专题23 数轴上由动点引起的分类讨论问题(解析版).docx

1、专题23 数轴上由动点引起的分类讨论问题 【模型展示】特点数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。动点问题虽然较难，但观察总结过这类题目考型后会发现其实总体来说就分为三类:一、数轴上点移动后的表示【总结归纳】在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决；点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度（v），和时间（t）的基本关系： s=vt （路程=速度时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位长度时间） 动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度时间 动点向左移动后表示的数=起点每秒移动的单位长度时间【总结归

2、纳】点的移动问题方法：“三找”： (1)找起点；（2）找方向；（3）找长度二、两个点之间的距离数轴上的公式：设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中点为M。则：1、距离公式：AB=a-b=b-a（或者：右边的数-左边的数）2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2；3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m；当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.三、数轴上动点移动问题【总结归纳】点的移动问题就是将点的移动后表示与用绝对值表示两点之间的距离结合起来。方法：(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度（4）根据距离公式列方程动点问题解题步骤：1、审题，分

3、清楚动点在不同的时间段处于怎样的状态（时间段、速度）；2、设未知数，列出等式（列方程）；3、解方程；4、检验：将求解结果与题意对照，把不符合题意的结果舍去，留下正确的答案。结论数轴的动点问题【题型演练】一、单选题1如图，数轴上点A和点B表示的数分别是-6和4，动点M从A点以每秒3cm的速度匀速向右移动，动点N同时从B点以每秒1cm的速度匀速向右移动.设移动时间为t秒，当动点N到原点的距离是动点M到原点的距离的2倍时，t的值为（）ABC或D或【答案】C【分析】分点M原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解【详解】解：当点M在原点左边，由题意得：2（6-3t）=4+t，解得：t=；当点M在

4、原点右边，由题意得：2（3t-6）=4+t，t=，故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键2如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是（）A7B2C3D2【答案】D【分析】先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，点C表示的数为1，点B表示的数为-4，点A表示的数为-2，则与点A表示的数互为相反数的是2，故选：D【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题

5、关键是求出A点表示的数3如图，A、B是数轴上两点，P，Q是数轴上的两动点，点P由点A出发，以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动，点Q由点B出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动若P，Q两点同时开始和结束移动，设移动时间为t秒下列四位同学的判断中正确的有（）小聪：若点P，Q相对而行，当时，点P和点Q重合；小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当时，点P和点Q重合；小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当时，点P，Q之间的距离为8；小俐：当时，点P，Q之间的距离可能为6A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据4位同学的描述分别列式求解判断即可【详解】解：小聪：若点P，Q相对而行，当时，P点所在的位置

6、为：，Q点所在的位置为：，点P和点Q重合，正确；小明：若点P，Q沿x轴向左移动，当时，P点所在的位置为：，Q点所在的位置为：，点P和点Q重合，正确；小伶：若点P，Q沿x轴向右移动，当时，P点所在的位置为：，Q点所在的位置为：，点P，Q之间的距离为8，正确；小俐：当时，若点P，Q相对而行，P点所在的位置为：，Q点所在的位置为：，此时点P，Q之间的距离为6，正确综上所述，正确的有，有4个故选：D【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式求解4在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b下列说

7、法正确的个数有（）当时，；当时，若a为奇数，且，则或5；若，则；当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，且满足，则数轴上与对应的点表示的数为A1B2C3D4【答案】B【分析】根据，可得，从而得到，可得正确；当时，根据，可得，再由a为奇数，可得错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到正确，即可求解【详解】解：，当时，故正确；，a为奇数，故错误；，当点M在原点右侧时，即，即；当点M在原点左侧时，即，即；或2，故错误；当，时，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ，

8、点对应的数为，点表示的数为 ，故正确；正确的有，共2个故选：B【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键5如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为6动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点QA5B6C7D8【答案】C【分析】根据追及模型列出方程即可求解【详解】解：设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，点P运动7秒追上点Q，故选：C【点睛】本题主要考查

9、了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键6如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算（每个数只能用一次），则可得到最大数为（）A9B8C6D5【答案】A【分析】先求出点B和点A对应的数，再将A，B，C三点表示的数进行混合运算得出结果进行判断即可【详解】解：数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为1，点B表示的数为2，点A表示的数为2， 故选：A【点睛】本题主要考查了数轴以及有理数的乘方，解题的关键

