专题16.10 二次根式的加减（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题16.10 二次根式的加减（分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上辽宁沈阳八年级统考期中）下列各数中，无理数是（）A3.14 B C D2（2023上海南九年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A B C D3（2024上辽宁辽阳八年级统考期末）下列运算中，结果正确的是（）A BC D4（2023上重庆九年级校考期中）估计的值应在（）A和之间 B和之间 C和之间 D和之间5（2023上黑龙江哈尔滨八年级校考期末）下列运算正确的是（）A BC D6（2021上八年级校考单元测试）2、15三个数的大小关系是（）A215 B152C2

2、15 D2157（2022上河北石家庄八年级校联考期末）口中的数是2的为（ ）A B C D8（2023下广东梅州八年级统考期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A2 B C4 D69（2023上河南新乡九年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A B5 C或5 D2或10（2024下全国八年级假期作业）对于任意的正数，定义运算：，计算的结果是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023上黑龙江哈尔滨八年级校联考期末）计算 12（2023上辽宁沈阳八年级校考期中）若最简二次根式与能合并

3、，则 13（2022上广东深圳八年级统考期末） 14（2023上河北衡水八年级校联考阶段练习）已知是实数，且满足（1） ；（2） 15（2023上山东泰安九年级校考期末）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 16（2023上四川达州八年级校联考期中）如果，那么 17（2023上上海长宁八年级上海市西延安中学校考期中）比较大小： （填“”、“”或“”）18（2023上重庆渝中八年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，正方形和的边长分别为，点、分别在边、上，若，则图中阴影部分图形的面积的和为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023下江苏连云港八年级统考期

4、末）已知是最简二次根式，且与可以合并（1）求x的值；（2）求与的乘积20（8分）（2024上宁夏银川八年级银川唐徕回民中学校考期末）计算：（1）（2）21（10分）（2023上吉林长春八年级吉林省第二实验学校校考期末）计算：（1）（2）22（10分）（2023上福建泉州八年级校考阶段练习）已知，求下列代数式的值.（1）；（2）.23（10分）（2023上山东菏泽八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，即，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：_；（2）计算：；（3）若，求的值24（12分）（2022下福建厦门八年级校考期中）阅读材料： 小明在学习二

5、次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）取一组符合条件的正整数a、b、m、n，填空：_（_）2；（2）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值参考答案：1D【分析】此题主要考查了无理数的定义、立方根的定义和分母有理化，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

6、数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、3.14是有限小数，不符合题意；B、是分数，不符合题意；C、，是整数，不符合题意；D、，是无理数故选：D2B【分析】本题主要考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式根据同类二次根式的定义进行解答即可解：，上述二次根式中，与是同类二次根式故选：B3D【分析】本题考查了二次根式的运算，根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则，计算即可判定，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键解：、与不能合并，错误，不合题意；、与不能合并，错误，不合

7、题意；、，错误，不合题意；、，正确，符合题意；故选：4B【分析】本题考查数的估值，二次根式的化简根据题意可知，再给估值，继而得到本题答案解：解:，是介于和之间的数，是介于和之间的数，故选：B5A【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，根据二次根式的性质、合并同类二次根式的法则对各个选项进行计算，判断即可解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A6A【分析】将分别化成，再进行比较即可解：且即故选：A【点拨】本题考查了实数的比较大小，比较被开方数，是常用的比较实数大小的方法7A【分析】本题考查了分式的混合运

8、算，二次根式的混合运算根据分式的混合运算可判断A、B选项；利用二次根式的混合运算可判断C、D选项解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A8A【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：，故选：A【点拨】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答9B【分析】本题考查了同类二次根式的概念，最简二次根式的被开方数相同的二次根

9、式是同类二次根式，根据被开方数相等列式解方程即可解：根据题意得，整理得，解得，当时，二次根式不是最简二次根式，不符合题意，舍去；当时，二次根式是最简二次根式，符合题意；故选：B10C【解析】略11【分析】本题主要考查二次根式的加减法，先将式中的二次根式化为最简二次根式，再合并即可得到结果解：，故答案为：122【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式根据最简二次根式与能合并，可知与是同类二次根式，据此求解即可解：最简二次根式与能合并，与是同类二次根式，故答案为：213【分析】本题考查了

10、二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键将分母有理化即可求解解：故答案为：14 /【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的加减，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零、二次根式的加减的运算法则是解此题的关键（1）根据二次根式有意义的条件得出，从而得出，即可得解；（2）将代入式子，求出的值，再将的值代入计算即可解：（1）由题意得：，解得：，故答案为：；（2）由（1）得：，故答案为：15【分析】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型由题意输入然后平方得，然后再小于0，乘以，可得y的值解：当时，故答案为：16【分析】本题主要考查完全平

11、方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键先求出，再由得出答案解：，故答案为：17【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的大小比较分别求出，即可求解解：，故答案为：18【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用图形和、还有之间的关系，求出x，y，用面积公式计算即可解题的关键是正确掌握、还有之间的关系解：正方形和的边长分别为，且，即，解方程组得，四边形和四边形是正方形，则，故答案为：19（1）9；（2）5【分析】（1）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案；（2）根据（1）所求利用二次根式的乘法计算法则求解即可（1）解：是最简二次根式，且与可以合并，解得；（2）解：当时

12、，【点拨】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相关知识是解题的关键20（1）；（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，熟记运算顺序及运算法则是解题的关键（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用全平方公式计算，再计算二次根式的乘法，然后合并即可（1）解：原式；（2）解：原式21（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可解：（1）原式（2）原

13、式22（1）；（2）49【分析】本题考查了乘法公式，分式的加减运算，二次根式的混合运算（1）根据平方差公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解；（2）根据完全平方公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解（1）解：，则（2）解：，则23（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据小明的解答总结出规律即可；（2）结合（1）进行分母有理化，再合并同类项即可得结果；（3）根据小明的解答，先将分母有理化，再根据整体代入法代入，即可得出答案（1）解：由题意得，故答案为：（2）解：（3）解：由题意得，即，【点拨】本题考查了分母有理化的应用，代数式求值，二次根式的运算，能求出的值和正确变形是解此题的关键24（1）28，4，；（2）7或13【分析】（1）设，根据完全平方公式求出，得出，再求出答案即可；（2）根据完全平方公式求出，求出，求出，根据、为正整数得出，或，再求出即可（1）解：设，取，则，则，故答案为：28，4，；（2），、都为正整数，或，当，时，；当，时，所以的值是7或13【点拨】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，能根据完全平方公式展开是解此题的关键