专题5.16 坐标与图形变换——轴对称（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.16 坐标与图形变换轴对称（直通中考）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023江苏统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A B C D2（2023湖南怀化统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A B C D3（2022广西贵港中考真题）若点与点关于y轴对称，则的值是（）A B C1 D24（2023山东临沂统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标

2、为，则点B的坐标为（）A B C D5（2022湖北黄冈统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形 B圆 C长方形 D正方形6（2022江苏常州统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称已知点，则点的坐标是（）A B C D7（2021贵州遵义统考中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用za+bi表示，任何一个复数za+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z1+2i表示为Z（1，2），则z2i可表示为（）AZ（2，0） BZ（2，1） CZ（2

3、，1） DZ（1，2）8（2021黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（1，1）B（1，2），C（3，2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处A（3，1） B（1，2） C（1，2） D（3，2）9（2015贵州遵义统考中考真题）如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ）A50 B60 C70 D8010（2015四川宜宾统考中考真题）在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：AB=（，）；AB=；当且时，A=B，有

4、下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，1），则AB=（3，1），AB=0；（2）若AB=BC，则A=C；（3）若AB=BC，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023湖南湘西统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则 12（2020四川达州中考真题）如图，点与点关于直线对称，则 13（2012北京中考真题）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括

5、边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）14（2021河南统考中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 15（2020山东聊城中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为 16（2018辽宁葫芦岛中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为

6、（2，3），则点C的坐标为 17（2015湖北武汉统考中考真题）如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是 18（2014四川资阳统考中考真题）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2015安徽统考中考真题）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格

7、线的交点）（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C2B220（8分）（2023陕西西安西安市铁一中学校考模拟预测）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）请在图中画出关于y轴对称的；（2）点A、的距离是_21（10分）（2019广西统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标22（10分）

8、（2022安徽滁州校联考二模）如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，（1）若点P是x轴上的一动点，则的最小值是 ；（2）在图中作，使与关于y轴对称；（3）请分别写出点，的坐标23（10分）（2023陕西宝鸡统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为： （1）在图中作出关于轴对称的；（2）在（1）的条件下，分别写出点、C的对应点、的坐标24（12分）（2019广西校联考一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为（4，5），（2，1） （1）写出点C及点C关于y轴对称的点C的坐标；（

9、2）请作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）求ABC的面积参考答案：1C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点关于y轴的对称点的坐标是，即点P的坐标为关于y轴对称的点的坐标解：点关于y轴的对称点的坐标是，故选C【点拨】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变2D【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：D【点拨】本题考查了关于x轴对称的两个点

10、的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键3A【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可解：点与点关于y轴对称，a=-2，b=-1，a-b=-1，故选A【点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数4A【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可解：由题意，得：点B的坐标为；故选A【点拨】本题考查坐标与轴对称熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键5B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进

11、行比较即可解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多故选：B【点拨】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质6D【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案解：点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），点A与点关于轴对称，点的坐标是（-1，2）故选：D【点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键7B【分析】根据题中的新定义解答即可解：由题意，得z2i可表示为Z（2，1）故选：B【点拨

12、】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键8A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解： A（1，1）B（1，2），C（3，2），D（3，1） 四边形ABCD是矩形 瓢虫转一周，需要的时间是 秒 ， 按ABCDA顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点 故答案为：A【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键9D【分析】要使的周长

13、最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出点A关于BC和CD的对称点分别为点G和点H，即可得出，根据的内角和为，可得出；再根据四边形的内角和为可知，即，建立方程组，可得到的度数，即可得出答案解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时AEF的周长最小，四边形的内角和为，即，由作图可知：，的内角和为，方程和联立方程组，解得故选：D【点拨】本题考查轴对称变换、最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理、四边形的内角和及垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E、F的位置是解题关键10C解：（1）AB=（1+2