10、是利用数轴确定A、B的值7如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（）B对应的数是2；点P到达点B时，；时，；在点P的运动过程中，线段MN的长度不变ABCD【答案】D【分析】根据两点间距离进行计算即可；利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可【详解】解：设点B对应的数是x，

11、点A对应的数为4，且 ， ， ，点B对应的数是-2，故错误；由题意得：62=3（秒），点P到达点B时，t=3，故正确；分两种情况：当点P在点B的右侧，AB=6，BP=2，42=2（秒），BP=2时，t=2，当点P在点B的左侧，AB=6，BP=2，82=4（秒），BP=2时，t=4，综上所述，BP=2时，t=2或4，故错误；分两种情况：当点P在点B的右侧，M，N分别为AP，BP的中点，当点P在点B的左侧，M，N分别为AP，BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故正确所以，上列结论中正确的是故选：D【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键8如图，已知A，B

12、（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t0）秒，则下列结论中正确的有（）B对应的数是4；点P到达点B时，t6；BP2时，t5；在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据两点间距离进行计算即可；利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可【详解】解：设点B对应的数

13、是x，点A对应的数为8，且AB=12，8-x=12，x=-4，点B对应的数是-4，故正确；由题意得：122=6（秒），点P到达点B时，t=6，故正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，AB=12，BP=2，AP=AB-BP=12-2=10，102=5（秒），BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，AB=12，BP=2，AP=AB+BP=12+2=14，142=7（秒），BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，M，N分别为AP，BP的中点，MP=AP，NP=BP，MN=MP+NP=AP+BP=AB=12=6，当点P在点B的左侧时，M，N分

14、别为AP，BP的中点，MP=AP，NP=BP，MN=MP-NP=AP-BP=AB=12=6，在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键二、填空题9如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是和 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A、B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B、A之间往返运动，设运动时间为秒，当时，若原点O恰好是线段PQ的中点，则的值是_【答案】1或7【分析】分两种情况讨论：当0t5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t

15、，根据原点O恰好是线段PQ的中点，得到点P、Q表示的数互为相反数，推出-5+t+6-2t=0，得到t=1；当5.5t11时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为-5+2t-11=2t-16，推出-5+t+2t-16=0，得到t=7【详解】当0t5.5时，点P表示的数为-5+t，点Q表示的数为6-2t，原点O恰好是线段PQ的中点，点P、Q表示的数互为相反数，-5+t+6-2t=0，t=1；当5.50），当t为何值时，P、A两点之间的距离为9个单位长度？【答案】(1)-1，3；(2)-80，78；(3)，；(4)或【分析】（1）根据数轴上点的移动规律，列出算式即可求解；（2）根据数轴上点的移动规

16、律，列出算式即可求解；（3）根据数轴得出终点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可（4）根据题意列出方程，即可求解（1）解： B表示的数是：，A、B两点间的距离是：，故答案为：-1，3；（2）解：点B表示的数：，A，B两点间的距离是：，故答案为：-80，78；（3）解：终点B表示的数是：，A，B两点间的距离是：，故答案为：，；（4）解：B表示的数是-1，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，P表示的数是：，点A表示数-4，P、A两点之间的距离为9个单位长度，解得：或（负值舍去）【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，理解数轴上点的移动规

17、律，两点间的距离表示法是解本题的关键21在数轴上点A表示a，点B表示b，且a、b满足(1)求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离(2)若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？(3)若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？【答案】(1)，A与B之间的距离为12个单位长度(2)6秒(3)2秒或4秒【分析】（1）根据绝对值的非负性求出a、b，再利用AB=求解即可；（2）根据运动距离速度=时间求解即可；（3）分点P

18、、Q相遇前和相遇后两种情况求解即可（1）解：因为，所以，所以点A与点B之间的距离为（2）解：因为A、B两点之间的距离为12个单位长度，所以秒，答：点P运动6秒后到达B点（3）解：由题意，有两种情况：P、Q相遇前：（秒），P、Q相遇后：（秒），所以运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度【点睛】本题考查绝对值、数轴，理解绝对值的非负性，会利用数形结合思想和分类讨论思想解决数轴上的动点问题是解答的关键22已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA，PC；(2)当点P运

