专题提升Ⅲ 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版）.docx

1、专题提升 带电粒子在有界匀强磁场中的运动模块一 知识掌握 知识点一带电粒子在有界匀强磁场中的运动类型1直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示例题1 （2023春重庆期末）如图所示虚线MN右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点A分别以速度v1、v2与MN成相同角度垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界上B点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则（）A两个粒子都带负电B两个粒子在磁场中运动的半径不相等C若两粒子的比荷相等，则v1v2=-D若两粒子同时从A点射入，则q1m1：q2m2=-【解答】解：A、两

2、粒子的运动轨迹如图，根据左手定则可知粒子都带正电，故A错误；B、由几何关系可得轨迹图中的四边形AO1BO2为菱形，可知两个粒子在磁场中运动的半径相等，故B错误；C、粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力得：qvB=mv2R解得：R=mvqB若两粒子的比荷相等，则：R1R2=v1v2，因：R1R2，故：v1v2，故C错误；D、根据粒子在磁场中运动的周期公式：T=2Rv=2mqB可得到：q1m1：q2m2=T2：T1在磁场中两粒子的运动时间分别为：t1=2-22T1=-T1；t2=22T2=T2若两粒子同时从A点射入，两粒子在B点相遇，所以运动时间相等：t1t2所以可以得到：T2T1=-联立可得：q1

3、m1：q2m2=-，故D正确。故选：D。例题2 （2023云南模拟）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段MN是屏与纸面的交线，长度为4L，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；SPMN，P为垂足，如图所示，已知SPMPL，若MN上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（）A2qBLmB2qBLmC5qBLmD10qBLm【解答】解：粒子要打中MN的右侧所有位置，最容易的方式为粒子从S飞出，绕过距离最近的M点，从右侧打中MN最下端的N点，粒子运动的轨迹如图所示MN为轨迹圆的弦长，Q为MN中点，根据几何关系可知：S

4、PPQL，MQ2L；粒子运动的半径为r，四边形SPOQ为平行四边形，则r2OQ2+MQ2解得r=5L粒子在匀强磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知qvB=mv2r解得粒子的最小速率为v=5qBLm故ABD错误，C正确；故选：C。例题3 （2023海东市模拟）如图所示，在第象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，一对比荷之比为2：1的正、负带电粒子在坐标平面内以相同的速率沿与x轴成30角的方向从坐标原点射入磁场。不计粒子受到的重力及粒子间的作用力。正、负带电粒子在磁场中运动的时间之比为（）A1：2B2：1C1：3D1：1【解答】解：作出正、负粒子的运动轨迹如图所示：根据几

5、何关系可得正粒子轨迹对应的圆心角120，负粒子轨迹对应的圆心角为60根据周期公式可知粒子的周期为：T=2mqB正、负带电粒子比荷之比为2：1，则正、负带电粒子周期之比为：T1：T21：2正粒子在磁场中运动时间为：t1=360T1，负粒子在磁场中运动时间为：t2=360T2，所以有：t1：t21：1，故D正确、ABC错误。故选：D。类型2平行边界例题4 （2022秋松山区校级期末）真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从MN边界某处射入磁场，刚好没有从PQ边界射出磁场，当再次从MN边界射出磁场时与MN夹角为

6、30，则（）A粒子进入磁场时速度方向与MN边界的夹角为60B粒子在磁场中转过的角度为60C粒子在磁场中运动的时间为4m3qBD粒子能从PQ边界射出磁场时的速度大于(4-23)qBLm【解答】解：ABC、粒子带正电，根据左手定则判断粒子在磁场中逆时针方向的匀速圆周运动，圆周轨迹恰好与PQ边界相切，粒子运动轨迹如下图所示：由几何关系可知粒子在磁场运动时入射角等于出射角，则粒子进入磁场时速度方向与MN边界夹角为30，则运动轨迹的圆心角等于360230300，即粒子在磁场中转过的角度为300。由洛伦兹力提供向心力得：qvBmv2r，运动周期T=2rv=2mqB则运动时间：t=300360T=5m3qB

