人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题攻克练习题（详解）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20D

2、x10，x202、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人3、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%4、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD5、若a是关于x的方程3x2x1=0的一个根，则20216a22a的值是（）A2023B2022C202

3、0D20196、下列方程：；是一元二次方程的是（）ABCD7、一元二次方程的解是A，B，C，D，8、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）A-1B1C2D-29、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD10、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根

4、，则代数式m2+n2-2mn_2、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_3、一元二次方程的解为_4、方程的根是_5、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000

5、元，可能吗？请说明理由2、解方程：（1）2x（x2）x23；（2）3、用适当的方法解下列方程：(1)x2x10；(2)3x(x2)x2；(3)x22x10；(4)(x8)(x1)124、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知RtABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值5、用配方法解方程：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根

6、据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论【详解】A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A符合题意；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确，不符合题意；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误，不符合题意；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误，不符合题意故选A【考点】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有

7、两个不相等的实数根”是解题的关键2、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.3、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2

8、019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.5、D【解析】【

9、分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，3a2-a=1，-6a2+2a=-2，20216a22a =2021-2=2019故选：D【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】该方程符合一元二次方程的定义；该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；该方程含有分式，它不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义；该方程符合一元二次方程的定义综上，一元二次方程故选：D【考点】本题考

10、查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是27、A【解析】【分析】先把方程化为一般式， 然后利用因式分解法解方程 【详解】解：，或，所以，故选【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0 ，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0 ，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 8、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可

11、【详解】解：设关于x的方程的另一个根为xt，1t3，解得，t2故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x29、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键10、A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根

12、据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程二、填空题1、21【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到m+n3，mn3，再根据完全平方公式变形得到m2+n22mn（m+n）24mn，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m，n是关于x的方程x2-3x-30的两根，m+n3，mn3，m2+n22mn

13、（m+n）24mn324（3）21故答案为：21【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x22、2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入得到得 然后利用整体代入的方法进行计算【详解】2是关于x的一元二次方程的一个根，nm2，故答案为2【考点】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键.3、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可【详解】当x2=0时,x=2,当x20时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论4、【解

14、析】【分析】根据题意得出配方得出，开方得出：，即可求解得出根【详解】解：配方得出，故答案为：【考点】本题考查了运用配方法求解二次方程的根的问题，难度很小，很容易做出，本题属于基础题5、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0【详解】方程有两个不相等的实数根， 解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.三、解答题1、 (1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方

15、程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；(2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关

16、键是找准等量关系，正确列出一元二次方程2、（1）x1=3，x2=1；（2）x1=，x2=0【解析】【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，再利用因式分解法求解即可；（2）直接利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）2x（x2）x23，去括号得：2x24x-x2+3=0，合并同类项得：x24x+3=0，分解因式得：（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2），分解因式得：，x1=，x2=0【考点】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程，是解题的关键3、 (1)，(2)x1，x22(3)x1，x2(4)x14，x25【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2

17、）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解(1)解： a1，b1，c1b24ac（1）241（1）5x即原方程的根为x1，x2(2)解：移项，得3x（x2）（x2）0，即（3x1）（x2）0，x1，x22(3)解：配方，得（x）21，x1x11，x21(4)解：原方程可化为x29x200，即（x4）（x5）0，x14，x25【考点】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键4、 (1)m的值为1或-2(2)-2m1(3)m或m【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用

18、m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角ABC的斜边长为7或2m+3,根据勾股定理求出m的值.(1)解：x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-90的两实数根，这个方程有一个根为-1，将x-1代入方程x2-4mx+4m2-90，得1+4m+4m2-90解得m1或m-2m的值为1或-2(2)解：x2-4mx+4m29，(x-2m)29，即x-2m3x12m+3，x22m-32m+32m-3，解得-2m1m的取值范围是-2m1(3)解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-90的两根分别为2m+3，2m-3若RtABC的斜边长为7，则有49(2m+3)2+(2m-3)2解得m边长必须是正数，m若斜边为2m+3，则(2m+3)2(2m-3)2+72解得m综上所述，m或m【考点】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般.5、x1+3，x23【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到，然后利用直接开平方法求解【详解】解：x2-2x4，x2-2x+54+5，即（x-）29，x-3，x1+3，x23【考点】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键