五年级上册数学培优奥数讲义-第21讲 抽屉原理.docx

1、第21讲 抽屉原理2知识与方法桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m1个或多于m1个物体。初级挑战1某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？思路引领：一年最多有（ ）天（闰年），假设每个学生分别在不同的日期出生，则有（ ）人，最后剩下的（ ）名学生的出生

2、日期必与其中一人相同。答案：有两个学生的生日是同一天。因为一年最多有366天，假设每个学生分别在不同的日期出生，则有366人，最后剩下的1名学生的出生日期必与其中一人相同。能力探索11、15个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月出生。来源:Z。xx。k.Com2、学前班有40名小朋友，老师最少拿（ ）本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到两本或两本以上的书。答案：1、一年有12个月，至少有2个小朋友在同一个月出生。2、41。来源:学*科*网Z*X*X*K初级挑战2在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出（ ）个球才能保证其中有白球？思路引领：考虑最不利的情况是之前

3、取出的全是（ ）球和（ ）球，共有（ ）个，那么只有第（ ）个才能取到白球。答案：104115（个）能力探索21、有红色、白色、黑色的筷子各8根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，至少要摸出（ ）根才敢保证一定能摸到白色筷子。答案：82117（根）2、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（ ）只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。答案：33110（只）中级挑战1把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。思路引领：要求含苹果最多的抽屉里面至少有多少个苹果，则将苹果尽量平均分。98109（个）8（

4、个），可先在每个抽屉放（ ）个，剩余8个苹果再分配，则必有一个抽屉至少有（ ）个苹果。答案：98109（个）8（个），至少：9110（个）。能力探索3把17支铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。这是为什么？答案：1735（支）2（支），516（支）。即每个笔盒先放入5支，剩下2支笔不管怎么放，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。中级挑战2某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁。（1）从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？（2）该校有学生723人，那么至少有几个学生的年龄是相同的？思维点拨：根据条件“年龄最小的6岁，最大的13岁”，可得到共有（ ）个岁数，看作

5、8个抽屉，再求解。答案：（1）13618（个），有8个岁数，看作8个抽屉，为了保证其中有两位同学的年龄相同，即至少有一个抽屉至少放2个物体，得819（人）。（2）该校有学生723人，得723890（人）3（人），90191（人），即至少有91个学生的年龄是相同的。能力探索4某厂有退休工人1256人，年龄从50岁到91岁都有。（1）从这些退休工人中任选几人就一定能保证有2人的年龄相同？（2）这些退休工人中至少有多少人的年龄是相同的？答案：（1）抽屉数：9150142（个）42143（人）（2）12564229（人）38（人），所以29130（人）聪明泉徐光启徐光启（公元15621633年）字子先

6、，号玄扈，吴淞（今属上海）人。他从万历末年起，经过天启、崇祯各朝，曾做到文渊阁大学士的官职（相当于宰相）。他精通天文历法，是明末改历的主要主持人。他对农学也颇有研究，曾根据前人所著各种农书，附以自己的见解，编写了著名的农政全书，全书有六十余卷，共六十多万字。拓展挑战幼儿园买来不少熊、马、狗塑料玩具，让小朋友选择，每种玩具最多选一个。（1） 至少要有几名小朋友才能保证有两人选的玩具相同？（2） 如果幼儿园有46名小朋友，那么至少有几名小朋友选的玩具完全相同？思路引领：（1） 先考虑所选玩具的种类:选一种玩具，有熊、马、狗3种情况；选两种玩具，有熊、马，熊、狗和马、狗3种情况，选三种玩具，有1种情

7、况，共3317（种）。所以即使有7人不同，则第8个人所选玩具会和其中一人相同，所以至少要有8名小朋友。（2） 4676（名）4（名），则至少有617（名）小朋友所选的玩具完全相同。能力探索51、某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的（每种书最多买一本），问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书？答案：语、数、英、语数、语英、数英、语数英。即抽屉有7个，718（位）。2、某班有37个学生，他们都订阅了小主人报、少年文艺、小学生优秀作文三种报刊中的一种、二种或三种。其中至少有几位同学订的报刊完全相同？答案：3775（位）2（位），516（位），

8、至少有6位同学订的报刊相同。课堂小测1、某班有个小书架，35个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有红色球，则最少要取出多少个球？3、期中考试，四年（2）班的数学成绩最低分79分，最高分99分，全班46个同学的成绩从79分到99分，各分数均有，在46人中至少有多少人的数学成绩是相同的？4、库房里有一批篮球、排球和足球，每人任意搬运两个，问：在31个搬运者中至少有（ ）人搬运的球完全相同。答案来源:学,科,网Z,X,X,K1、36本2、57113（个）3、9979121（个）；46212（人）4（人）；213（人）4、共有6个抽屉，3165（人）1（人）,516（人）课后作业1、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸到蓝珠子，应至少摸出（ ）粒。来源:Z。xx。k.Com答案：103131（粒）来源:学科网ZXXK2、工厂有42名工人，有工具130套分配给每位工人（每个人至少分到1套）。问：是否肯定有工人能分到4套工具？5套呢？答案：1304234，所以肯定有工人能分到4套工具，但不能保证肯定有工人可以分到5套工具。3、42只鸽子飞进5个笼子里，含鸽子最多的笼子至少有（ ）只鸽子。答案：4258（只）2（只），819（只）