7、。故ABC错误；D、由几何关系可得：r+rcos30L，解得：r=22+3L由qvBmv2r，解得：v=qBrm=(4-23)qBLm可知刚好没有从PQ边界射出磁场时临界速度大小为(4-23)qBLm，粒子能从PQ边界射出磁场时的速度应大于此值，故D正确。故选：D。例题5 （2022秋渝中区校级期末）如图所示，AB平行于CD，相距为d，两边之间有垂直直面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为q的电子在AB边某点与AB边成30角方向入射，与CD边成60角出射，下列选项正确的是（）A电子运动的轨道半径为r=(3-1)dB电子在磁场中运动的时间为t=m3qBC电子的入射速度v0=(23

8、-1)qBdmD仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则AB边界上的入射点与出射点间的距离为2(1+23)d【解答】解：ABC做出电子在磁场中的运动轨迹如图所示由图可得dcos30+r2cos30=r 解得r=(3+1)d由洛伦兹力提供向心力解得qv0B=mv02r 解得 v0=qBrm=v0=(3+1)qBdm电子在磁场中运动的时间为t=30360T=1122mqB=m6qB，故ABC错误；D仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，如图2所示由图中几何关系可得，AB边界上的入射点与出射点间的距离为L=2r2-(r-d)2=2(3+1)d2-(3d)2=2(1+23)d，故D正确。故选：

9、D。例题6 （2022秋丰满区校级期末）如图所示，宽度为d且足够长的矩形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，离子源从O点处射入速度方向与磁场方向垂直、速度大小不同的同种正离子，速度大小为v1的甲离子从P点离开磁场时速度方向恰好与磁场右边界垂直，OP之间的竖直距离为33d速度大小为v2的乙离子也从P点离开磁场，且在磁场中运动的时间为甲离子的2倍。若离子的重力和离子间的相互作用力均可以忽略不计，则（）Av1v2=33Bv1v2=3Cv1v2=12Dv1v2=2【解答】解：甲、乙离子运动轨迹如图所示：对甲离子，设在磁场中运动的半径为R1，由几何关系可得：R12d2+（R1-33d）2解得：R1=

10、233d甲离子轨迹对应的圆心角为，则有：sin=dR1=d233d=32，所以60因离子乙也从P点射出，且在磁场中运动的时间为甲离子的2倍，根据T=2mqB可知两离子的周期相同，则乙离子轨迹所对的圆心角为120由几何关系可得：2R2sin60OP=233d解得：R2=2d3根据洛伦兹力提供向心力可得：qvBmv2R解得：v=qBRm故v1v2=R1R2，代入数据解得：v1v2=3，故B正确、ACD错误。故选：B。例题7 （2022秋昆都仑区校级期末）如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60。

11、则电子的质量为（）Am=dBevBm=2dBevCm=23dBe3v2Dm=23dBe3v【解答】解：粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：r=dsin60=233d根据洛伦兹力提供向心力得：Bevmv2r解得电子的质量为：m=23dBe3。故D正确，ABC错误。故选：D。类型3圆形边界(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为，出射速度与半径的夹角也为，如图乙所示例题8 （2023春杭州期中）如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁

12、场，速度大小为v，方向与ab成30角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为0.5v，则粒子在磁场中运动的时间为（不计带电粒子所受重力）（）A12tBtC2tD3t【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBmv2r解得，粒子做圆周运动的轨道半径：r=mvqB粒子速度为v时轨道半径为r1，则粒子速度为0.5v时粒子轨道半径r20.5r1，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2rv=2mqB相同，当速度的大小为v时，圆周运动的圆心为O，根据弦切角等于圆心角的一半可知，圆弧所对的圆

