人教版八年级数学上册第十五章分式重点解析试卷（附答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十五章分式重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量

2、是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为ABCD2、若关于的分式方程有增根，则的值为（）A2B3C4D53、的结果是（）ABCD4、化简的结果是（）ABCD5、若a+b=5，则代数式（a）（）的值为（）A5B5CD6、将的分母化为整数，得（）ABCD7、要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以()ABCD8、已知，则代数式的值是（）ABCD9、分式与的最简公分母是（）ABCD10、若分式 的值为0，则x 的值是（）A2B0C-2D-5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

3、4分，共计20分）1、方程的解是_2、若是关于的方程的解，则的值为_3、已知m+n=-3.则分式的值是_4、分式方程的解为 _ 5、某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书其中九章算术）和几何原本的单价共80元，用640元购进九章算术与用960元购进几何原本的数量相同求这两本书的单价设九章算术的单价为x元，依题意，列出方程：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（1）2、某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌

4、足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）该中学响应习总书记足球进校园号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？3、计算：（1）（2）4、解方程：5、（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数

5、亩，根据等量关系列出方程即可【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：故选【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系2、D【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.【详解】解：分式方程有增根，去分母，得，将代入，得，解得故选：D【考点】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键3、B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可【详解】=故选：B【考点】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根

6、据分式的混合运算法则求解4、A【解析】【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解:原式=- =-=故选：A【考点】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键5、B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【详解】a+b=5，原式 故选：B【考点】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键，注意整体代入法在解题中的应用6、D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解【详解】解：将的分母化为整数，可得故选：D【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键7、

7、D【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式的最简公分母即可解答.【详解】解：分式的最简公分母2x(x-2),把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).故选D.【考点】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8、D【解析】【分析】利用等式的性质对变形可得，利用分式的性质对变形可得，从而代入求值即可【详解】由条件可知，即：，根据分式的性质得：，将代入上式得：原式，故选：D【考点】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键9、B【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可得【详解】解：与的分母分

8、别为和，分式与的最简公分母是，故选B【考点】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂10、A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值【详解】解： 根据题意得 ：x-2=0，且x+50，解得 x=2故选：A【考点】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零

9、二、填空题1、x1【解析】【分析】原方程去分母得到整式方程，求解整式方程，最后检验即可【详解】解：，1，方程两边都乘2x1，得2x2x1，解得：x1，检验：当x1时，2x10，所以x1是原方程的解，即原方程的解是x1，故答案为：x1【考点】本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程不一定要检验2、【解析】【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解： 是关于的方程的解， 解得： 故答案为：【考点】本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.3、，【解析】【分析】先计算括号内的，再将除法转化

10、为乘法，最后将m+n=-3代入即可.【详解】解：原式=，m+n=-3，代入，原式=.【考点】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.4、x=4【解析】【分析】观察可得该分式方程的公分母为（x-2），去分母，转化为整式方程求解注意不要漏乘常数项，结果要检验【详解】解：两边都乘以（x-2），得4-（x-2）=x-2，解得x=4，经检验x=4是原方程的根，所以解为x=4，故答案为：x=4【考点】本题比较容易，考查解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根5、【解析】

11、【分析】设九章算术的单价为x元，几何原本的单价为（80-x）元，根据等量关系：用640元购进九章算术与用960元购进几何原本的数量相同列方程即可【详解】解：设九章算术的单价为x元，几何原本的单价为（80-x）元，依题意，列出方程：故答案为：【考点】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键三、解答题1、【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案【详解】解：原式（）【考点】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键2、（1）一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元；（2）该中学此次最多可购买30个B品牌足球【解

12、析】【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3240元，可列出关于a的不等式，解不等式即可解决问题【详解】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得：，解得：x50，经检验：x50是原方程的解，x+3080答：一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球（50a）个，由题意得：50（1+8%）（50

13、a）+800.9a3240，解得a30a是整数，a最大等于30，答：该中学此次最多可购买30个B品牌足球【考点】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出相应的方程和不等式是解答的关键3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可【详解】解：（1）=；（2） =【考点】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键4、方程无解【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，

14、再检验即可得到答案.【详解】解：原方程可化为：去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原方程的增根，所以原方程无解.【考点】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.5、（1）；（2）y最大为3，最小为1【解析】【分析】（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式的值为正整数，再取x为整数时即可；（2）把函数整理成的形式，要使函数y的值为整数，则x2=，据此即可求解【详解】（1）要使分式的值为正整数，则2x+1=1或2或4，解得：x=0或或，x为整数，x=0，即x=0时，分式的值为正整数；（2），且自变量取值范围为x2，要使函数y的值为整数，则x2=，当x=3时，函数y的最大值为3，当x=1时，函数y的最小值为1【考点】本题考查了分式有意义的条件，求分式的值，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件