专题16 等比数列【艺体生专供选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版.docx

1、【艺体生专供选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题16 等比数列 一、考向解读考向：高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。考点：等比数列及其性质，等差数列的前n项和。导师建议：抓住a1和q是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！等比数列的运算比等差要大的多，而且要灵活处理。要善于提取公因式和换元！二、知识点汇总1.数列的第n项与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等比数列的通项公式；3.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且A2=ab。4.等比数列前n项的和公式为或

2、.【常用结论】1.().2.若,则()3.公比时,成等比数列().三、题型专项训练目录一览等比数列基本量的计算等比数列的前n项和Sn等比数列的性质等比数列的前n项和Sn的性质等比数列中an和Sn的关系多选题与填空题高考题及模拟题精选题型精练，巩固基础等比数列基本量的计算一、单选题1已知在等比数列中,则（）A3B6C9D122已知数列为等比数列，且，则的值为（）A1或B1C2或D23已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（）ABC2D44等比数列中，若，则公比为（）A1B2C2D2或25已知数列是等比数列，且，则公比（）AB2或2C2D或6在各项均为正数且递增的等比数列中，则（）A96B192C

3、384D768等比数列的前n项和Sn7已知等比数列的前项和是，且，则（）A24B28C30D328已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，则的值为（）A30B10C9D69设等比数列的前n项和为Sn，若，成等差数列，且，则（）A-1B-3C-5D-710中国古代数学著作张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（）ABCD11将一个顶角为120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形

4、，再对余下的所有三角形重复这一操作如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（）ABCD12记为等比数列的前n项和，则（）ABCD或13已知等比数列的前项和为，且，则（）A40B120C121D36314记为等比数列的前n项和若，则（）A32B31C63D64等比数列的性质15已知是等比数列，若，则（）A6B8CD16在正项等比数列中，若，则（）A6B12C56D7817已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）A8B7C6D418已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（）ABC

5、D19在等比数列中，则与的等比中项是（）AB1C2D20等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（）ABCD21已知等差数列的公差不为0，若成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A1B2C3D4等比数列的前n项和Sn性质22等比数列的前项和为，则为（）ABCD或23已知等比数列的前n项和满足，则（）A130B160C390D40024已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（）AB43CD4125设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q是（）ABCD26设等比数列中，前n项和为，已知，则等于（）ABCD等比数列的an和Sn的关系27已知数列 的前 项和 满足，则 （）

6、A511B512C1023D102428已知数列的前项合为，且，则（）ABCD29设数列的前项和为，若，则（）ABCD30已知数列的前项和为若，则（）ABCD31已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（）AB2CD多选题和填空题二、多选题32已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A若，则B数列是等比数列C若数列的前n项和，则D若首项，公比，则数列是递减数列33在等比数列中，已知，其前项和为，则下列说法中正确的是（）ABCD34在增删算法统宗中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里

7、路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则（）A此人第二天走的路程占全程的B此人第三天走走了48里路C此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里D此人第五天和第六天共走了18里路35已知数列满足，则下列说法正确的有（）A若，则B数列为等比数列C若，则数列的前n项和为D若，则数列单调递减36设数列的前项和为，已知，则（）ABC数列是等比数列D数列是等比数列37设数列的前n项和为，若，则（）ABC是等比数列D是单调递增数列三、填空题38在等比数列中，则数列的前5项和是_.（用具体数字作答）39已知等比数列中，则_.40已知是等比数列的前项和，则_41

8、已知为等比数列，是其前n项和，若，则_42已知为等比数列的前项和，且，则_.43已知数列是等比数列，是其前项和，且，则_.44记数列的前项和为且，则_45已知数列的前项和，求的通项公式_.四、高考真题及模拟题精选一、单选题1（2020山东统考高考真题）在等比数列中，则等于（）A256B-256C512D-5122（2021全国高考真题）记为等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D103（2022全国统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D34（2020全国统考高考真题）设是等比数列，且，则（）A12B24C30D325（2020全国统考高考真题）记Sn为等比数

9、列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（）A2n1B221nC22n1D21n16（2020全国统考高考真题）数列中，对任意 ，若，则 （ ）A2B3C4D57（2021浙江统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（）A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线二、多选题8（2022海南统考模拟预测）在数列中，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（）ABC数列为递减数列D9（2021全国统考高考真题）设正整数，其中，记则（）ABCD三、填空题10（2021江西宜春上高二中校考模拟预测）设等比数列的公比，前项和为，则_.11（2022云南西双版纳统

10、考二模）已知数列的前n项和为，满足，则_五、题型精练，巩固基础一、单选题1（2021西藏拉萨统考一模）在等比数列中，则的值为（）ABCD2（2022河南河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知是等比数列，若，且，则（）ABCD3（2023河南郑州统考一模）记为等比数列的前n项和若，则（）A32B31C63D644（2022全国武功县普集高级中学校联考模拟预测）记为各项均为正数的等比数列的前n项和，则（）ABC1D25（2023陕西西安统考一模）已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A128B127C126D1256（2023广东佛山统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项

11、和为，则的值为（）A30B10C9D67（2023陕西咸阳校考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距

12、0.01米时，乌龟共爬行了（）A11.1米B10.1米C11.11米D11米8（2023山东威海统考一模）已知等比数列的前三项和为84，则的公比为（）ABC2D49（2021黑龙江大庆二模）已知数列的前n项和，满足，则（）A72B96C108D12610（2022四川达州统考一模）将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（）ABCD11（2022广西校联考模拟

13、预测）等比数列的前n项和为，若，则=（）A488B508C511D56712（2023陕西铜川校考一模）设正项等比数列的前n项和为，若，则通项（）ABCD二、多选题13（2022重庆沙坪坝重庆市天星桥中学校考一模）已知等比数列满足，公比，则（）A数列是等比数列B数列是递减数列C数列是等差数列D数列是等比数列14（2022海南统考模拟预测）已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（）ABCD15（2022全国模拟预测）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）ABC数列是等比数列D数列是公差为2的等差数列16（2022辽宁大连大连二十四中校考模拟预测）将数

14、列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，进行排列：（1），（3，5），（7，9，11，13）（15，17，19，21，23，25，27，29），则以下结论中正确的是（）A第10个括号内的第一个数为1023B2021在第11个括号内C前10个括号内一共有1023个数D第10个括号内的数字之和三、填空题17（2022河南开封河南省杞县高中校考模拟预测）在等比数列中，则的公比_18（2022山东青岛统考二模）将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则_.a1a2a3a4a5a6a719（2022湖北武汉武汉二中校考模拟预测）设等比数列的前n项和为，公比为q，若，则_20（2022河南开封校联考模拟预测）在等比数列中，为其前n项和，若，则的公比为_21（2022全国校联考模拟预测）若数列前n项和为，则数列的通项公式是_