专题4.3 图形的位似（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题4.3 图形的位似（专项训练）1（2021秋西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，点O是位似中心，若OA：AA2：1，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积之比等于（）A1：2B1：4C2：3D4：92（2021重庆）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE2OB，则ABC与DEF的周长之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：93（2022东营区校级模拟）在平面直角坐标系中，ABO一个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（）A（4，8）B（4，8）或（4

2、，8）C（1，2）D（1，2）或（1，2）4（2021秋绥宁县期末）在三角形ABO中，已知点A（6，3），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对称点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）5（2021秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（3，2）D（3，3）6（2022沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC位似，位似中心为

3、原点O已知点A（1，1），C（4，1），AC6，则点C的坐标为（）A（2，2）B（4，2）C（6，3）D（8，2）7.（2021秋毕节市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，6），B（3，3），以原点O为位似中心，相似比为，把AOB缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，2）B（2，2）或（2，2）C（2，2）D（1，1）或（1，1）8（2020春吴中区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画出A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，且它与ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是

4、 9（2021秋漳州期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 10.（2021秋山阴县期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC是位似图形，则位似中心是（）A（6，0）B（7，0）C（6，1）D（7，1）11如图，DEF是ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，确定点O的位置，如果OC3.6cm，OF2.4cm，求它们的相似比12如图，ABC与DOE是位似图形，A（0，3），B（2，0），C（1，0），E（6，0），ABC与DOE的位似中心为M（1）写出D点的坐标；（2）在图中画出M点，并求M点的坐标13（2020秋太谷县校级期

5、末）如图所示，在ABC中，已知DEBC（1）ADE与ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心14（2021秋东莞市校级期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将OAB放大2倍；（2）分别写出A，B两点的对应点A，B的坐标15（2019秋肥西县期末）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1，使，并写出A1B1C1各顶点的坐标16.（2020秋武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在

6、图中标出点E，且点E的坐标为 ；（2）点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；（3）若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 17（2022桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）若点P是ABC与A1B1C1的对称中心，请直接写出点P的坐标；（3）以点O为位似中心，在y轴的左侧将ABC放大到原来的2倍，得到A2B2C2，请画出A2B2C

7、218（2022淮北一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，AB是以格点（网格线的交点）为端点的线段，O是网格中一格点（1）将线段AB绕格点O顺时针旋转90，得到线段CD（点A、B的对应点分别为点C、D），画出线段CD；（2）以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将OAB放大为原来的2倍（即相似比为2：1），得到OA1B1，画出OA1B1，并直接写出OA1B1的面积；19（2021秋包河区期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC和格点O（1）以点O为位似中心，将ABC放大2倍得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（

8、2）将ABC绕点O逆时针旋转90得A2B2C2，画出A2B2C2专题4.3 图形的位似（专项训练）1（2021秋西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，点O是位似中心，若OA：AA2：1，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积之比等于（）A1：2B1：4C2：3D4：9【答案】D【解答】解：OA：AA2：1，OA：OA2：3四边形ABCD与四边形ABCD位似，ABAB，四边形ABCD四边形ABCD，OABOAB，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比（）2，故选：D2（2021重庆）如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE2OB，则ABC与DEF的周长之比是

9、（）A1：2B1：4C1：3D1：9【答案】A【解答】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，BCEF，OBCOEF，即ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的周长之比为1：2，故选：A3（2022东营区校级模拟）在平面直角坐标系中，ABO一个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（）A（4，8）B（4，8）或（4，8）C（1，2）D（1，2）或（1，2）【答案】D【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（2，4），点C的坐标为（2，4）或（2，4），即（1，2

10、）或（1，2），故选：D4（2021秋绥宁县期末）在三角形ABO中，已知点A（6，3），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对称点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【答案】D【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的坐标为（6，3），点A的对称点A的坐标为（6，3）或（6，3），即（2，1）或（2，1），故选：D5（2021秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），