19、动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止求当t为何值时Q点追上P点？当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离【答案】(1)t；(2)24；24【分析】（1）求出P表示的数，即可得到答案；（2）求出Q表示的数，列方程可解得t的值；求出Q从C返回所运动的时间，即可求出当P、Q两点运动停止时，点P和点Q的距离（1）解： P表示的数是， ；故答案是：t；（2）P运动到B所需时间为（秒），Q表示是数是，当Q追上P时，解得t24，当t为24时Q点追上P点；P运动到C所需时间为（秒），Q运动到C所需时间为（秒

20、），Q运动到C时，（秒），Q从C返回所用时间是（秒），当P、Q两点运动停止时，点P和点Q的距离是（个单位）【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q所表示的数23已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、-6表示，P是数轴上的一个动点.(1)数轴上A、B两点的距离为_；(2)当P点满足时，求P点表示的数；(3)将一枚棋子放在数轴上点，第一步从点向右跳2个单位到k，第二步从点向左跳4个单位到，第三步从点向右跳6个单位到，第四步从点向左跳8个单位到.如此跳6步，棋子落在数轴的点，若表示的数是10，则的值是多少？若如此跳了1001步，棋子落在数轴上的点

21、，如果所表小的数是2020，那么所表示的数是_（请直接写答案）.【答案】(1)8(2)-14或(3)16，1018【分析】(1)根据数轴上两点之间距离的计算方法，即两个数差的绝对值；(2)分两种情况，列方程解答即可；(3)设的值是a，利用距离公式得到a+24+68+1012=10，求出a即可；同方法建立方程求出a即可（1）解：数轴上A、B两点的距离为：|2-(-6)|=8，故答案为：8；（2）解：设P点表示的数x，当点P在A、B之间时，2-x=2x-(-6)，解得当点P在点B的左侧时，2-x=2(-6-x)，解得x=-14，综上，P点表示的数为-14或；（3）解：设的值是a，根据题意可得：a+

22、2-4+6-8+10-12=10，解得a=16；设的值是a，根据题意可得：a+2-4+6-8+10-12+1998-2000+2002=2020，得，解得a=1018，故所表示的数是1018，故答案为：1018【点睛】本题考查了数轴、两点之间的距离、一元一次方程的应用和分类讨论的数学思想及规律问题，理解求数轴上两点之间距离的方法是解答本题的关键24已知数轴上两点、对应的数分别为、5，点为数轴上一动点，其对应的数为(1)若点到点、点的距离相等，直接写出点对应的数是 _；(2)若点到点、点的距离之和为8请直接写出的值为 _；(3)现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右

23、运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点与点之间的距离为5个单位长度时，求点所对应的数是多少？【答案】(1)1.5；(2)或5.5；(3)或【分析】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；（3）分两种情况进行解答，即移动后点在点的左边，使，移动后点在点的右边，使，求出移动的时间，进而求出点所表示的数（1）解：点所对应的数；故答案为：1.5；（2）解：由题意得，又因为，且点在点的左侧或点的右侧，所以点所表示的数或，当时，当时，故答案为：或5.5；（3）解：设移动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，

24、当点在点的左边，使时，有，解得，此时点移动的距离为；当点在点的右边，使时，有，解得，此时点移动的距离为，所以当点与点之间的距离为5个单位长度时，点所对应的数是或【点睛】此题考查了数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解决此问题的关键25数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”(1)例图，数轴上点A，B，C三点所表示的数分别为1，3，4，点B到点A的距离_，点B到点C的距离BC=_，因为是的两倍，所以称点B是点A，C的“关联点”；(2)若点A表示数，点B表示数1，下

25、列各数，2，4，6所对应的点分别是，其中是点A，B的“关联点”的是_；(3)点A表示数，点B表示数为，P是数轴上一个动点；若点P从点B出发向数轴的正方向运动，速度是每秒1个单位长度，问：当时间t为多少秒时，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，并写出此时点P表示的数【答案】(1)2，1(2)，(3)，3或6时，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为，或【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）利用数轴上两点之间的距离公式分别求得与、与、与、与的关系，从而即可得到答案；（3）根据PA=2PB或PB=2PA列方程求解；分当P为A、