14、，21）=（3，1），AB=12+2（1）=0，所以（1）正确，符合题意；（2）设C（，），AB=（，），BC=（，），而AB=BC，所以=，=，则，所以A=C，所以（2）正确，符合题意；（3）AB=，BC=，而AB=BC，则=，不能得到，所以AC，所以（3）不正确，不符合题意；（4）因为（AB）C=（，），A（BC）=（，），所以（AB）C=A（BC），所以（4）正确，符合题意故选C111【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可解：点与点关于轴对称，点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，解得，故答案为：【点拨】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关

15、于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键12-5【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可解：点与点关于直线对称a=-2，,解得b=-3a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键13 3或4 6n3【分析】根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4当点B的横坐标

16、为4n（n为正整数）时，以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n33）2=6n3故答案为：3或4；6n3【点拨】本题考查分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质14或【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可解：当落在边上时，如图（1）：设交于点， 由折叠知：,，设，则在中，在中，即当落在边上时，如图（2）因为折叠， 故答案为：或【点拨】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键1

17、5【分析】先求出AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FGy轴，AGx轴，交于点G，则GFAG，根据勾股定理求出AE即可解：，点的纵坐标为1，ACx轴，点，是第一象限角平分线上的两点，BAC=45，BAC=ABC=45，C=90，BCy轴，AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，此时四边形的周长最小，作FGy轴，AGx轴，交于点G，则GFAG，EG=2，GA=4，在RtAGE中， 四边形的周长最小值为2+2+=4+ 【点拨】本题考查了四

18、条线段和最短问题由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键16（2，3）【分析】根据菱形的轴对称性可知点C与点A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得.解：四边形OABC是菱形，A、C关于直线OB（x轴）对称，A（2，3），C（2，3），故答案为（2，3）【点拨】本题考查了菱形的性质、关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.17解：作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N,连接两对称点MN，交OB、OA于P、Q.此时MPPQQN有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，MPPQQN=MP+PQQ

19、N=MN，MN的长度就是所求的MPPQQN的最小值.分别连接OM,ON,NOAAOB30，MOBAOB30，所以MON=90，所以三角形MON是直角三角形,OM=OM1，ON=ON3，由勾股定理得MN为.所以MPPQQN的最小值是.故答案是：18（，）解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是，P6的纵坐标为，故答案为（，）考点：1、等边三角形性质的应用；2、规律题19（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）

20、解：（1）A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和A2B2C2如图所示（符合条件的A2B2C2不唯一）【点拨】本题考查了轴对称作图，平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小20（1）见详解；（2）【分析】（1）根据轴对称的点的坐标特征，描出对应点，进行连线，即可解答；（2）根据勾股定理，根据点的坐标，求得两点间的距离，即可解答（1）解：如图所示：（2）解：，和关于y轴对称，【点拨】本题考查了轴对称变换的作图，根据勾股定理求点的距离，正确的作出图形的解题的关键21（1）如图所示：，即为所求；见分析；（2）如图所示：，即为所求；见分析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应

21、点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标.解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.22（1）；（2）图见分析；（3），【分析】（1）作点C关于x轴的对称点，连接根据轴对称的性质可知，则即为的最小值；（2）分别作出，关于y轴的对称点，顺次连接即可得出；（3）根据点，在坐标系中的位置即可写出坐标（1）解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接根据轴对称的性质可知，的最小值是故答案为：（2）解：如图所示，即为所求（3）解：由图可知，【点拨

22、】本题考查坐标与图形轴对称变换，勾股定理，求线段的最值等，掌握轴对称的性质是解题的关键23（1）见分析；（2）；【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、，然后顺次连接即可；（2）根据作出的图形，写出点的坐标即可（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、，顺次连接，则即为所求作三角形，如图所示：（2）解：点、C的对应点坐标分别为：；【点拨】本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出三个顶点对应点的坐标24 （1）点C（-1，3）， 点C（1,3）；（2）详见分析；（3）面积为4【分析】（1）根据直角坐标系及关于y轴对称的点的坐标特征即可得出结论；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）利用“构图法”求解ABC的面积即可解：（1）点C（-1，3），点C（1，3）；（2）如图所示；（3）SABC34231224123144【点拨】本题考查了轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用