13、心角为60；磁场圆的半径恰好是粒子圆周运动半径的一半；当速度的大小为v时，半径为原来的一半，圆周运动的圆心O点，在原来的半径的中点处，则新的粒子圆与磁场圆的半径相等，则60；由几何关系可知所对的圆心角为120，则粒子的运动的时间为2t，故C正确；ABD错误。故选：C。例题9 （2023西城区校级三模）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）Aa粒子带正电，b粒子带负电Ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb粒子在磁场中运动时间较长Db粒子动能较大【解答】解：A、粒子向右运动，根据左

14、手定则，b向上偏转，带正电；a向下偏转，带负电，故A错误；B、粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，即：qvBmv2r，得：r=mvqB，故半径较大的b粒子速度大；根据洛伦兹力的计算公式可得：FqvB，两个质量相同、所带电荷量相等，则b粒子在磁场中所受洛伦兹力较大，故B错误；C、粒子运动周期：T=2mqB，T相同，磁场中偏转角大的运动的时间也长，由于a粒子的偏转角大，因此运动的时间长，故C错误；D、根据动能计算公式可得：Ek=12mv2，b粒子速度大、则动能大，故D正确。故选：D。例题10 （2023市中区校级二模）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感

15、应强度B，一比荷为qm的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以v0=RqBm的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且AON120，下列选项正确的是（）A粒子在磁场中运动的时间为t=m3qBB粒子从N点射出方向竖直向下C若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为S=3R22【解答】解：A、粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示。粒子运动周期为T=2mBq轨迹AON对应的圆心角为APNAON120=23粒子在磁场中运动的时间为t=2T=2322mqB=2m3qB，故A错误；B、粒子在磁场中速度偏转120，从N

16、点射出方向是与竖直方向呈30角，故B错误；C、若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如上图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确；D、若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，且最小面积为S（AN2）2（32R）2=3R24，故D错误。故选：C。例题11 （2023南充模拟）如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成90、60、45角，下列判断正确的是（）A沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电

17、子B沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短C沿径迹Oa、Od运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1D沿径迹Oa、Ob运动的粒子动能之比为3：1【解答】解：A由左手定则可判断沿径迹Oc，Od运动的粒子均带负电，故A错误；B根据题意可知正电子和负电子的电量q和质量m均相等，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：qvB=mv2R 根据运动学公式可得：T=2Rv 解得：T=2mqB可知四种粒子的周期相等，而沿径迹Oc运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，设偏转角为，由t=2T 可知沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最长，故B错误；C沿径迹Oa运动的粒子在磁场

18、中偏转角度为a90沿径迹Od运动的粒子在磁场中偏转角度为d45两粒子运动周期大小相同，则t=2T 可知，Oa、Od运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1，故C正确；D设圆形磁场半径为r，根据几何关系可得沿径迹Oa，Ob运动的粒子轨道半径分别为rarrb=3r 根据qBv=mv2r 可得：vavb=rarb=13根据动能Ek=12mv2 可知沿径迹Oa、Ob运动的粒子动能之比为1：3，故D错误。故选：C。类型4三角形边界磁场如图所示是正ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示例题12 （2022秋南岗区校级期末）边长为a的等边三角形A

19、BC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一束质量为m电荷量为q的带负电粒子（不计重力），从AB边的中点沿平行BC边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（）A能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqB2mB能从BC边射出的粒子的最大速率为3aqB4mC能从BC边射出的粒子最长时间为m2qBD能从BC边射出的粒子最长时间为m3qB【解答】解：AB如图所示，当粒子恰好从C点射出时，轨道半径最大，速率最大，圆心为O1，由几何关系可知r1=asin60=32由牛顿第二定律可得qv1B=mv12r1联立可得v1=3aqB2m，故A正确；B错误；CD当粒子的轨迹恰好与BC相切时，半径最小，轨迹所

