专题23 全国初中数学竞赛分类汇编卷（五）函数综合（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题23 全国初中数学竞赛分类汇编卷（五）函数综合（简单）1关于x的二次函数yax2+2ax+b+1（ab0）与x轴只有一个交点（k，0），下列正确的是（）A若1a1，则kakbB若kakb，则0a1C若1a1，则kakbD若kakb，则0a12如图，抛物线y=12x2x-32的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点下列四种说法：点C在I上；IQPD；当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为；线段BQ的长可以是3.2其中正确说法的个数为（）A1个B2个C3个D4个3抛物线yax

2、2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，直线ykx+c与抛物线都经过点（3，0）下列说法：ab0；4a+c0；若（2，y1）与（12，y2）是抛物线上的两个点，则y1y2；方程ax2+bx+c0的两根为x13，x21；当x1时，函数yax2+（bk）x有最大值其中正确的个数是（）A2B3C4D54如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEFABE的面积为15，则k的值为（）A10B20C7.5D55如图，平面直角坐标系xOy中，等腰三角

3、形OAB的边OB落在x轴上，OB6，AOAB5，直线y=-12x+72的图象与OA边交于点C，与AB边交于点D，将ACD沿CD翻折后，点A恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是 6如图长方形ABCD的边长AB5，BC1刚开始时AB与y轴重合将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线y=-34x+5交于点M，与直线y=12x交于点N，边CD与直线y=-34x+5交于点P，与直线y=12x交于点Q，设运动时间为t（秒）（1）当0t4时，用含t的表达式表示MN的长 ；（2）当|MNPQ|为定值时，时间t的取值范围为 7如图，抛物线yx2+x+6交x轴于A、B

4、两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是线段AC的中点，点P是线段AB上一个动点，APD沿DP折叠得APD，则线段AB的最小值是 8已知：如图，抛物线yax2+bx+1的图象关于y轴对称，且抛物线过点（2，2），点P为抛物线上的动点，以点P为圆心的P与x轴相切，当点P运动对，P始终经过y轴上的一个定点E（1）求抛物线的解析式；（2）当P的半径为1a时，P与y轴交于M、N两点，求MN的长；（3）求定点E到直线ykx8k的距离的最大值9如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-33x+3交y轴于点A，交x轴于点B，点D（0，3），直线DE为AB的中垂线，垂足为点E，交x轴于点C（1）如图1，点E的

5、坐标为 ，直线DC的表达式为 ；（2）如图1，若点M为直线CD上一个动点，且点M在第一象限，过点M作MNy轴，交直线AB于点N，当四边形AMND为菱形时，求点M的坐标；（3）如图2，点P为x轴上的一个动点，连接PA，PD，将ADP沿DP翻折得到A1DP，当AA1A1B时，点P的坐标为 10如图1，一次函数y2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=2x（x0）的图象交点C（1）求点C的坐标；（2）在双曲线y=2x（x0）上是否存在一点D，满足SOCD=12SAOB，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，过点B作BMOB交反比例函数y=2x（x0）的图象于点M

6、，点N为反比例函数y=2x（x0）的图象上一点，ABMBAN，请直接写出点N的坐标11如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y（4t）x2t+8交x轴于点A，交y轴于点B（1）求点A的坐标；（2）如图2，点C在x轴正半轴上，OC2OA，过点C作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线交于点D，点E（t，0）为线段OC上一点，作EPOC交BD于点F，交直线AB于点P，设线段PE的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点G为BD上一点，连接EG，将FGE沿EG翻折使点F落在点M处，EM交CD于点H，连接HG并延长交EP的延长线于点N，HGE45，若tanNGP=18，求直线AB的解析式