人教版九年级数学下册思维特训(二)　两条双曲线问题.docx

1、思维特训(二)两条双曲线问题方法点津 解决两条双曲线问题，关键是确定两个图象上的点的坐标之间的关系通常情况下，当两点所在直线平行于x轴时，这两点的纵坐标相等是沟通两个图象的桥梁；当两点所在直线平行于y轴时，这两点的横坐标相等是沟通两个图象的桥梁典题精练 类型一k同号问题1如图2Y1，已知点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y(k0)的图象上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足为C，D，若OCOD，则k的值为()图2Y1A10 B12 C14 D162如图2Y2，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_图2Y23如图

2、2Y3，点A在双曲线y(x0)上，点B在双曲线y(x0)上(点B在点A的右侧)，且ABx轴，若四边形OABC是菱形，且AOC60，则k_图2Y34如图2Y4，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点若函数y1，则y2与x之间的函数解析式是_图2Y45如图2Y5，正方形ABCD的顶点A，B在函数y(x0)的图象上，点C，D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变图2Y5 (1)当k2时，正方形ABCD的边长等于_；(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是_类型二k异号问题6

3、如图2Y6，A是反比例函数y(x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中点C，D在x轴上，则SABCD为()图2Y6A2 B3 C4 D57如图2Y7，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在反比例函数y(x0)的图象上，ABx轴于点M，且AMMB12，则k的值为()图2Y7A3 B6 C2 D68如图2Y8，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC2，BD3，EF，则k2k1的值为()图2Y8A4 B. C. D69如图2Y9，直线x2与反比例函数y1和y2的图象分别交于A，B两点，

4、若P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_图2Y910如图2Y10，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数y(x0)和y(x0)的图象交于P，Q两点，若SPOQ14，则k的值为_图2Y1011如图2Y11，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则以下结论：；阴影部分的面积是(k1k2)；当AOC90时，|k1|k2|；若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称图2Y11其中正确的结论是_(把所有正确的结论

5、的序号都填上)12如图2Y12，点B(3，3)在双曲线y(x0)上，点D在双曲线y(x0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且以点A，B，C，D构成的四边形为正方形(1)求k的值；(2)求点A的坐标图2Y12132019金华如图2Y13，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y(x0，0mn)的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m4，n20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数解析式；若P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由图2Y13详解详

6、析1B解析 由已知，设点A，OCOD，B，解得k12.22解析 如图，过点A作AEy轴，垂足为E.ABx轴，且四边形ABCD为矩形，ADx轴，BCx轴点A在双曲线y上，四边形AEOD的面积为1.点B在双曲线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，S矩形ABCDS四边形BEOCS四边形AEOD312.36 解析 因为点A在双曲线y(x0)上，所以设点A的坐标为.因为四边形OABC是菱形，且AOC60，所以OA2a，可得点B的坐标为，所以k3a6 .4y25(1)解析 如图，过点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AED90.四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC90，ODCEDA

7、90.又ODCOCD90，EDAOCD.在AED和DOC中，AEDDOC(AAS)，ODEA，OCED.同理BFCCOD.设ODa，OCb, 则EAFCODa，EDFBOCb，即点A(a，ab)，点B(ab，b)点A，B在反比例函数y的图象上，解得或(舍去) 在RtCOD 中，COD90，ODOC1，CD.故答案为.(2)k18解析 设直线AB的解析式为yk1xb1，直线CD的解析式为yk2xb2，由(1)知A(1，2)，B(2，1)，C(1，0)，D(0，1)，则有解得直线AB的解析式为yx3，直线CD的解析式为yx1.设点A的坐标为(m，2m)，点D的坐标为(0，n)当点A在直线CD上时，

8、有2mm1，解得m，此时点A的坐标为(，)，k；当点D在直线AB上时，有n3，此时点A的坐标为(3，6)，k3618.综上可知：当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为k18.故答案为k18.6D解析 设点A的纵坐标是a，则点B的纵坐标也是a.把ya代入y，得a，则x，即点A的横坐标是；同理可得点B的横坐标是.AB，SABCDa5.7B解析 如图，连接OA，OB.点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，ABx轴于点M，SAOM，SBOM，SAOMSBOM3|k|.SAOMSBOMAMMB12，3|k|12，|k|6.反比例函数y的图象在第四象

9、限，k0，k6.8A解析 设A(m，)，B(n，)，则C(m，)，D(n，)，由题意得.故选A.9.解析 把x2分别代入y1，y2，得y11，y2.A(2，1)，B，AB1.P为y轴上任意一点，点P到直线AB的距离为2，PAB的面积AB2AB.1020解析 SPOQSOMQSOMP，|k|8|14，|k|20，由图易知k0，k20.故答案为20.11解析 过点A作AEy轴于点E，过点C作CFy轴于点F，如图，四边形OABC是平行四边形，SAOBSCOB，AECF，OMON.SAOM|k1|OMAM，SCON|k2|ONCN，故正确；SAOM|k1|，SCON|k2|，S阴影部分SAOMSCON

10、(|k1|k2|)，而k10，k20，S阴影部分(k1k2)，故错误；当AOC90时，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OMON，不能判断AOMCON，不能判断AMCN，不能确定|k1|k2|，故错误；若四边形OABC是菱形，则OAOC，而OMON，RtAOMRtCON，AMCN，|k1|k2|，k1k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案为：.12解：(1)点B(3，3)在双曲线y(x0)上，k339.(2)如图，过点D作DMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N.B(3，3)，BNON3.设MDa，OMb，点D在双曲线y(x0，b0，ab2，OA321，即点A的

11、坐标是(1，0)13解：(1)m4，反比例函数y为y，当x4时，y1，B(4，1)，当y2时，2，x2，A(2，2)设直线AB的函数解析式为ykxb，解得 直线AB的函数解析式为yx3.四边形ABCD是菱形理由如下：n20，反比例函数y为y.BDy轴，B(4，1)，D(4，5)P是BD的中点，P(4，3)当y3时，由y得x，由y得x，PA4，PC4，PAPC.又PBPD，四边形ABCD为平行四边形又BDAC，四边形ABCD是菱形(2)能当四边形ABCD是正方形时，设PAPBPCPDt(t0)当x4时，y，B(4，)，A(4t，t)，C(4t，t)(4t)(t)m，t4，C(8，4)，(8)4n，mn32.