20、对应圆心角最大为，圆心为O，粒子飞行时间最长，有t=T2，由圆周运动周期公式，可得T=2mqB联立可得t=mqB，故CD错误。故选：A。例题13 （2022秋沙坪坝区校级期末）如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB边长度为d，C=6，现垂直AB边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，则下列判断中正确的是（）A粒子在磁场中运动的最长时间为4t0B该匀强磁场的磁感应强度大小是m4qt0C如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC边射出磁场D若有粒子能再次回到AB边，则

21、该粒子在磁场中运动的速度最大为(23-3)d2t0【解答】解：AB、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是t0=14T，则得周期T4t0则粒子又回到AB边处磁场时，其运动时间最长，在磁场中运动的最长时间为2t0；结合周期公式T=2mqB可得磁感应强度B=2mqT=m2qt0，故AB错误；C、如果粒子带的是负电，粒子向上偏转，以B点为圆心，转过的圆心角为3的粒子垂直BC边射出磁场，故C错误；D、若有粒子能再次回到AB边，转过的圆心角为，最长半径如图所示由几何关系可得最大半径为rmax=mvmaxqB=3dtan12解得：vmax=qBrmaxm=(23-3)d2

22、t0，故D正确。故选：D。例题14 （2022秋洛阳期末）如图所示，在一个直角三角形区域ACB内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3a，CAB53。一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，已知AD长为a（不计粒子重力，sin530.8，cos530.6）。下列说法不正确的是（）A带电粒子有可能从AC边射出B只要带电粒子从AB边射出，则带电粒子在磁场中运动的时间都相等C带电粒子恰不从BC边射出磁场区域时对应的速度为v=3qBa2mD随着带电粒子速度的增大，带电粒子在磁场中运动的时间越来越短【解答】解：A、

23、设粒子速率为v1时运动轨迹与AC边相切，则切点为C点，如图所示由几何关系可得：R1BCBD4a由牛顿第二定律得：qBv1=mv12R1联立解得：R1=mv1qB联立可得：v1=4qBam所以当速度大于4qBlm时，粒子将会从AC边界射出，故A正确；B、粒子竖直向上进入磁场，轨迹圆心一定在AB边上，若粒子能从边界AB射出，粒子的速度方向一定竖直向下，轨迹都为半圆，速度越大，半径越大。因为粒子运动周期T=2mqB相同，所以运动时间都相同（均为T2），故B正确；C、设粒子速率为v时恰不从BC边射出磁场区域，即运动轨迹与BC边相切，如图所示由几何关系可得：53r+r=4a解得：r1.5a，则对应的速度

24、为：v=3qBa2m，故C正确；D、由上述B选项分析可知，若粒子打在AB边上后，速度越大，半径越大，但时间不变，故D错误。本题选择错误的故选：D。知识点二带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题【重难诠释】解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间

25、越长例题15 （2022秋日照期末）如图所示，半径分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场区域包括边界）大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，cos530.6。下列判断正确的是（）A沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为23rB沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为53m90qBC第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为3qBr2mD第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入

26、射速率为4qBr3m【解答】解：A、带电粒子从M点沿MO方向射入磁场，恰好未能进入内部圆形区域，说明运动轨迹恰好与内圆相切，如图所示：设圆弧的半径为R1，圆心为A，连接OA、AM和OM，在直角OAM中，由于OA2OM2+AM2即：（R1+r）2R12+（2r）2解得：R11.5r，故A错误；B、在直角OAM中，由于tanA=OMAM=2rR1=2r1.5r=43则：A53整个圆弧轨道所对的圆心角为253106带电粒子做圆周运动，周期：T=2mqB粒子在磁场中的运动时间为：t=3602mqB代入数据解得：t=53m90qB，故B正确；CD、带电粒子的入射速率最小，则粒子圆周运动的半径最小，粒子从

27、M点经圆周运动通过圆心O，根据逆向运动，半径最小的圆周运动其圆弧与大圆相切，如图所示：设圆弧半径为R2，圆心为D，其中M、D、O在一条直线上，连接OM、CD，在直角OCD中，由于：OD2OC2+CD2即：（2rR2）2r2+R22解得：R20.75r带电粒子做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：Bqvmv2R2解得：v=3qBr4m，故CD错误。故选：B。例题16 （多选）（2023春中原区校级期中）如图所示，边长为L的等边三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子平行BC边从D点射入磁场，粒子的速度大小为v0，且刚好垂直BC边射出磁场

