人教版九年级数学上册第二十五章概率初步重点解析练习题（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从下列一组数2，0.12，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）ABCD2、某校有35名同学参加眉山市

2、的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差3、从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）ABCD4、下列说法正确的是（）A“三角形的外角和是360”是不可能事件B调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查C了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查D从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为15005、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为

3、（）ABCD6、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）ABCD7、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）ABCD8、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320

4、.333A抛一枚硬币，出现正面B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球9、如图，在33的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A1BCD10、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也

5、不断提升，真正体现了“大国速度”以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n/个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921下面四个推断合理的是（）A当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C随着抽检

6、数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其它区别从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为 _2、有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，

7、从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_3、五张背面完全相同的卡片上分别写有、31、0.101001001（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是_4、某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是_5、从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物

8、理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部

9、为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率2、甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.3、为响应国家“双减“政策，增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这

10、些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和喇形统计图（均不完整）(1)在这次问要调查中，一共抽查了_名学生；(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数；(3)估计该校1200名学生中有多少名喜爱跑步项目；(4)球类教练在制定训练计划前，将从最喜欢球类项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个別座谈，请用列表法或两树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率4、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入

11、了年级四强进行最后的名次争夺赛现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率5、2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：C组：，D组：，E组：，

12、并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可【详解】数2，0.12，0，中，一共有6个数，其中2，0.12，为负数，

13、有4个，这个数是负数的概率为，故答案选：B【考点】本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键2、B【解析】【详解】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数3、C【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表如下：积21222412

14、2242由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故选C【考点】本题考查了列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比4、C【解析】【分析】根据不可能事件、全面调查、抽样调查和样本容量的概念对各选项分析判断后利即可【详解】解：A、三角形内角和为为必然事件；故选项错误，不符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，所以适合抽样调查，故选项错误，不符合题意；C、调查北京冬奥会的收视率，调查人数众多不适合全面调查，适合抽样调查，

15、故选项正确，符合题意；D、样本容量为100，故选项错误，不符合题意；故选：C【考点】本题考查了不可能事件、全面调查、抽样调查和样本容量的概念的概念，掌握它们的概念是解题的关键选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件样本容量是指一个样本中所包含的单位数量5、C【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，它是黄球的概率为，故选

16、：C【考点】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数6、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解【详解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张7、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

17、果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.故选C.【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比8、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C、抛一个质

18、地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，故选：D【考点】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键9、D【解析】【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=故选D【考点】本题考查概率公式和等腰三角形的判定

19、，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商10、C【解析】【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误；B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项错误；C、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项

20、正确；D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误故选：C【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答二、填空题1、【解析】【分析】先画树状图，得到20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：根据题意画图如下： 共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种， 则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为故答案为：【考点】本题考查的是用树状图法求概率树状图法适用于两步或两步以上完成

21、的事件解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比2、【解析】【分析】列表进行分析所有情况与两个连续整数的情况可得出解【详解】解：列表如下：123451-（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）-所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）=【考点】本题考查树状图或列表求概率问题，掌握树状图或列表求概率的方法是解题关键3、#0.4【解析】【分析】根据题意可知有理数有31、，共2个，

22、根据概率公式即可求解【详解】解：在、31、0.101001001（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，31、是有理数，任意取一张，抽到有理数的概率是故答案为：【考点】本题考查了实数的分类，根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键4、【解析】【分析】用初一（3）班报名学生人数除以总人数即可得【详解】解：在这6名同学中，有2人来自初一（3）班，被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是，故答案为：【考点】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、【解析】【详解】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.【详解】列表格

23、：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是，故答案为.【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题1、（1）；（2）.【解析】【详解】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆

24、心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、（1）.（2）不公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙

25、获胜的概率，比较即可【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.，甲获胜的概率大，游戏不公平3、 (1)80(2)见解析，45(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱游泳人数，从而可以条形统计图补充完整，并求得扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）根

26、据统计图中的数据可以求得该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目；（4）根据题目条件列出树状图，并根据概率公式求解即可(1)解：，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生；(2)解：喜爱游泳的学生有（名）；补全的频数分布直方图如图1所示：扇形统计图中体操项目所对应的圆心角度数是；(3)解：（名），故估计该校1200名学生中有150名喜爱跑步项目；(4)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2种，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为【考点】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，列树状图求概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、（1

27、）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）分类讨论，利用列举法即可求解【详解】（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种，9班和5班抽签到一个小组只有一种情况，故概率为：；（2）分组为(2，5)和(6，9)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，6)(5，9)情况2(2，9)(5，6)情况3(5，6)(2，9)情况4(5，9)(2，6)故概率为：；分组为(2，9)和(5，6)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，5)(6，9)情况2(2，6)(5，9)情况3(5，9)(2，6)情况4(6，9)(2，5)故概率为：；综上，在年级四强的名

28、次争夺赛中9班不与5班对决的概率为【考点】本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率5、 (1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，【解析】【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解(1)解：名，所以本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，频数直方图中，第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D(2)解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：(3)解：该校成绩优秀的学生有（人）；(4)解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为【考点】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键