专题强化5　天体运动的“4类典型”问题.DOCX

1、专题强化五天体运动的“四类典型”问题题型一赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的区别赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力与支持力的合力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v11Rv2v33(Rh)v1v3v2(v2为第一宇宙速度)角速度1自23自132向心加速度a1Ra2Ra3(Rh)a1a3a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3答案D解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得

2、Gma，由题目中数据可以得出r1r2，则a2a2a3，选项D正确。1.(2021四川巴中零诊)2020年6月23日，北斗三号系统第55颗卫星即“收官之星”在西昌卫星发射中心发射成功，这是一颗地球同步卫星。若该卫星先在近地圆轨道上运行，线速度为v1、周期为T1、加速度为a1；经转移轨道变到地球同步轨道，在同步轨道上运行的线速度为v2、周期为T2、加速度为a2；卫星发射前在发射架上跟随地球自转的线速度为v3、周期为T3、向心加速度为a3，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是()A.T1T2v2v3C.a2a1a3D.a3g答案B解析该卫星在近地圆轨道上和在地球同步轨道上，由万有引力提供向心力

3、可得Gmmrma，解得v，T，aG，近地圆轨道半径较小，故有v1v2，T1a2，其中在近地圆轨道上运行时a1g，卫星在地球同步轨道上和在发射架上随地球自转时具有相同的周期，即T2T3，同步卫星轨道半径较大，由v，ar，可知v2v3，a2a3，综上所述，可得T1v2v3，a1ga2a3，B正确。题型二卫星变轨和能量问题1.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。如图2所示。图2(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2.变轨过程分析(

4、1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，卫星在轨道或轨道上经过B点的加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3。(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3。【例2】

5、 我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图3所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则()图3A.飞行器在B点处点火后，动能增加B.飞行器在轨道上绕月球运行一周所需的时间为2C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道上通过B点的加速度大于在轨道上通过B点的加速度D.由已知条件不能求出飞行器在轨道上的运行周期答案B解析在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力

6、，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道绕月球运行一周所需的时间为T3，则mg0mR，解得T32，根据几何关系可知，轨道的半长轴a2.5R，根据开普勒第三定律k以及飞行器在轨道上的运行周期，可求出飞行器在轨道上的运行周期，故B正确，D错误；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道上通过B点的加速度与在轨道上通过B点的加速度相等，故C错误。2.2021年2月，“天问一号”探测器成功被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步。如图4，为“天问一号”被火星捕获的简易图，其中1为椭圆轨道，2为圆轨道。则下列说法正确的是()图4A.“天问一号”在轨道2运行的周期大于在轨道

7、1运行的周期B.“天问一号”沿轨道1运行时在P点的加速度小于在Q点的加速度C.“天问一号”由轨道1进入轨道2，在Q点的喷气方向与速度方向相反D.“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，机械能逐渐增大答案B解析由开普勒第三定律可知，由于轨道1的半长轴大于轨道2的半径，所以“天问一号”在轨道2运行的周期小于在轨道1运行的周期，A错误；由Gma得aG，“天问一号”在P点的加速度小于在Q点的加速度，B正确；“天问一号”由轨道1进入轨道2，“天问一号”做向心运动，因此在Q点制动减速，则在Q点的喷气方向应与速度方向相同，C错误；“天问一号”在轨道1由Q点向P点运动的过程中，只有万有引力做功，“天问一

8、号”的机械能守恒，D错误。题型三双星及多星模型1.双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图5所示。图5(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2。(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。(3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1r2L。2.多星模型所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图6甲所示)。(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。图6(3)其中一

9、种四星模型是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。(4)另一种四星模型是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。【例3】 引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小，就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图7所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则()图7A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.

10、两星的运动线速度均逐渐减小答案A解析双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据Gm12r1m22r2，得m1r1m2r2，知轨道半径与质量成反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都减小，根据万有引力提供向心力，知角速度增大，周期减小，故A正确，B错误；根据Gm1a1m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据Gm1，解得v1，则线速度增大，故D错误。3.(2021四川南充模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一

11、平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是()图8A.每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍答案C解析任意两颗星之间的万有引力FG，每一颗星受到的合力为F1F，由几何关系知：它们的轨道半径为rL，合力提供它们的向心力m，联立解得v，故A错误；根据ma得a，故加速度与它们的质量有关，故B错误；根据m，解得T，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；根据v可知，若距离L和每颗星

12、的质量m都变为原来的2倍，则线速度不变，故D错误。题型四卫星或天体的追及相遇问题“行星冲日”相关问题也称为天体运动的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性，可以分为同向追赶和反向追赶两种情况。“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。图9【例4】 (多选)地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火

13、星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知()质量半径与太阳间距离地球mRr火星约0.1m约0.5R约1.5rA.在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/sB.理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年C.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为25D.火星运行的加速度比地球运行的加速度小答案CD解析根据，解得v，则1，则v火v地7.9 km/s，即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于7.9 km/s，选项A错误；根据开普勒第三定律，可得，则T火1.84T地1.84年，相邻两次“火星冲日”的时间间隔t里，地