28、。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A该粒子带正电B匀强磁场的磁感应强度B=2mv0qLC若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子一定不能从C点射出D若只改变该粒子射入磁场的速度方向，则粒子可以从AC边射出磁场，且在磁场中运动的时间可能是3L12v0【解答】解：AB、运动轨迹如图所示根据左手定则可知该粒子带正电；根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R1=L2sin60=34L根据洛伦兹力提供向心力有qBv0mv02R1所以匀强磁场的磁感应强度大小为B=43mv03qL，故A正确，B错误；C、根据数学知识知，粒子能到达C点，粒子到达C的轨迹如图所示故C错误；D、若改变粒子的速度方向，当粒子的

29、速度方向沿DA方向时，过D点作AD方向的垂线，该垂线一定通过C点，如下图所示根据几何关系可得DC=R1sin30=2R1，则圆心在DC的中点G处，设此时粒子轨迹与AC的交点为F，连接GF，可知GFGC，所以圆弧轨迹对应的圆心角为23060。则粒子在磁场中运动时间为：t=603602R1v0=3L12v0，故D正确。故选：AD。例题17 （多选）（2023青秀区校级二模）如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L。在OCA区域内（包括边界）有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电粒子，以各种不同的速度垂直OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直

30、于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为2t0。不计重力。下列说法正确的是（）A带电粒子带负电B磁场的磁感应强度的大小为m4qt0C从OA中点射入磁场的带电粒子可以从C点出射D能从OA边射出的带电粒子最大射入速度是(23-3)4t0L【解答】解：A、由左手定则可知带电粒子带正电，故A错误；B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间2t0内其速度方向改变了90，故其周期T8t0；设磁感应强度大小为B，则有：T=2mqB，解得B=m4qt0，故B正确；C、由题给条件可知，带电粒子从C点出射，则C为切点，如图1所示：由几何关系可得：OCOAtan60=3L，粒子的轨迹半径为：r=OCsin30=3L

31、12=23L入射点到A点距离为d=rcos30-r，解得：d（423）L，所以粒子不是从OA中点射入磁场，故C错误；D、由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹与AC边、OC边相切时，粒子的轨迹半径最大，此时粒子的入射速度最大，如图2所示：设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于N点，从O点射出磁场，由几何关系可知：r0+r0cos30=L设粒子最大入射速度大小为vm，由洛伦兹力提供向心力可得：qvmBmvm2R解得：vm=(23-3)4t0L，故D正确。故选：BD。模块二 巩固提高1. （多选）（2023湖北模拟）如图所示，在边长为L的等边三角形内分布着垂直于纸面向外，磁感应强度

32、大小为B的匀强磁场，在三角形的中心有一个点状的粒子源O，它可沿平行纸面的各个方向发射质量为m，电荷量为+q，速率为3qBL6m的同种粒子。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（）A有部分粒子能够击中三角形的顶点B粒子在磁场中运动的最短时间为m3qBC粒子在磁场中运动的最长时间为mqBD若磁感应强度大于2B，所有粒子均不能射出三角形区域【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvBmv2r，已知：v=3qBL6m，可得圆周运动的半径：r=mvqB=36L由等边三角形的几何知识可知O点到各个顶点的距离为33L，此距离等于2r，假设粒子能够击中顶点，粒子的轨迹

