人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项测试试题（含答案解析）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（）ABC3D2、如图，在ABC和BDE中，点C在边B

2、D上，边AC交边BE于点F若ACBD，ABED，BCBE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF3、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，则的面积等于（）A36B48C60D724、下列关于全等三角形的说法不正确的是A全等三角形的大小相等B两个等边三角形一定是全等三角形C全等三角形的形状相同D全等三角形的对应边相等5、下列选项中表示两个全等图形的是（）A形状相同的两个图形B能够完全重合的两个图形C面积相等的两个图形D周长相等的两个图形6、如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4BC5D7、如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEA

3、B，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D758、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于B等于C小于D以上都不对9、已知：如图，12，则不一定能使ABDACD的条件是 （ ）AABACBBDCDCBCDBDACDA10、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

4、0分）1、如图，PMOA，PNOB，BOC30，PMPN，则AOB_2、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2，BE1则DE_3、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，延长分别交、于点F、G若，则_4、如图，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE_5、如图，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP_时，形成的RtABP与RtPCD全等三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在ABC中AB=AC，BAC=90，分别过B，C两点向过A的直线作垂线，垂足分别为E，F求证

5、：EF=BE+CE2、如图，在ABC中，ABAC ，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DEBDCE；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明3、如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于F，且EM=FM（1）若AE=5，求BF的长；（2）若AEC=90，DBF=CAE，求证：CD=FE4、中，点是边上的一个动点，连接，过点作于点(1)如图1，分别延长，相交于点，求证：；(2)如图2，若平分，求的

6、长；(3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，之间的数量关系并说明理由5、方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，CH=，即：C

7、E+EF的最小值为，故选：D【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键2、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质可得，再根据三角形外角的性质即可求得答案【详解】解：在和中，是的外角，故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键3、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积【详解】解：作交于点，是边上的高，平分，故选：B【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键4、B【解析】【分析

8、】根据全等三角形的定义与性质即可求解【详解】A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误故选B【考点】本题考查了全等三角形的定义与性质，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即形状相同、大小相等两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等5、B【解析】【分析】利用全等图形的定义分析即可【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是

9、全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选B【考点】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键6、B【解析】【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答【详解】解：，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=

10、15，B=180CA=1809015=75，故选D【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键8、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【详解】解：A、1=2，AD为公共

11、边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选B10、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形，故选：C【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全

12、等三角形是解题的关键二、填空题1、60或60度【解析】【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分AOB，再根据角平分线的定义可得AOB=2BOC【详解】解：PMOA，PNOB，PM=PN，OC平分AOB，AOB=2BOC，又BOC30，AOB =60故答案为：60【考点】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键2、1【解析】【分析】先证明ACDCBE，再求出DE的长，解决问题【详解】解：BECE于E，ADCE于D，故答案为：1【考点】此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键3、或110度【解析】【分析】先证明ABCEDB，可得

13、E=，然后利用三角形外角的性质求解【详解】解：，ABC=D，在ABC和EDB中，ABCEDB，E=，EGF=30+50=80，80+30=110，故答案为：110【考点】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键4、23.5或【解析】【分析】首先作EMBD、ENBF、EOAC垂足分别为M、N、O，再利用角平分线的性质得出BE为ABC的角平分线，即可求解【详解】解：作EMBD、ENBF、EOAC垂足分别为M、N、O，如图所示，AE、CE是DAC和ACF的平分线，EMEO，EOEN，EMEN，BE是ABC的角平分

14、线，ABEABC23.5故答案为：23.5【考点】此题考查角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反之也是成立的解题关键是利用角平分线的判定定理5、2【解析】【分析】当BP=2时，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【详解】当BP=2时，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=2，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SS

15、S、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角三、解答题1、见解析【解析】【分析】证明BEAAFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论【详解】证明：BEEA，CFAF，BAC=BEA=CFE=90，EAB+CAF=90，EBA+EAB=90，CAF=EBA，在BEA和AFC中，BEAAFC（）EA=FC，BE=AFEF=BE+CF【考点】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题2、 (1)见解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析

16、】（1）根据AAS证明ADBCEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADB=CEA=90，BAD=ACE，再由AB=AC就可以得出ADBCEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD(1)ABAC ， BDDE， CEDEBAC=90，ADB=AEC=90ACE+CAE=90，BAD+CAE=90，BAD=ACE，在ADC与BEC中，ADBAEC90, BADACE, AB=AC，ADBCEA（AAS），AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE，DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：BDAD，

17、CEAD，ADB=CEA=90ABAC ， BAD+CAE=90CAE+ACE=90，BAD=ACE在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BD=AE，AD=CEAD=AE+ED，DE=AD-AE=CE-BD【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键3、（1）BF=5；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明AEMBFM即可；（2）证明AECBFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE【详解】（1）BFAE，MFB=MEA，MBF=MAE，EM=FM，AEMBFM，AE=BF，AE=5，BF=5；（2）BFAE，M

18、FB=MEA，AEC=90，MFB=90，BFD=90，BFD=AEC，DBF=CAE，AE=BF，AECBFD，EC=FD，EF+FC=FC+CD，CD=FE【考点】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等式的性质，熟练掌握平行线性质，灵活进行三角形全等的判定是解题的关键4、 (1)见解析(2)(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）欲证明BEAD，只要证明即可；（2）如图2，分别延长BF，AC交于点E，证，可求；（3）如图3中，分别延长BF，AC交于点E，由（1）可得ACDBCE，得CDCE，再证可得结论(1)解：（1），又，在和中， (2)解：如图2，延长，交于点，平分，在和中

19、， 由（1）可得，(3)解：理由：如图3，延长，交于点由（1）可得，平分，在和中， 【考点】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题5、见解析【解析】【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿ABCD分割；第二个图同理沿EFGHPQ分割即可【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿ABCD分割；第二个图同理沿EFGHPQ分割即可将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同【考点】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键