专题24《组合体体积算法》2020-2021学年小升初数学真题汇编专项复习训练（全国通用）.docx

1、专题24组合体体积算法2020-2021学年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）一、选择题（共3题；共6分）1.（2020六上南通期末）下面4个物体都是由同样大的正方体摆成的。体积最大的是（ ）。 A.B.C.D.2.（2020朝阳）一个长方体挖掉一个小正方体（如下图），下面说法正确的是（ ）。 A.体积减少，表面积减少B.体积减少，表面积增加C.体积减少，表面积不变D.体积不变，表面积不变3.（2020六上相城期末）下面四个物体中，体积相等的两个物体是（ ）。 A.和B.和C.和D.和二、填空题（共10题；共18分）4.（2019龙文）如图所示，它是由棱长为2cm的正方体堆砌而成的，它的体

2、积是_立方厘米，表面积是_平方厘米。 5.（2010安徽）如图，三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，将它们拼成如图所示的新几何体，则该新几何体的体积为_（结果保留 ）.6.（如下图)5个棱长2分米的正方体硬纸箱堆放在墙角，体积一共是_立方分米，露在外面的硬纸面积是_平方分米。 7.（2020六上淮安期中）用棱长是1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是 ，从上面看是 ，从侧面看是 ，这个模型的体积至少是_立方分米。 8.（2020南通）如图，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥.经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱的底面直径是6厘米，

3、高是6厘米。这个陀螺的体积是_立方厘米。 9.（2020苍南）一个机器零件（如图），圆柱部分和圆锥部分的体积之比是_。如果圆柱部分的体积是48cm3 ， 这个零件的体积是_cm3。 10.下图是一个用棱长为1厘米的小正方体拼搭成的立体图形，如果要在此基础上拼搭成一个长方体，这个长方体的体积至少是_立方厘米，还需用_个这样的小正方体。 11.（2019六上通州期末）小明用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。这个物体的表面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。 12.（2019六上睢宁月考）下图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，下图中物体表面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。

4、至少再加_个小正方体，就变成一大的正方体。 13.（2019六上徐州期中）下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，_；甲的体积和乙的体积相比较，_。 A、甲大 B、乙大 C、 一样大 D、无法确定三、计算题（共7题；共45分）14.（2018六下云南期中）计算下面图形的体积。(单位：cm)15.（2019上杭）计算下列各图的体积.（单位：厘米） 16.（2019商丘）求下面图形的表面积和体积。 17.计算立体图形的体积。（单位：dm）18. （1）求下图的表面积。（单位：cm） （2）求下图的体积。（单位：cm） 19.如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的体积是多少？表面积是多少？ 20.

5、求下列立体图形的体积。(单位：cm) （1）（2）四、解答题（共7题；共45分）21.（2020微山）一种健身器材陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，旋转得又快又稳，求这个陀螺的体积有多大？ 22.（2019新华）经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足？下列条件：圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的 。算一算，这时这个陀螺的体积是多大？ 23.（2019房县）一种儿童玩具陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3：5时，才能旋转得又稳又快

6、，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米） 24.（2019包河）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个近似圆柱体和一个近似圆锥体组成的。（单位：米） （1）这个蒙古包占地多少平方米？ （2）这个蒙古包内部的空间约是多少立方米？ 25.一个零件由两个底面相等的圆锥组合而成（如下图），圆锥的底面直径是12cm。这个零件的体积是多少立方厘米？ 26.有一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体零件，在每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这个零件的体积与表面积各是多少? 27.（2016石棉模拟）一个粮仓如图 （1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？ （2）这个粮仓的

7、容积是多少立方米？ 答案解析部分一、选择题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A项：由5个小正方体组成的； B项：由4个小正方体组成的； C项：由5个小正方体组成的； D项：由6个小正方体组成的； 6个5个4个，体积最大是D。 故答案为：D。 【分析】先数出各个物体所用正方体的个数，因为4个物体都是由同样大的正方体摆成的，摆成物体所用的个数越多，体积就越大。2.【答案】 C 【解析】【解答】观察图形可得：长方体的体积减少，表面积不变。 故答案为：C。 【分析】图形剩余的体积=长方形的体积-正方体的体积，即体积一定减少；图形剩余的表面积=长方体的表面积。3.【答案】 A 【解析】【解答】设每个