33、为半个圆周，显然粒子将从边界先射出，故无法击中顶点，故A错误；B、当粒子在边界上的出射点与O的连线垂直于出射点所在边界时，轨迹圆弧的弦最短，轨迹圆心角最小，运动时间最短，轨迹如图1所示。由等边三角形的几何中心为高的三等分点，可得最短弦长为13Lsin60=36L=r，可得此轨迹圆心角：=3粒子在磁场中运动周期为T=2rv=2mqB，故最短时间tmin=2T=m3qB，故B正确；C、运动时间最长的粒子运动轨迹如下图中自O点经M点运动至P点的劣弧OMP，则运动最长时间小于半个周期，而半个周期为mqB，故C错误；D、所有粒子均不能射出三角形区域，临界条件为轨迹圆和三角形的边相切，此时半径为r2，由r

34、=mvqB，可知磁感应强度应至少为原来的两倍，故D正确。故选：BD。2. （多选）（2023春潍坊期中）如图所示，直角三角形abc区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ab边长为2L，a30，一粒子源固定在ac边的中点d，粒子源垂直ac边向磁场中发射不同速率的带正电的粒子，粒子均从bc边界射出，已知粒子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（）A粒子运动的速率可能为3qBLmB粒子在磁场中运动的时间可能为m2qBCbc边界上有粒子射出的区域长度最大为32LD有粒子经过的磁场区域的面积最大为316L2【解答】解：A、根据题意可知当粒子运动轨迹与ab边相切时对应的速度最大，如下图所示

35、：根据几何知识可得轨迹半径为：r1Lcd=3L2根据洛伦兹力提供向心力以及牛顿第二定律，有qBv1=mv12r1解得v1=3qBL2m；同理若粒子从c点射出，运动半径为r2=12Lcd=34L，则速度为v2=3qBL4m，故粒子的速度不可能为3qBLm，故A错误；B、因为粒子在磁场中运动的周期为T=2mqB，当粒子垂直bc边射出时，粒子在磁场中运动的时间为t=T4=m2qB，故B正确；C、根据题意可知当粒子运动轨迹与ab边相切时，打在cb上的点到c点的距离最大，根据几何关系可得粒子打在bc边界有射出的区域长度的最大值为32L，故C正确；D、所以有粒子经过的磁场区域的面积最大值为S=r124-r

36、222=3L232，故D错误。故选：BC。3. （多选）（2023重庆模拟）如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，B为6，一群比荷为qm的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为65t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（）A磁感应强度大小为5m12qt0B粒子运动的轨道半径为33lC粒子射入磁场的速度大小为53l42t0D粒子在磁场中扫过的面积为(63+3)49l2【解答】解：A、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动

37、轨迹为14圆周，运动时间是14周期。由洛伦兹力提供向心力得：qvB=mv2r，周期T=2rv=2mqB可得：14T=2mqB14=65t0，解得：B=5m12qt0，故A正确；B、设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为，则有：2T=2t0，解得=56=150画出该粒子的运动轨迹如下图所示，其轨迹与AB边相切。设轨道半径为R，由几何知识得：Rcos30+Rcos30=l可得R=237l，故B错误；C、粒子射入磁场的速度大小为：v=qBRm=53l42t0，故C正确；D、射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为（图中阴影部分）S=14R2+RRcos30=(63+3)4

38、9l2，故D正确。故选：ACD。4. （多选）（2023成都模拟）如图所示，纸面内O为圆心、半径为R的圆形区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，AB为一条直径，半径AO与PO的夹角为30。质量为m、带电荷量为+q的粒子1从P点沿平行于AO方向以大小为v0的速度射入磁场，其离开磁场时，速度方向恰好改变了180；质量为2m、带电荷量为+q的粒子2从B点沿平行于OP方向以大小为v0的速度射入磁场。不计粒子的重力和两粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（）A磁场的磁感应强度大小为mv02qRB粒子2在磁场中运动的时间为R3v0C将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转60后，粒子将经过O点D将粒子2在B点的速度