14、球多公转一周，则1，解得t2.2年，选项B错误；行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，即m物g，解得g，则，选项C正确；太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即m0a，解得a，则1)。科学家推测该现象是由两恒星连线中点的一个黑洞造成的，则该黑洞的质量与该双星系统中一颗恒星质量的比值为()A.B.C.D.答案A解析设恒星的质量均为m，两恒星之间的距离为l，则有m，解得T理论l，设黑洞的质量为m，则m，解得T观测l，又因为T理论kT观测，联立解得，故选A。考点四卫星或天体的追及相遇问题8.(2021四川德阳二诊)2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进

15、入火星停泊轨道，开始科学探测，并为择机着陆火星做好准备。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图5所示。下列选项正确的是()图5A.“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态B.火星的环绕速度大于地球的环绕速度C.火星的公转周期大于地球的公转周期D.从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线答案C解析“天问一号”在发射过程中，加速度向上，处于超重状态，故A错误；根据万有引力提供向心力可知m得v，由于火星的轨道半径比地球的大，则火星的环绕速度小于地球的环绕速度，故B错误；根据开普勒第三定律k可知，地球的轨道半径小，公转周期小，火星

16、的轨道半径大，公转周期大，故C正确；从图示时刻再经过半年时间，地球运动到图示位置的对称点，但由于火星的角速度小，不能运动到图示位置的对称点，此时太阳、地球、火星不能再次共线，故D错误。9.现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在位于北纬43的观测站对该卫星的天文观测时发现，每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)()A.该卫星一定在同步卫星轨道上B.卫星轨道平面与地球北纬43线所确定的平面共面C.满足轨道半径r(n1，2，3，)的全部轨道都可以D.满足轨道半径r(n1，2，3， )

17、的部分轨道答案D解析该卫星一定不是同步卫星，故A错误；卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43线所确定的平面共面，故B错误；卫星的周期可能为T，n1，2，3，根据Gmr，解得r(n1，2，3， )，满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确。10.(2021山东潍坊模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A.365天B.400天C.670天D.800天答案B解析设火星轨道半径为R1，公转周

18、期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1R2R0，R1R25R0解得R13R0，R22R0，根据开普勒第三定律，有，解得T1年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有2t1t，代入数据，解得t405天，故选B。11.(多选)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则下列说法正确的是()A.天王星与太阳的距离为R0B.天王星与太阳的距离为R0C.至少再经过t时间，天王星再次冲日D.至少再经过t时间，天王星再次冲日答案AC解析太阳对地球的万有引力提供

19、地球做圆周运动的向心力，有GmR0，同理，对天王星有GmR，解得RR0，选项A正确，B错误；设经时间t，再次出现天王星冲日，则有1t2t2，其中1，2，解得t，选项C正确，D错误。12.(2021福建龙岩模拟)我国2021年4月29日在海南文昌用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和核心舱”送入离地高约450 km的预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开，后续的天舟货运飞船、神舟载人飞船以及“问天”、“巡天”实验舱也将相继与核心舱对接，预计到2022年11月正式完成中国空间站的建设。关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是()图6A.火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空

20、气，空气推动火箭上升B.空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/sC.飞船要和在轨的“核心舱”对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接D.未来在空间站中工作的航天员因为不受地球引力，所以处于完全失重状态答案C解析火箭发射升空的过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，A错误；第一宇宙速度为7.9 km/s，是运行时的最大速度，该空间站在轨运行速度一定小于7.9 km/s，B错误；根据卫星对接原理可知，货运飞船先发射到较低轨道，获得较大的角速度，然后追及空间站，在适当位置加速做离心运动，实现与空间站对接，C正确；在空间站中工作的宇航员受到地球引力作用

21、，处于完全失重状态，D错误。13.(2021全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图7所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()图7A.4104MB.4106MC.4108MD.41010M答案B解析由万有引力提供向心力有mR，整理得，可知只与中心天体的质量有关，则，已知T地1年，由题图可知恒星S2绕银河系运

22、动的周期TS22(20021994)年16年，解得M黑洞4106M，B正确。14.(多选)黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸(光速为c)。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有()A.MB.MGv2rC.该黑洞的最大半径为D.该黑洞的最小半径为答案AC解析根据万有引力提供向心力有Gm，得黑洞的质量M，故A正确，B错误；根据逃逸速度公式v，得R，黑洞的最大半径Rmax，故D错误，C正确。15.我国发射的“悟空”号暗物质粒子探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先

23、地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心匀速转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且k(k1)。因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m。那么暗物质的质量为()A.mB.mC.(k21)mD.(2k21)m答案B解析双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动，令它们之间的距离为L，由万有引力提供向心力得Gm，解得T理论L。根据观测结果，星体的运动周期k，这种差异可能是由双星之间均匀分布的暗物质引起的，又均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m(位于球心处)的质点对双星系统的作用相同，有GGm，解得T观测L，所以mm。选项B正确。