26、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点三种情况列方程解答（1），故答案为：2，1；（2），是点A，B的“关联点”；，不是点A，B的“关联点”；，是点A，B的“关联点”；，不是点A，B的“关联点”故答案为：，；（3）依题意，得：，若点P是点A，B的“关联点”，则，此时点P表示的数为；若点B是点A，P的“关联点”则或，或，或，此时点P表示的数为或；若点A是点B，P的“关联点”则，此时点P表示的数为综上所述：，3或6时，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点P表示的数为，或【点睛】本题考查数轴上点与点之间的距离的应用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解方法，解题的时

27、候注意分情况讨论26如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒(1)点C表示的数是_(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)t=3时，点P表示的数是_(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度【答案】(1)1(2)5秒(3)2(4)1.5或3.5秒【分析】（1）根据点C是AB的中点求解即可；（2）根据点P的运动路程和运动速度列式即可；（3）根据点P的运动路程和运动速度列式求解即可；（4）分两种情况：点P在点C的左边和右边，分别求解即可（1）依

28、题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：1故答案是：1；（2）（秒）答：当t5秒时，点P到达点A处（3）3秒时，点P运动距离32=6，点P从点B出发，向右平移6个单位，此时点P表示的数是-4+6=2（4）当点P在点C的左边2个单位时，点C表示1，点P在的位置上，此时点P运动了3个单位，t=32=1.5，t=1.5；当点P在点C的右边时，点C表示1，点P表示1+2=3，此时PB=3-（-4）=7，t=72=3.5，t=3.5，综上所述，当t等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴解题时恰当利用数形结合、分类讨论的数学思想是关

29、键27在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度(1)点B表示的数是_(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？【答案】(1)(2)经过秒或4秒点P与点A的距离是2个单位长度(3)经过2秒或秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍【分析】（1）设点B表示的数是b，根据题意列方程求解即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题

30、意列方程即可得到结论（1）解：设点B表示的数是b，则，故答案为：；（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，或 ，或t4，经过秒或4秒点P与点A的距离是2个单位长度；（3）解：设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，或 或经过2秒或秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用、数轴以及根据数量关系得到一元一次方程是解题的关键28数轴上有，三点，其中点，表示的数分别为，12(1)线段的长为_；(2)若，求点表示的数；(3)在（2）的条件下点，是该数轴上沿正方向同时出发的两个动点，点以每秒3个单位长度的速

31、度从点出发，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，设运动时间为秒请用含的式子表示点P运动t秒后，到达位置上表示的数_；当，两点到点的距离相等时，求的值【答案】(1)15(2)或2(3)或；或5或10【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即为AB的长度；（2）分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况计算；（3）分点C表示的数为或2两种情况，每种情况再分点P在B点左侧和点B点右侧两种情形，根据，两点到点的距离相等，列一元一次方程，解方程即可（1）解：，即线段的长为15；故答案为：15；（2）解：，当点C在点A左侧时，当点C在点A右侧时，点C表示的数为或2；（3）解：根据题意，点P运动t秒的路程

32、为，因此当点C表示的数为时，到达位置上表示的数为：，当点C表示的数为2时，到达位置上表示的数为：，即点P运动t秒后，到达位置上表示的数为或，故答案为：或；根据题意，点Q运动t秒后，到达位置上表示的数为：，当点C表示的数为时，分两种情况，当点P在B点左侧时，解得，当点P在B点右侧时，解得；同理，当点C表示的数为2时，当点P在B点左侧时，解得，当点P在B点右侧时，解得；综上，的值为或5或10【点睛】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，列代数式，解一元一次方程等知识点，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解29已知a是最小的正整数，b是的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数

33、，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒(1)a=_，b=_，c=_；(2)当t=1时，线段PQ长为_；(3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？【答案】(1)(2)(3)运动秒，M能追上P，再运动秒，M能追上Q【分析】（1）根据最小的正整数，相反数，绝对值的含义可直接得到的值；（2）设运动时间为s，则s后对应的数为 对应的数为 则 再把代入计算即可；（3）由题意可得：s后对应的数