39、v0逆时针旋转90后，粒子将从A点射出【解答】解：A粒子1离开磁场时，速度方向恰好改变了180，表明粒子在磁场中转动了半周，其运动轨迹如下图所示由几何关系可得r1=12R洛伦兹力提供向心力qv0B=mv02r1解得B=2mv0qR故A错误；B粒子2进入磁场，洛伦兹力提供向心力qv0B=2mv02r2解得r2=2mv0qB=R根据几何知识可知，四边形BQO1O是菱形，粒子2射出磁场的速度方向垂直于AB，粒子2在磁场中的偏转角度为60，故粒子2在磁场中运动的时间为t2=162r2v0=R3v0故B正确；C将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转60后，运动轨迹如A选项中图所示，根据几何知识可知，粒子将经

40、过O点后沿垂直于AB的方向射出，故C正确；D将粒子2在B点的速度v0逆时针旋转90，运动轨迹如A选项中图所示，根据几何知识可知，粒子将从P点沿垂直于AB的方向射出，故D错误。故选：BC。5. （多选）（2023春东莞市校级月考）如图，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一粒子先后以不同速率从同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出，下列说法正确的是（）Aa点射出的粒子运动半径较小Ba点射出的粒子速率较大Cb点射出的粒子运动时间较长Db点射出的粒子速度方向反向延长线过O点【解答】解：AB、粒子在磁场中运动轨迹如图所示由图可知a点射出的粒子运动半径较小，b点射出的粒子运动半径较大；根据洛

41、伦兹力提供向心力有：qvBmv2R，解得v=qBRm由此可知a点射出的粒子运动速度小，b点射出的粒子运动速度大，故A正确，B错误；C、粒子运动的周期T=2mqB，则粒子在磁场中运动的时间t=2T=mqB，其中代表圆心角，所以b点射出的粒子在磁场中的运动时间较短，故C错误；D、如图带电粒子在圆形边界磁场中做匀速圆周运动，沿径向射入沿径向射出，所以b点射出的粒子速度方向反向延长线过O点，故D正确。故选：AD。6. （多选）（2023梅河口市校级三模）如图所示，水平虚线边界的上方和正方形abcd区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O点在虚线上，正方形abcd的边长为L，ad

42、与水平虚线边界重合，Oa间的距离为3L。一束质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从O点竖直向上垂直射入磁场，这些粒子具有不同的速率。在磁场中运动时间为4m3qB的粒子从N点（未标出）飞出磁场。现将入射位置从O点向右缓慢移动，在移动到M点之前（M点未标出），仍会有粒子从N点飞出正方形磁场区域。下列说法正确的是（不计粒子重力和粒子间的相互作用，不考虑粒子再次进入磁场的运动情形）（）AN点就是b点BM点就是a点C入射点向右移动时，入射粒子在磁场中最长的运动时间为4m3qBD在O和M之间，入射点越是向右，从N点飞出的粒子的速率就越小【解答】解：AB粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：qv

43、B=mv2r 根据周期的计算公式：T=2rv联立得粒子在磁场中运动的周期为：T=2mqB 粒子在磁场中运动时间为4m3qB，则t=4m3qB=2T解得：=43由几何关系可知，N点就是b点；若M点是a点，则粒子速率无论多大，都不可能从N点飞出，（如图所示），故A正确，B错误；C由图可知，当入射点向右移动时，入射粒子在磁场中转过的角度可达32，则最长的运动时间为3m2qB，故C错误；D在O和M之间，入射点越是向右，则ON两点距离就越小，即粒子的轨道半径就越小，根据牛顿第二定律可得：qvB=mv2r 可知，从N点飞出的粒子的速率就越小，故D正确。故选：AD。7. （多选）（2023河南模拟）空间存在

44、两个垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示（忽略粒子重力）。下列说法正确的是（）AQ、O的距离为mv3qB0BQ、O的距离为mv4qB0C两次经过P点的时间间隔为2mqB0D两次经过P点的时间间隔为3mqB0【解答】解：AB粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：qvB=mv2r 解得：r=mvqB故r1=mv2qB0r2=mv3qB0 且d2r12r2解得：d