11、则点D的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（3，2）D（3，3）【答案】C【解答】解：ABC与ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，ABAD，即点B为线段AB的中点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），点D的坐标是（3，2），故选：C6（2022沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC位似，位似中心为原点O已知点A（1，1），C（4，1），AC6，则点C的坐标为（）A（2，2）B（4，2）C（6，3）D（8，2）【答案】D【解答】解：ABC与ABC位似，ABCABC，点A（1，1），C（4，1），AC1（4）3，AC6，ABC与ABC的相似比为2：

12、1，C（4，1），点C的坐标为（8，2），故选：D7.（2021秋毕节市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，6），B（3，3），以原点O为位似中心，相似比为，把AOB缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，2）B（2，2）或（2，2）C（2，2）D（1，1）或（1，1）【答案】B【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把AOB缩小，点A（6，6），点A的对应点A的坐标是点（6，6）或点（6（），6（），即（2，2）或（2，2），故选：B8（2020春吴中区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心

13、，画出A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，且它与ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是 【答案】（4，2）【解答】解：如图所示：点B的对应点B1的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）9（2021秋漳州期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 【答案】（6，2）【解答】解：如图可知，位似中心P的坐标为（6，2），故答案为：（6，2）10.（2021秋山阴县期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC是位似图形，则位似中心是（）A（6，0）B（7，0）C（6，1）D（7，1）【答案】B【解答】解：如图所示：P点即为

14、位似中心坐标为：（7，0）故选：B11如图，DEF是ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，确定点O的位置，如果OC3.6cm，OF2.4cm，求它们的相似比【解答】解：如图，连接CF，BE，则CF与BE的交点即为位似中心是点OOC3.6cm，OF2.4cm，它们的相似比为：3.6：2.43：212如图，ABC与DOE是位似图形，A（0，3），B（2，0），C（1，0），E（6，0），ABC与DOE的位似中心为M（1）写出D点的坐标；（2）在图中画出M点，并求M点的坐标【解答】解：（1）过点D作DHOE于点H，ABC与DOE是位似图形，A（0，3），B（2，0），C（1，0），E（6，0），

15、BC3，OE6，AOBDHO，位似比为：3：61：2，OH2OB4，DH2OA6，D点的坐标为：（4，6）；（2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为ABC与DOE的位似中心；则MO：MH1：2，设MOx，则MHx+4，x：（x+4）1：2，解得：x4，M点的坐标为（4，0 ）13（2020秋太谷县校级期末）如图所示，在ABC中，已知DEBC（1）ADE与ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心【解答】解：（1）ADE与ABC相似DEBC，ABCADE；（2）是位似图形由（1）知：ADEABCADE和ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，ADE和ABC是位

16、似图形，位似中心是点A14（2021秋东莞市校级期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将OAB放大2倍；（2）分别写出A，B两点的对应点A，B的坐标【解答】解：（1）如图所示：OAB，即为所求；（2）A的坐标是（6，2），B的坐标是（4，2）15（2019秋肥西县期末）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1），以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1，使，并写出A1B1C1各顶点的坐标【解答】解：如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1（2，6），B1（8，4），C1（4，2）16.（20

17、20秋武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；（2）点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；（3）若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 【解答】解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，B（1，1），B1（1，3）E（0，1）；（2）如图，点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），又A（3，2），C（4，0），A2（3，4）

18、，C2（2，2）；（3）对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（3，0），F（3，0）17（2022桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）若点P是ABC与A1B1C1的对称中心，请直接写出点P的坐标；（3）以点O为位似中心，在y轴的左侧将ABC放大到原来的2倍，得到A2B2C2，请画出A2B2C2【解答】解：（1）A1B1C1如图所示（2）点P是ABC与A1B1C1的对称中心，P（2，0）（3）A2B2C2如图所示18（2022淮北一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1

19、个单位长度，AB是以格点（网格线的交点）为端点的线段，O是网格中一格点（1）将线段AB绕格点O顺时针旋转90，得到线段CD（点A、B的对应点分别为点C、D），画出线段CD；（2）以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将OAB放大为原来的2倍（即相似比为2：1），得到OA1B1，画出OA1B1，并直接写出OA1B1的面积；【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，OA1B1为所作；OA1B1的面积221019（2021秋包河区期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC和格点O（1）以点O为位似中心，将ABC放大2倍得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90得A2B2C2，画出A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求