人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向训练练习题（含答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D是等边的边AC上的一点，E是等边外一点，若，则对的形状最准确的是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D

2、不等边三角形2、已知点P(2021，2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A(2021，2021)B(2021，2021)C(2021，2021)D(2021，2021)3、在平面直角坐标系中，若点P(a3，1)与点Q(2，b1)关于x轴对称，则ab的值是（）A1B2C3D44、如图，E是AOB平分线上的一点于点C，于点D，连结，则（）A50B45C40D255、下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A善B勤C健D朴7、如图，在中，则的长为（）ABCD8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）

3、ABC或D或9、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D13010、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70C75D80第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_2、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P

4、的坐标为_3、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_4、如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，BAD的平分线交BC于点E，则DE_5、如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC32，则ACB_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 2、如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边ADE，连接CE.（1）求证：；（2）若BAD=20，求AEC的度数. 3、如图，在正方形网格上有一个（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；（

5、2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积4、已知的三边长分别为，（1）若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由5、在直角坐标平面内，已知点A的坐标（1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出ABO关于y轴的对称图形ABO；（4）联结AB、BB、BC、AC那么四边形ABBC的面积等于-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据已知利用SAS判定ABDACE得出ADAE，BADCAE60，从而推出ADE是等边三角形【详解

6、】解：三角形ABC为等边三角形，ABAC，BDCE，12，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE60，ADE是等边三角形故选：C【考点】本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用2、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点P（2021，2021），点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）故选：C【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键3、C【解析】【分析】直接利用关于

7、轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案【详解】解：点与点关于轴对称，则故选：C【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键4、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案【详解】解：OE是的平分线，ED=EC， EDC=，故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键5、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合的图形”可直接进行排除选项【详解

8、】解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有3个；故选C【考点】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键6、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故符合题意，不符合题意，故选：【考点】本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含

9、30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长8、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D【考点

10、】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键9、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是A

11、C的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，则a+b的值是：,故答案为【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.2、，或【解析】【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0

12、，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案【详解】对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=OC=2，BC=OA=1，设AE=m，则BE=2-m，CE=m，在RtBCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，E（1，），设点P坐标为（0，y），AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，点 P的坐标为，故答案是：，【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性

13、质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键3、36【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】等腰三角形的一个底角为，等腰三角形的顶角，故答案为【考点】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键4、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、100#100度【解析】【分析】延长AD

14、到M，使得DMAD，连接BM，证BDMCDA（SAS），得得到BMACBF，MDAC24，CDBM，再证BFM是等腰三角形，求出MBF的度数，即可解决问题【详解】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM， 在BDM和CDA中， ，BDMCDA（SAS），BMACBF，MDAC24，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM24，MBF180MBFM132，EBC32，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：100【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题1、证明见解析【解

15、析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明ABDEBD，得到DEB=BAD=108，进一步计算出DEC=CDE=72得到CD=CE即可证明【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：BD平分ABC，ABD=EBD， 在ABD和EBD中： ，ABDEBD(SAS)，DEB=BAD=108，DEC=180-108=72，又AB=AC，C=ABC=(180-108)2=36，CDE=180-C-DEC=180-36-72=72，DEC=CDE，CD=CE，BC=BE+CE=AB+CD【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等

16、腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法2、（1）见解析；（2）100【解析】【分析】（1）根据ADE与ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，从而得到DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，利用SAS证得ABDACE；（2）由ABDACE，得到ACE=B=60，BAD=CAE=20，再由三角形内角和为180即可求出AEC的度数【详解】（1）证明：ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，在CA

17、E与BAD中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ACE=B=60，BAD=CAE=20，AEC=180-60-20=100【考点】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，根据等边三角形中隐含的条件可以得到证明三角形全等的一些条件是解题关键3、（1）见解析；（2）8.5【解析】【分析】（1）先利用网格确定ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到ABC关于直线MN的对称图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可【详解】解：（1）如图所示：DEF即为所求； （2）ABC的面积：45- 41- 53- 41=20-2-7.5-2=8.5【考点】此题主要考查了作图-

18、轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置4、（1）1c5；（2）ABC为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，再解不等式即可；（2）根据c的范围可直接得到答案【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，即1c5；（2）第三边c为奇数，c=3，a=2，b=3，b=c，ABC为等腰三角形【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边5、（1）（4，2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30【解析】【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；（3）作出A、B关于y轴的对称点A、B即可;（4）根据S四边形ABBCSABB+SCAB计算即可；【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（4，2）；故答案为（4，2），（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），故答案为（4，2） （3）ABO如图所示，（4）S四边形ABBCSABB+SCAB43+ 8630故答案为30【考点】本题考查作图轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积