8、小正方体的体积是1， 图的体积是3+7=10； 图的体积是1+4+7=12； 图的体积是3+7=10； 图的体积是4+7=11； 图的体积与图的体积相等。 故答案为：A。 【分析】此题主要考查了组合体的体积计算，设每个小正方体的体积是1，分别求出每个组合体的体积，然后对比即可解答。二、填空题4.【答案】 56；96 【解析】【解答】解：体积=444-222 =64-8 =56（立方厘米） 表面积=446 =166 =96（平方厘米） 故答案为：56；96。 【分析】组合体的体积=棱长为22=4厘米正方体的体积-棱长为2厘米的正方体的体积（棱长棱长棱长）；组合体的表面积=棱长为22厘米的正方体的

9、表面积（棱长棱长6），代入数值计算即可。5.【答案】60 【解析】【解答】解：(42)(4+6)23=41023=4023=60故答案为：60【分析】把两个圆柱的斜面重叠在一起就成了一个完整的圆柱，高是(4+6)，根据圆柱的体积公式计算出这个圆柱的体积，再除以2就是一个几何体的体积，再乘3就是新几何体的体积.6.【答案】 40；40 【解析】【解答】解：体积：2225=40（立方分米）；露在外面的面积：22（4+3+3）=410=40（平方分米）。 故答案为：40；40。 【分析】正方体体积=棱长棱长棱长，用一个硬纸箱的体积乘5即可求出总体积；露在外面的一共有（4+3+3）个面，用每个面的面积

10、乘露在外面面的个数即可求出露在外面的总面积。7.【答案】 6 【解析】【解答】解：由分析知，这个立体图形是 这个模型的体积=1116 =16 =6（立方分米） 故答案为：6。 【分析】综合三视图我们可以得出这个立方体图形一共有两层，底层有4个小正方体，第二层左边靠外边有1个小正方体，右边靠里边有1个小正方体（或第二层左边靠里边有1个小正方体，右边口外边有1个小正方体），再根据一个正方体的体积（棱长棱长棱长）正方体的个数，计算即可得出答案。8.【答案】 67.5（或211.95） 【解析】【解答】圆柱的体积：（62）26=326=54（立方厘米）， 圆锥的体积：（62）2（675%）=3260.

11、75=13.5（立方厘米）， 陀螺的体积：54+13.5=67.5（立方厘米）。 故答案为：67.5。 【分析】V柱=Sh，V锥=Sh，陀螺的体积=V柱+V锥。9.【答案】 3：1；64 【解析】【解答】圆柱与圆锥的底面积和高均相等，所以圆锥的体积=圆柱的体积， 即圆柱的体积：圆锥的体积=3：1， 零件的体积=48+48 =48+16 =64（cm3） 故答案为：3：1；64。 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的体积关系为：圆锥的体积=圆柱的体积，进而可得出圆柱与圆锥的体积之比，零件的总体积=圆柱的体积+圆锥的体积，代入数值计算即可。10.【答案】 36；22 【解析】【解答】长方体的体积=433

12、=36（立方厘米）；需要正方体的个数=361=36（个），如图可知已有14个，所以需要小正方体个数=36-14=22（个）。 故答案为：36，22。 【分析】用棱长为1厘米的小正方体拼搭成的立体图形，如果要在此基础上拼搭成一个长方体，可知长方体的长是4厘米，宽是3里面，高是3厘米，以此求出其体积；因为小正方体的棱长是1厘米。所以小正方体的体积是1立方厘米，小正方体总数=长方体的体积小正方体的体积，所以需要小正方体个数=小正方体的总数-已有小正方体的个数。11.【答案】 18；4 【解析】【解答】解：这个物体由两层组成，上面一层一个正方体，下面一层3个正方体，并且右侧对齐； 表面积：114211