34、为： 当相遇，则 当相遇，则 再解方程可得答案（1）解：a是最小的正整数，b是的相反数， 故答案为：（2）设运动时间为s，则s后对应的数为 对应的数为 当时，（3）由题意可得：s后对应的数为： 当相遇，则 解得： 当相遇，则 解得： 而 运动秒，M能追上P，再运动秒，M能追上Q【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解本题的关键30已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b(1)a=_，b=_，线段AB=_；(2)若数轴上有一点C，使得，点M为

35、的中点，求的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值【答案】(1)，20，30；(2)3或75；(3)【分析】（1）由题意直接可求解；（2）当点C在之间时，如图1，当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论；（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：，点H表示的数为：，根据中点的定义得点D和F表示的数，由得的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得结论（1

36、）解：由题意知：，的距离为故答案为：，20，30；（2）分两种情况：当点C在AB之间时，如图1，M是的中点，；当点C在点B的右侧时，如图2，；综上，的长是3或75；（3）由题意得：点G表示的数为：，点H表示的数为：，点G在线段之间，D为的中点，点D表示的数为：，F是的中点，点F表示的数为：，点E表示的数为： t，【点睛】本题考查多项式和数轴；与中点有关的计算，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据点的运动特点，分情况列出合适的方程，进行求解是关键31如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3(1)点P为数轴上一动点，其对应的数为x若点P到点A、点B的距离相等，则 ；若点P到点A、点B的距

37、离之和为10，则 ；(2)若将数轴折叠，使与3表示的点重合则表示的点与数 表示的点重合；若数轴上M、N两点之间的距离为，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数【答案】(1)1；6或(2)5；和【分析】（1）根据题意可直接进行求解；对点P的位置分三种情况讨论如下：当点P在点A左边，；当点P在线段上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，进而解简单方程即可；（2）若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可；若数轴上M、N两点之间的距离为（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，然后根据题意进行求解即可（1）解：点P

38、到点A、点B的距离相等，点A、B对应的数分别为、3，点P为线段上，点P对应的数为1；故答案为：1；点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分三种情况讨论如下：当点P在点A左边，点P到点A、点B的距离之和为10，解得；当点P在线段上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，点P到点A、点B的距离之和为10，解得：；综上所述：或6；故答案为：6或；（2）解：若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，到1的距离为，5到1的距离也为4，表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；数轴上M、N两点之间的距离为（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，点M到

39、1的距离为，M表示的数为，点N到1的距离为，N点表示的数为点M表示的数为，点N表示的数为【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及线段中点，数轴上两点距离，有理数加减运算，简单一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题及线段中点是解题的关键32如图，数轴上有三点，表示的数分别是，请回答：(1)若使两点的距离等于两点的距离，即，则需将点向左移动_个单位长度；(2)点是数轴上的一个动点，其表示的数为，则的最小值是_(3)若有两只小青蛙，它们在数轴上的点表示的数分别为，满足且的值最小，求两只小青蛙之间的距离_(4)点同时分别从出发，点以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，

40、点以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当时，点对应的数是_【答案】(1)3；(2)7；(3)6或3；(4)或【分析】（1）由，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；（2）根据表示x到与x到3的距离之和，距离最小，则点P在和3之间；（3）根据且的值最小，求出m和n的值，再计算距离即可；（4）分别用含t的式子表示出，再列出方程即可（1）解：由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：、3，所以当时，需将点C向左移动3个单位；故答案为：3；（2）表示x到与x到3的距离之和，当距离之和最小时，则点P在和3之间（包括-4和3），的最小值是7，故答案为：7；（3）当时，解得；当时，解得；表示距离x到、x到和x到3的距离之和，当的值最小时，M、N之间的距离为或；故答案为：6或3；（4）t秒后，点P、Q、R表示的数分别是，即，当时，解得，当时，解得，当时，解得（舍），综上，或，或，此时R对应的数为或，故答案为：或【点睛】本题考查了数轴与绝对值，一元一次方程的应用，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想