45、=mv3qB0故A正确，B错误；CD粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，由T=2rv=2mqB 解得：T1=2m2qB0=mqB0T2=2m3qB0 粒子两次经过P点的时间间隔t=T1+3T22 解得：t=2mqB0故C正确，D错误。故选：AC。8. （多选）（2023南宁二模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心、R为地球半径。地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的

46、重力及相互作用力。下列说法正确的是（）A若粒子速率小于qBR2m，入射到磁场的粒子可以到达地面B若粒子速率小于qBR2m，入射到磁场的粒子均无法到达地面C若粒子速率为qBRm，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面D若粒子速率为3qBR2m，入射到磁场的粒子恰好有一半可以到达地面【解答】解：AB、若粒子的速率为qBR2m，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qv1B=mv2r2解得r2=R2，若粒子的射入方向在正对O处以上，根据左手定则可知，其粒子的轨迹为向上偏转，则入射到磁场的粒子均不可能到达地面，故A错误，B正确；C、若粒子的速率为qBRm，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB=m

47、v2r解得rR；若粒子正对着O处入射，且恰好可以到达地面，其轨迹如图所示：设该轨迹半径为r1，由几何关系可得r12+(2R)2-r1=R解得r1=32Rr故C错误；D、若粒子速率为3qBR2m，由洛伦兹力提供向心力得qvBmv2r2解得r=3R2由几何关系可知，射入方向在地心以下的粒子都可以到达地面。当粒子正对着O处入射时，轨迹如图所示由几何关系得：OB=r2+(2R)2-rR则轨迹与地球表面相切。可知射入方向在地心以上的粒子都不可以到达地面。综上所述，入射到磁场的粒子恰好有一半可以到达地。故D正确。故选：BD。9. （多选）（2023包头一模）如图，半径相同的三个圆形相切于P、M、N三点，三

48、个圆形区域的圆心分别为O1、O2、O3，三个区域内有方向相同、大小分别为B1、B2、B3的匀强磁场，带负电粒子以平行于O2、O3方向以某速度从圆形磁场边缘对准圆心O1射入磁场中，恰好分别通过P点和M点而进入第二个和第三个圆形磁场区域，从第三个圆形磁场区域射出后粒子又恰好通过三角形O1、O2、O3的几何中心O点。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A若粒子质量m，电荷q，初速度v0，则其在第二个区域做圆周运动轨迹半径r2=mv02qB2B三个区域磁感应强度B1：B2：B3=1tan60：1tan30：1tan15C粒子在三个区域中做圆周运动时间之比t1：t2：t32tan60：4tan30：5ta

49、n15D粒子在三个区域中做圆周运动向心加速度之比a1：a2：a31：2：4【解答】解：A、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，线速度的大小不变，在第二个区域中，根据qv0B2=mv02r2，解得r2=mv0qB2，故A错误；B、设圆的半径为R，粒子射入第一个圆形磁场后，从P点射入第二个圆形磁场，粒子在磁场中转过的角度为60，根据几何关系，可知其半径r1Rtan60；同理根据几何关系，粒子在第二个圆形磁场中转过的角度为120，其半径r2Rtan30，粒子从M点射入第三个圆形磁场中，射出时恰好过三角形O1O2O3的几何中心O点，则粒子在第三个圆形磁场中转过的角度为1

50、50，其半径r3Rtan15，根据r=mvqB可得B=mvqr，三个区域磁感应强度之比B1：B2：B3=1tan60：1tan30：1tan15，故B正确；C、根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式：T=2mqB，粒子在磁场中运动时间t=2T，联立可得粒子在三个磁场中运动的时间分别为：t1=603602mqB1，t2=1203602mqB2，t3=1503602mqB3，结合B选项分析可得t1：t2：t32tan60：4tan30：5tan15，故C正确；D、向心加速度的定义式：a=v2r可得粒子在三个区域中做圆周运动向心加速度之比a1：a2：a3=1tan60：1tan30：1tan15，故D错误。故选：BC。