专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】（举一反三）（新高考专用）（原卷版）.docx

1、专题3.2 函数的单调性、极值与最值【七大题型】【新高考专用】【题型1 利用导数判断单调性、求单调区间】2【题型2 由函数的单调性求参数】3【题型3 利用导数求函数的极值（点）】3【题型4 根据极值（点）求参数】4【题型5 利用导数求函数的最值】4【题型6 已知函数最值求参数】5【题型7 函数单调性、极值与最值的综合应用】51、函数的单调性、极值与最值导数与函数是高中数学的核心内容，是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，高考中常涉及的问题有利用导数解决函数的单调性、极值和最值等；与不等式、方程的根(或函数的零点)等内容结合考查，此类问题体现了分类讨论、转化与化归等数学思想，此类问题在选

2、择、填空、解答题中都有考查，而在解答题中进行考查时试题难度较大.【知识点1 导数中函数单调性问题的解题策略】1.确定函数单调区间的步骤；(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.2.含参函数的单调性的解题策略：(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.3.根据函数单

3、调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在(a,b)上单调，则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x(a,b)都有f(x)0(f(x)0)，且在(a,b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.【知识点2 函数的极值与最值问题的解题思路】1.运用导数求函数f(x)极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)解方程f(x)=0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f(x)在f(x)=0的

4、根x0左右两侧值的符号；(5)求出极值.2.根据函数极值求参数的一般思路：已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.3.利用导数求函数最值的解题策略：(1)利用导数求函数f(x)在a,b上的最值的一般步骤：求函数在(a,b)内的极值；求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值的一般步骤：求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，

5、画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.【题型1 利用导数判断单调性、求单调区间】【例1】（2023江西鹰潭贵溪市实验中学校考模拟预测）函数y=-x2+lnx的单调递增区间为（）A12,eB(0,e)C0,12D0,22【变式1-1】（2023辽宁鞍山鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在0,+上单调递增的函数是（）Afx=xlnxBfx=ln-x+x2+1Cfx=ex+e-xDfx=ex-e-x【变式1-2】（2023上海静安统考二模）函数y=xlnx（）A严格增函数B在0,1e上是严格增函数，在1e,+上是严格减函数C严格减函数D在0,1e上是严格减函数，在1e,+上是严

6、格增函数【变式1-3】（2023全国模拟预测）已知函数fx=lnx-2+ln4-x，则fx的单调递增区间为（）A2,3B3,4C-,3D3,+【题型2 由函数的单调性求参数】【例2】（2023广西玉林统考二模）若函数f(x)=(ax+1)ex在1,2上为增函数，则a的取值范围是（）A-12,+B-13,+C-14,+D0,+【变式2-1】（2023宁夏银川银川一中校考三模）若函数f(x)=x22-lnx在区间(m,m+13)上不单调，则实数m的取值范围为（）A0m23B23m1【变式2-2】（2023下重庆高二校联考期中）若函数fx=x2-alnx-x-2023aR在区间1,+上单调递增，则a

7、的取值范围是（）A-,1B-,1C-,-18D-,-18【变式2-3】（2023全国模拟预测）已知函数gx=ax-12x+1-ln2x-1在1,+上单调递减，则实数a的取值范围是（）A-,4B-,163C4,163D-,6【题型3 利用导数求函数的极值（点）】【例3】（2023全国模拟预测）函数f(x)=2x-tanx-在区间-2,2的极大值、极小值分别为（）A2+1，-2+1B-2+1，-32+1C32-1，-2+1D-2-1，-32+1【变式3-1】（2023河南洛阳校联考模拟预测）已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，且fx-fx=x2e2x,f0=0，则fx（）A有一个极小值点，一

8、个极大值点B有两个极小值点，一个极大值点C最多有一个极小值点，无极大值点D最多有一个极大值点，无极小值点【变式3-2】（2023河北模拟预测）若函数fx=sinx-x-x，则fx极值点的个数为（）A1B2C3D4【变式3-3】（2023河南统考三模）已知函数f(x)=x2lnx，则下列结论正确的是（）Af(x)在x=1e处得到极大值-12eBf(x)在x=e处得到极大值e2Cf(x)在x=1e处得到极小值-12eDf(x)在x=e处得到极小值e2【题型4 根据极值（点）求参数】【例4】（2023贵州遵义统考三模）已知函数fx=ax+lnxb+1在x=1处取得极值0，则a+b=（）A-1B0C1

