专题18 相交线与平行线篇（解析版）.docx

1、专题18 相交线与平行线考点一：相交线与平行线之邻补角、对顶角知识回顾1. 邻补角：定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。性质：邻补角互补。2. 对顶角：定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。性质：对顶角相等。微专题1（2022北京）如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A30B60C120D150【分析】根据对顶角的性质解答即可【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：130，故选：A2（2022苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，AOC75，125，则2的度数是（）A25B30C40D50【分析】先求出BOD的度

2、数，再根据角的和差关系得结论【解答】解：AOC75，AOCBOD75125，1+2BOD，2BOD1752550故选：D3（2022自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若130，则2的度数是（）A30B40C60D150【分析】根据对顶角相等可得2130【解答】解：130，1与2是对顶角，2130故选：A4（2022桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，170，则2 【分析】根据对顶角的性质解答即可【解答】解：1和2是一对顶角，2170故答案为：70考点二：相交线与平行线之垂直知识回顾1. 垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若其中有一个角是90，则此时我们说这两条直线垂直。用“”表示。

3、根据邻补角与对顶角的性质可知，此时四个角均等于90。2. 垂直的性质与判定：性质：若两直线垂直，则形成的夹角是90。判定：若两直线形成的夹角等于90，则这两条直线垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3. 垂线段：定义：过直线外一点画已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。垂线段的性质：垂线段最短；垂线段的长度表示点到直线的距离。微专题5（2022威海）图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOMN，POK是入射角，KOQ是反射角，KOQPOK图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）AA点BB点CC点DD点【分析】根据直线的性

4、质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选：B6（2022河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD，垂足为O若154，则2的度数为（）A26B36C44D54【分析】首先利用垂直的定义得到COE90，然后利用平角的定义即可求解【解答】解：EOCD，COE90，1+COE+2180，21801COE180549036故选：B7（2022泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1130，则2的度数是（）A30B40C50D70【分析】首先利用平

5、行线的性质得到1DAC，然后利用ABAC得到BAC90，最后利用角的和差关系求解【解答】解：如图所示，直线ab，1DAC，1130，DAC130，又ABAC，BAC90，2DACBAC1309040故选：B8（2022常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：

6、A考点三：相交线与平行线之平行线知识回顾1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。3. 平行线性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一直线的两直线平行。即，则。4. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。即若，则。平行于同一直线的两直线平行。即若，则。5. 平行线间的距离： 平行线间的距离处处相等。微专题9（2022青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线

7、八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）从左至右依次表示（）A同旁内角、同位角、内错角B同位角、内错角、对顶角C对顶角、同位角、同旁内角D同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角据此作答即可【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：D10（2022贺州）如图，直

8、线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A1与2B1与3C2与3D3与4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、1和2是对顶角，故A错误；B、1和3是同位角，故B正确；C、2和3是内错角，故C错误；D、3和4是邻补角，故D错误故选：B11（2022东营）如图，直线ab，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，140，则2（）A40B50C60D65【分析】先由已知直角三角板得490，然后由1+3+4180，求出3的度数，再由直线ab，根据平行线的性质，得出2350【解答】解

9、：如图：490，140，1+3+4180，3180904050，直线ab，2350故选：B12（2022资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置若140，则2度数是（）A60B50C40D30【分析】如图，易知三角板的A为直角，直尺的两条边平行，则可得1的对顶角和2的同位角互为余角，即可求解【解答】解：如图，根据题意可知A为直角，直尺的两条边平行，2ACB，ACB+ABC90，ABC1，2901904050，故选：B13（2022襄阳）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC（ABC30，BAC60）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上若170则2的度数为（）A30B40C60D

10、70【分析】根据平行线的性质求得ABD，再根据角的和差关系求得结果【解答】解：mn，170，1ABD70，ABC30，2ABDABC40，故选：B14（2022锦州）如图，直线ab，将含30角的直角三角板ABC（ABC30）按图中位置摆放，若1110，则2的度数为（）A30B36C40D50【分析】根据平行线的性质可得31110，则有470，然后根据三角形外角的性质可求解【解答】解：如图，ab，1110，31110，4180370，B3024B40；故选：C15（2022六盘水）如图，ab，143，则2的度数是（）A137B53C47D43【分析】根据平行线的性质，得2143【解答】解：ab，