13、221132 =142122132 =422232 =846 =126 =18（平方厘米）； 体积：1114 =114 =14 =4（立方厘米）。 故答案为：18；4。 【分析】这个物体的表面积是所露在外面的各个面的面积总和；体积=每个小正方体的体积个数。12.【答案】 40；13；14 【解析】【解答】（7+7+6）21=40（平方厘米）；（1+5+7）1=13（立方厘米）；333-13=14（个）。故答案为：40；13；14.【分析】每个面的面积是1平方厘米；每个小正方体的体积是1立方厘米。所有露在外面的面积就是物体的表面积，一共有40个面露在外面，物体的表面积就是40平方厘米；一共有13

14、个小正方体，物体的体积就是13立方厘米；大的正方体长宽高都是3个，一共需要27个，27个减去现有的就等于需要再加上的。13.【答案】 A；C 【解析】【解答】解：甲的表面积与乙的表面积比较，甲大；甲的体积和乙的体积相比较，一样大。 故答案为：A；C。 【分析】甲露在外面的面=63+42+2，乙露在外面的面=63+42，（不算底面），甲、乙的表面积=露在外面的面每个面的面积，计算即可；甲、乙的体积=小正方体的个数1个小正方体的体积。三、计算题14.【答案】 3.14524+3.14529 =549.5(cm3) 【解析】【分析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积；圆柱的体积=3.14半径

15、半径高；圆锥的体积=3.14半径半径高， 代入数据即可。15.【答案】 解：42=2（厘米） 3.1422152 =3.144152 =12.56152 =188.42 =94.2（立方厘米） 10315 =3015 =450（立方厘米） 450-94.2=355.8（立方厘米） 答：这个图形的体积是355.8立方厘米。 【解析】【分析】观察图可知，这个图形的体积=长方体的体积-半个圆柱的体积，据此列式解答。16.【答案】 解：40406+3.142010=9600+628=10228（cm2）404040+314（202）210=64000+3140=67140（cm3） 【解析】【分析】观

16、察图形可知，组合图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，据此列式解答；观察图形可知，组合图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，据此列式解答。17.【答案】 解：3.14252=3.14452=12.5652=62.82=31.4（dm）543=203=60（dm）31.4+60=91.4（dm） 【解析】【分析】这个立体图形的体积=半个圆柱的体积+长方体的体积。半个圆柱的体积=rh2，长方体的体积=长宽高。18.【答案】 （1）解：556+3.1423 =150+18.84 =168.84（平方厘米） 表面积是168.84平方厘米。（2）解：42=2（厘米） 3.142210+3.1422

17、63 =125.6+25.12 =150.72（立方厘米） 体积是150.72立方厘米。 【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长棱长6，圆柱的侧面积=底面周长高，图中的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积； （2）圆柱的体积=底面积高，圆锥的体积=底面积高3，图中的体积=圆柱体积+圆锥体积。19.【答案】 解：体积：43112（立方厘米） 184+132+1 32+6 38（平方厘米） 答：它的体积是12立方厘米表面积是38平方厘米。【解析】【解答】 体积：43112（立方厘米） 表面积：11（84+32） =11（32+6） 13838（平方厘米）答：它的体积是12立方厘米，表面积是38

18、平方厘米。 【分析】观察图可知，棱长为1cm的小正方体的体积是111=1cm3 ， 数一数有几个小正方体，这个组合图形的体积就是几立方厘米； 观察图可知，从上面观察，露出了8个正方形的面；从下面观察，露出了8个正方形的面；从正面观察，露出了8个正方形的面；从背面观察，露出了8个正方形的面；从左面看，露出了3个正方形的面；从右面看，露出了3个正方形的面，用每个正方形的面积露在外面的面数=表面积，据此列式解答。20.【答案】 （1）（2）202020- 3.14 9=7058cm3 【解析】【分析】解：（1）图形体积=以外圆为底面的圆柱体积-以内圆为底面的圆柱体积，圆柱的体积=Sh：根据直径分别求