9、D2【变式4-1】（2023陕西商洛统考三模）若函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x无极值，则a的取值范围为（）A-3,6B(-3,6)C(-,-36,+)D(-,-3)(6,+)【变式4-2】（2023四川绵阳统考一模）若函数y=cosx+6（0）在区间-2,0上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A13,76B13,76C13,73D23,73【变式4-3】（2023高二课时练习）已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A-1a2Ba6C-3a6Da2【题型5 利用导数求函数的最值】【例5】（2023四川绵阳三台中学校考模拟预测）当x=2时，

10、函数fx=x3+bx2-12x取得极值，则fx在区间-4,4上的最大值为（）A8B12C16D32【变式5-1】（2023广西玉林校联考模拟预测）已知正实数x，y满足yex=lnx-lny，则lnx+1x+lny的最大值为（）A-1B0C1D2【变式5-2】（2023江西赣州南康中学校联考模拟预测）已知函数fx=e2x-2tex+1+e2+1t2-2tlnx+lnx2，tR，则函数fx的最小值为（）A1eB1e2+1Ce2e2+1D2e2e2+1【变式5-3】（2023陕西汉中统考一模）设定义在R上的函数fx满足fx+fx=3x2e-x，且f0=0，则下列结论正确的是（）Afx在R上单调递减B

11、fx在R上单调递增Cfx在R上有最大值Dfx在R上有最小值【题型6 已知函数最值求参数】【例6】（2023广西统考模拟预测）已知函数fx=lnx+ax存在最大值0，则a的值为（）A-2B-1eC1De【变式6-1】（2023四川宜宾统考三模）若函数fx=x-m2-2,x02x3-3x2,x0的最小值是-2，则实数m的取值范围是（）Am0Dm0【变式6-2】（2023上海松江统考二模）已知函数y=13x3-x2-3x+a，aR，在区间(t-3,t+5)上有最大值，则实数t的取值范围是（）A-6t0B-6t0C-6t2D-6t2【变式6-3】（2023高二课时练习）已知函数f(x)=ex+x3+(

12、a-3)x+1在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（）A(-e，2)B(-e，1-e)C(1，2)D(-,1-e)【题型7 函数单调性、极值与最值的综合应用】【例7】（2023全国模拟预测）已知函数fx=sinxex+acosxaR,fx为函数fx的导函数(1)若a-2，讨论fx在0,2上的单调性；(2)若函数gx=fx+fx，且gx在0,内有唯一的极大值，求实数a的取值范围【变式7-1】（2023吉林统考一模）已知函数f(x)=ex+msinx(1)若函数fx在0,上单调递增，求正实数m的取值范围；(2)求证：当m=1时，fx在-,+上存在唯一极小值点x0，且-1fx00，fx的

13、最小值是1+lnm，求实数m的取值范围.【变式7-3】（2023陕西汉中校联考模拟预测）已知函数fx=xlnx-12ax2，其中aR.(1)若a=1，求fx的单调区间；(2)若fx恰有2个不同的极值点，求a的取值范围；(3)若fx恰有2个不同的零点，求a的取值范围.1（2023全国统考高考真题）函数fx=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（）A-,-2B-,-3C-4,-1D-3,02（2023全国统考高考真题）已知函数fx=aex-lnx在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（）Ae2BeCe-1De-23（2023全国统考高考真题）已知函数fx的定义域为R，fxy=y2fx+x2

14、fy，则（）Af0=0Bf1=0Cfx是偶函数Dx=0为fx的极小值点4（2023全国统考高考真题）若函数fx=alnx+bx+cx2a0既有极大值也有极小值，则（）Abc0Bab0Cb2+8ac0Dac05（2023全国统考高考真题）设a0,1，若函数fx=ax+1+ax在0,+上单调递增，则a的取值范围是 .6（2023全国统考高考真题）已知函数fx=1x+aln1+x(1)当a=-1时，求曲线y=fx在点1,fx处的切线方程(2)若函数fx在0,+单调递增，求a的取值范围7（2023北京统考高考真题）设函数f(x)=x-x3eax+b，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=-x+1(1)求a,b的值；(2)设函数g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；(3)求f(x)的极值点个数8（2023全国统考高考真题）已知函数fx=ax-sinxcos2x,x0,2(1)当a=1时，讨论fx的单调性；(2)若fx+sinx0时，fx2lna+32