11、143，2143故选：D16（2022济南）如图，ABCD，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（）A45B50C57.5D65【分析】根据平行线的性质，由ABCD，得AEC165根据角平分线的定义，得EC平分AED，那么AED2AEC130，进而求得2180AED50【解答】解：ABCD，AEC165EC平分AED，AED2AEC1302180AED50故选：B17（2022丹东）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作ACl2，垂足为C，若152，则2的度数是（）A32B38C48D52【分析】根据平行线的性质求出ABC，根据三角形内角和定理求出

12、即可【解答】解：直线l1l2，152，ABC152，ACl2，ACB90，2180ABCACB180529038，故选：B18（2022南通）如图，ab，380，1220，则1的度数是（）A30B40C50D80【分析】根据平行线的性质可得14，然后根据三角形的外角可得34+2，从而可得1+280，最后进行计算即可解答【解答】解：如图：ab，14，3是ABC的一个外角，34+2，380，1+280，1220，21+22100，150，故选：C19（2022西藏）如图，l1l2，138，246，则3的度数为（）A46B90C96D134【分析】根据平行线的性质定理求解即可【解答】解：l1l2，1

13、+3+2180，138，246，396，故选：C20（2022兰州）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，ACb，垂足为C若152，则2（）A52B45C38D26【分析】根据平行线的性质可得ABC52，根据垂直定义可得ACB90，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答【解答】解：ab，1ABC52，ACb，ACB90，290ABC38，故选：C21（2022通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当ABM35时，DCN的度数为（）A55B70C60D35【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可【解答】解：ABM35，A

14、BMOBC，OBC35，ABC180ABMOBC1803535110，CDAB，ABC+BCD180，BCD180ABC70，BCODCN，BCO+BCD+DCN180，DCN（180BCD）55，故选：A22（2022潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行若入射光线l与镜面AB的夹角14010，则6的度数为（）A10040B9980C9940D9920【分析】先根据反射角等于入射角求出2的度数，再求出5的度数，最后根据平行线的性质得出即可【解答】解：入射角等于反射角，14010，214010，1+2+5180，51804010401

15、09940，入射光线l与出射光线m平行，659940故选：C23（2022新疆）如图，AB与CD相交于点O，若AB30，C50，则D（）A20B30C40D50【分析】根据AB30，得出ACDB，即可得出DC50【解答】解：AB30，ACDB，又C50，DC50，故选：D24（2022柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若ab，170，则2的度数是（）A50B60C70D110【分析】由两直线平行，同位角相等可知21【解答】解：ab，2170故选：C25（2022雅安）如图，已知直线ab，直线c与a，b分别交于点A，B，若1120，则2（）A60B120C30D15【分析】本题要注意到1的对顶

16、角与2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等【解答】解：1120，它的对顶角是120，ab，260故选：A26（2022宿迁）如图，ABED，若170，则2的度数是（）A70B80C100D110【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答【解答】解：170，370，ABED，2180318070110，故选：D27（2022陕西）如图，ABCD，BCEF若158，则2的大小为（）A120B122C132D148【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出C、CGF，再根据平角的概念计算即可【解答】解：ABCD，158，C158，BCEF，CGFC58，2180CG

17、F18058122，故选：B28（2022吉林）如图，如果12，那么ABCD，其依据可以简单说成（）A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解【解答】解：12，ABCD（同位角相等，两直线平行），故选：D29（2022台州）如图，已知190，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A290B390C490D590【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论【解答】解：A由290不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B由3901，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C190，490，14，两条铁轨平行，

18、故该选项符合题意；D由590不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C30（2022郴州）如图，直线ab，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线cd的是（）A34B1+5180C12D14【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析【解答】解：A、若34时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定cd，不符合题意；B、若1+5180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定cd，不符合题意；C、若12时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定ab，不能判定cd，符合题意；D、由ab推知4+5180若14时，则1+5180，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定cd，不符合题意故选：C