19、出两个底面积，高相同，据此可求解；（2）立体图形体积=正方体体积-圆锥体体积，正方体体积=棱长棱长棱长，圆锥体积=Sh，已知正方体的棱长和圆锥的底面直径、高，据此可求解。四、解答题21.【答案】 解：圆柱的体积：3.14（42）2 6=75.36（立方厘米） 圆锥的体积：3.14（42）26 =18.84（立方厘米）陀螺的体积：75.36+18.84=94.2（立方厘米）答：这个陀螺的体积有94.2立方厘米。【解析】【分析】圆柱体积=底面积高，圆锥体积=底面积高， 陀螺的体积=圆柱体积+圆锥体积。22.【答案】 解： =282.6（立方厘米）答：这时这个陀螺的体积是282.6立方厘米。【解析】

20、【分析】圆柱直径2=圆柱的半径，圆柱的半径的平方=圆柱的底面积；圆柱的底面积圆柱的高=圆柱的体积；圆柱的高=圆锥的高；圆柱的底面积圆锥的高=圆锥体积。陀螺的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积。 23.【答案】 解：3.14（42）25+ 3.14（42）2（5 ）=75.3675（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是75立方厘米。【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=上面圆柱部分的体积+下面圆锥部分的体积，据此列式解答。24.【答案】 （1）解：占地面积=3.14（82）2 =3.1442 =3.1416 =50.24（平方米） 答：这个蒙古包占地面积是50.24平方米。（2）解：体积=

21、50.242+50.241.2 =100.48+20.096 =120.576（立方米） 答：这个蒙古包内部的空间约是120.576立方米。 【解析】【分析】（1）占地面积=圆柱底面的面积=底面半径（底面直径2）的平方，代入数值计算即可； （2）蒙古包内部的空间=圆柱的体积+圆锥的体积=圆柱的底面积圆柱的高+圆锥的底面积圆锥的高， 本题中圆柱的底面积=圆锥的底面积，代入数值计算即可。25.【答案】 解：体积=3.14（122）215 =3.143615 =37.6815 =565.2（立方厘米） 答：这个零件的体积是565.2立方厘米。 【解析】【分析】圆锥的体积=圆锥的底面积（圆锥底面半径的

22、平方）圆锥的高，圆锥底面半径=圆锥底面的直径2，代入数值计算即可得出答案。26.【答案】 解：体积：8X6X 5-2X2X2X6=192(立方厘米) 表面积：(86+8x5+6x5)2+2246=332(平方厘米)【解析】【解答】体积： 865-2226 =485-426 =240-86 =240-48 =192（立方厘米） 表面积：（86+85+65）2+2246 =（48+40+30）2+2246 =1182+2246 =236+446 =236+166 =236+96 =332（平方厘米） 答：这个零件的体积是192立方厘米，表面积是332平方厘米. 【分析】根据题意可知，这个零件的体积

23、=原来长方体的体积-6个小正方体的体积之和，据此列式解答； 根据题意可知，从每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，每个面的表面积增加了4个侧面的面积，用一个正方形的面积4=一个面增加的表面积，然后再乘6得到6个面比原来增加的表面积，最后用原来长方体的表面积+6个面增加的表面积=这个零件的表面积，据此列式解答.27.【答案】 （1）解：3.14（22）2=3.14（平方米）； 答：这个粮仓的占地面积是3.14平方米（2）解： 3.140.6+3.141.5， =0.628+4.71，=5.338（立方米）；答：这个粮仓的容积是5.338立方米【解析】【分析】（1）粮仓的底面是一个圆形，利用圆的面积公式即可求出这个粮仓的占地面积；（2）这个粮仓由一个圆锥和一个圆柱组成，利用圆柱和圆锥的体积公式即可求出粮仓的容积