专题训练 解直角三角形的实际应用.docx

1、专题训练解直角三角形的实际应用应用一构造单一直角三角形解决实际问题12019昆明八校联考如图9ZT1所示(示意图)，位于昆明市昙华寺内的瑞应塔，被誉为云南第一塔某校九年级数学课外活动小组的同学准备利用假期测量瑞应塔的高度甲同学在距离塔底部25 m的B处得塔顶C的仰角为62，若甲同学的眼睛到地面的高度AB为176 cm，求瑞应塔CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88)图9ZT12如图9ZT2(示意图)，飞机飞行的高度是1000米，从飞机上测得正前方一座楼楼顶的俯角为18，已知楼的高度为90米，求此时飞机与楼的水平距离BC.(结果精确

2、到1米)图9ZT2应用二构造两个直角三角形解决实际问题3为解决河流北岸学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离，如图9ZT3)在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达点B处，在点B处测得CBA60，请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73，结果保留整数)图9ZT342019五华二模如图9ZT4所示，某中学九年级数学兴趣小组学生测量校园内旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角BCA30，向旗杆方向走20米到达点D，在点D测得旗杆顶端A的仰角BDA

3、60，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732)图9ZT45如图9ZT5，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部点A处测得建筑物CD的顶部点C的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部点D的俯角EAD为45.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)图9ZT56如图9ZT6，已知两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB15 m，CD20 m，AB和CD之间有一景观池，小南在点A测得池中喷泉处点E的俯角为42，小明在点C测得点E的俯角为45(点B，E，D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距

4、离BD.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)图9ZT672019昆明模拟为了缓解昆明市区内一些主要路段由于地铁施工造成的交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图9ZT7)已知立杆AB的高度是3 m，从侧面点D测得显示牌顶端点C和底端点B的仰角分别是60和45.求路况显示牌BC的高度(结果保留根号)图9ZT78如图9ZT8所示，我国渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到渔船C在东北方向上的我国某传统渔场若渔政310船航向不变，航行30分钟后到达B处，此时观测到渔船C在北偏东30方向上渔政310船再航

5、行多久，离渔船C的距离最近？(假设渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果保留小数点后两位)图9ZT8教师详解详析1解：过点A作AECD于点E，则四边形ABDE为矩形根据题意，得BD25 m，AB1.76 m，CAE62，AEBD25 m，EDAB1.76 m.在RtCEA中，tanCAE，CEAEtan62251.8847(m)，CDCEED471.7648.7648.8(m)答：瑞应塔的高度约为48.8 m.2解：如图，过点D作DEAB，垂足为E，由题意，得ADE18，AEABBEABCD100090910(米)在RtADE中，tanADE，即tan18，DE2801(米)，BCDE2801米3

6、解：如图，过点C作CDAB于点D.设CDx米在RtACD中，CAD30，ADx米同理，在RtBCD中，BDx米又AB30米，ADBD30米，即xx30，解得x13.答：河的宽度约为13米4解析 根据题意得C30，ADB60，从而得到DAC30，进而判定ADCD20米，在RtADB中利用sinADB求得AB的长即可解：C30，ADB60，DAC30，ADCD.CD20米，AD20米在RtADB中，sinADB，则ABADsinADB2010 17.3(米)答：旗杆AB的高度约为17.3米5解析 (1)根据题意得：BDAE，从而得到BADADB45，利用BDAB60米，求得两建筑物底部之间水平距离

7、BD的长度为60米；(2)延长DC交AE于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AFBDDF60米，在RtAFC中利用FAC30求得CF，然后即可求得CD的长解：(1)根据题意，得BDAE，ADBEAD45.ABD90，BADADB45，BDAB60米，两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为60米(2)延长DC交AE于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AFBDDF60米在RtAFC中，FAC30，CFAFtanFAC6020 (米)又DF60米，CD(6020 )米，建筑物CD的高度为(6020 )米6解析 在RtABE中，根据正切函数可求得BE，在RtDEC中，根据等腰直角三角形

8、的性质可求得ED，然后根据BDBEED求解即可解：由题意得：AEB42，DEC45.ABBD，CDBD，在RtABE中，ABE90，AB15 m，AEB42，又tanAEB，BE150.90(m)在RtDEC中，CDE90，DECDCE45，CD20 m，EDCD20 m，BDBEED2036.7(m)答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.7解：在RtADB中，BDA45，AB3 m，AD3 m.在RtADC中，CDA60，tan60，CA3 m，BCCAAB(3 3)m.答：路况显示牌BC的高度是(3 3)m.8解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D.设渔政310船再航行t分钟，到达点D，此时离渔船C的距离最近，在RtBCD中，因为CDB90，CBD60，所以CDBDtan60BD.在RtACD中，因为CDA90，CAD45，所以ADCD，即BDABBD，故，即，解得t15 1540.98.答：渔政310船再航行约40.98分钟，离渔船C的距离最近