣州九年级统考期末）已知在中，将绕点逆时针旋转得到（），交直线于(1)如图1，当_（）时，的一边与平行(2)如图2，当时，设与相交于点，是什么特殊三角形？请说明理由；若交于，求的长【答案】(1)或(2)等边三角形，见解析；【分析】（1）分两种情况：当的时；当的时，根据平行的性质，分别求出的度数即可；（2）由得到，从而得到，又因为，从而得到，即可得到答案；根据勾股定理和旋转的性质，进行计算即可得到答案【详解】（1）解：当时，如图所示，当时，如图所示，故答案为：或；（2

36、）解：是等边三角形，理由如下：，又，是等边三角形；，在中，将绕点逆时针旋转（）得到，由知，【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键15（2023秋湖南郴州八年级统考期末）如图1，在中，点D是上一点，过D作，交于点E(1)证明：；(2)如图2，将绕点C逆时针旋转，旋转角为，线段与是否仍然相等？请说明理由；如图3，为中边上的高，当点A，D，E在同一直线上，写出线段，之间的数量关系，并说明理由；设，绕点C逆时针旋转过程中，直接写出线段的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)成立；证明见解析，证明见解析；的取值范围是【分析】（1）先证明，可得，再利用线段间的和差关系求得； （2）证明，从而证出；证明，结合，再利用线段的和差可得答案；利用三角形的三边关系可得，如图，当在线段上时，取最小值，当在线段的延长线时，如图，取得最大值，从而可得答案【详解】（1）解：，（2）仍然成立 理由如下：由旋转可得：，如图，即，如图，当在线段上时，取最小值，的最小值为：，当在线段的延长线时，如图，取得最大值，的最大值为，旋转过程中，的取值范围是【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形三边关系的应用，理解题意，画出符合题意的图形是解本题的关键