专题19 统计与概率（13类重点考向）（原卷版）.docx

1、主题五 统计与概率专题19 统计与概率目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 总体、个体、样本、样本容量考向二 用样本估计总体考向三 频数（率）分布直方图考向四 扇形统计图考向五 条形统计图考向六 折线统计图考向七 中位数考向八 众数考向九 方差考向十 概率公式考向十一 几何概率考向十二 列表法与树状图法考向十三 利用频率估计概率最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解处理数据的过程；能用计算器处理较为复杂的数据；体会抽样的必要性，通过实例了解

2、简单的随机抽样；通过实例了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据蕴涵的信息；2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差；3.体会样本与总体的关系，掌握统计量的概念和特点，会通过统计量进行计算，会分析数据4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以利用频率来估计概率该板块内容以考查基础为主，也是考查重点，年年都会考查，是广大考生的得

3、分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、解答中考查事件的判断、随机事件的概率、概率与几何、频率估计概率、用树状图或列表法求概率、游戏的公平性问题等知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实。考向一 总体、个体、样本、样本容量1（2023聊城）4月15日是全民国家安全教育日某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查这项调查中的样本是（）A1500名师生的国家安全知识掌握情况B150C从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D从中抽取的150名师生2（2023宜州区模拟）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的

4、数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A2000名考生是总体的一个样本B每个考生是个体C这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体D样本容量是2000名学生考向二 用样本估计总体3（2023金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的数学家传略辞典中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（） 年龄范围（岁）人数（人）90912592939495969711989910100101mA该小组共统计了100名数学家的年龄B统计表中m的值为

5、5C长寿数学家年龄在9293岁的人数最多D数学家传略辞典中收录的数学家年龄在9697岁的人数估计有110人4（2023乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）A100B150C200D400考向三 频数（率）分布直方图5（2023宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0x3，3x6，6x9，9x12，绘制成如图所示的频数分布直方图从中任选一名同学，则该

6、同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A0.6B0.5C0.4D0.326（2023菏泽）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50x75，B组：75x100，C组100x125，D组：125x150，E组：150x175其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是 ，众数是 ；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全学生心

7、率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜心率为100x150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？考向四 扇形统计图7（2023大连）2023年5月18日，大连日报公布下一站，去博物馆!问卷调查结果本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示下列说法错误的是（）A最喜欢看“文物展品”的人数最多B最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.768（2023河南）某林木良种繁育试验

8、基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 棵考向五 条形统计图9（2023南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A22cmB22.5cmC23cmD23.5cm10（2023赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四

9、个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A样本容量是200B样本中C等级所占百分比是10%CD等级所在扇形的圆心角为15D估计全校学生A等级大约有900人考向六 折线统计图11（2023大连）某射击队进行射击训练，甲、乙、丙三名射击运动员分别射击10次，射击队记录他们的成绩（单位：环），并对数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：甲运动员的射击成绩是：7 9 8 7 8 9 9 9 8 10；乙运动员的射击成绩是：成绩/环678910次数12223丙运动员射击成绩的折线统计图为：

10、分析上述数据，得到下表：平均数众数中位数方差甲8.4a8.50.84乙b10c1.84丙8.2d81.56根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ，b ，c ，d （2）射击队准备从甲、乙、丙三名运动员中选取一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？12（2023吉林）为了解20182022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：注：增长速度100%根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 万吨（2）20182022年全省粮食总产量的中位数是 （3）王翔同学根据增长速度计算方法得出20

11、17年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”20182022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高 如果将20182022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，20172022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么ab 考向七 中位数13（2023娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170这组数据的中位数是（）A151B155C158D16014（2023德阳）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位

12、：分）分别为：85，78，90，72，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 考向八 众数15（2023甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A1.65米，1.65米B1.65米，1.70米C1.75米，1.65米D1.50米，1.60米16（2023衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15

13、名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60x70；B：70x80；C：80x90；D：90x100），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级平均数中位数众数优秀率八87a9860%九8786bc根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，c ；（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞

14、赛活动成绩达到90分及以上的学生人数考向九 方差17（2023丹东）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁平均数/cm169168169168方差6.017.35.019.5根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）A甲B乙C丙D丁18（2023北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，1

15、75；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 甲组（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的

16、三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 考向十 概率公式19（2023丹东）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（）A1B3C6D920（2023长沙）“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件礼品领取规则：顾客每次从装有大小、

17、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（）ABCD考向十一 几何概率21（2023烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（）AP1P2BP1P2CP1P2D无法判断22（2023常州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相

18、等任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 考向十二 列表法与树状图法23（2023安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）ABCD24（2023大庆）新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 考向十三 利用频率估计概率25（2023恩施州）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植

19、的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A0.905B0.90C0.9D0.826（2023鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个1（2023武汉）某校为了

20、解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表各组劳动时间的频数分布表 组别时间t/h频数A0t0.55B0.5t1aC1t1.520D1.5t215Et28请根据以上信息解答下列问题（1）A组数据的众数是 ；（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数2（2023泰州）如图是我国20192022年汽车销售情况统计图根据图中信息

21、，解答下列问题：（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 26%（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 2022年；（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由3（2023绥化）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A70x80B80x90C90x100D100x110E110x120

22、A该组数据的样本容量是50人B该组数据的中位数落在90100这一组C90100这组数据的组中值是96D110120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为514（2023南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90x100为优秀；75x90为良好；60x75为合格；x60为不合格（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 90人；（2）你认为七、八年级

23、中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由5（2023湘西州）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是 6（2023海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A文学 B科技 C艺术 D体育填完后，请将问卷交给教务处根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生

24、一共有 人；扇形统计图中n的值为 ；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人7（2023遂宁）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率

25、是（）ABCD8（2023绥化）在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4从中随机抽取1张后，放回再混合在一起再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 9（2023绵阳）随着科技的进步，购物支付方式日益增多为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a ，b ，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率10（2023扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）