人教版高数选修4-5第3讲：数学归纳法证明不等式（学生版）.docx

1、数学归纳法证明不等式_教学重点： 掌握数学归纳法的概念、应用教学难点： 理解数学归纳法的应用1、 对于含有的不等式，当取第一个值时不等式成立，如果使不等式在时成立的假设下，还能证明不等式在_时也成立，那么肯定这个不等式对取第一个值以后的自然数都能成立.2、 数学归纳法的基本形式设P(n)是关于自然数n的命题，若（1）P(n0)成立(奠基)（2）假设P(k)成立(kn0)，可以推出P(k+1)成立(归纳)，则P(n)对一切大于等于n0的_数n都成立 类型一： 用数学归纳法证明不等式问题例1.已知：，求证：练习1. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当2成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成

2、立的是（）A.若成立，则B.若成立，则成立C.若成立，则当时，均有成立D.若成立，则当时，均有成立练习2. 用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步时，正确的证法是 ()A假设nk(kN)，证明nk1命题成立B假设nk(k是正奇数)，证明nk1命题成立C假设n2k1(kN)，证明nk1命题成立D假设nk(k是正奇数)，证明nk2命题成立类型二： 用归纳法证明数列不等式、整除问题例2. 设（nN*），那么等于（）AB.C.D.练习3. 观察不等式：1，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_(nN*)例3. 试证：当nN*时，f(n)32n28n9能被64整除练

3、习4. 下列代数式（其中kN*）能被9整除的是（）A6+67kB.2+7k1 C.2（2+7k+1）D.3（2+7k）1. 设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(1)1成立，则f(10)100成立B若f(2)4成立，则f(1)1成立C若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立2. 用数学归纳法证明不等式(n2，nN*)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边 ()A增加了一项 B增加了两项、C增加了B中两项但减少了一项D以上各

4、种情况均不对3. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_4. 已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第60个数对是_5. 如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和是_111121133114641_基础巩固1. 如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（）AP（n）对nN*成立B.P（n）对n4且nN*成立C.P（n）对n4且nN*

5、成立D.P（n）对n4且nN*不成立2. 已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意nN,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A.30B.26C.36D.63. 用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是 ()A2k1B2k1C2kD2k14. 对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法 ()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确5

6、. 用数学归纳法证明“n2(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开 ()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)36. 若把正整数按图所示的规律排序，则从2019到2019年的箭头方向依次为（）A.B.C.D.7. 从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为_8. 已知2，3，4，若6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.9. 用数学归纳法证明：(nN*)10. 用数学归纳法证明：1(nN*,n1).11.已知数列an的各项都是正数，且满足：a01

7、，an1an(4an)(nN)证明：anan12(nN)12. 已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145 (1)求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1)记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论 13. 用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中nN*14. 是否存在a、b、c使得等式122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c)能力提升15. 设实数q满足|q|1,数列an满足 a1=2,a20,anan+1=qn,求an表达式，又如果S2n3,求q的取值范围 16. 在数列an

8、，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比列(nN*)，求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论17. 设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点都在函数f(x)x的图象上(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明；(2)将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1)，(a2，a3)，(a4，a5，a6)，(a7，a8，a9，a10)；(a11)，(a12，a13)，(a14，a15，a16)，(a17，a18，a19，a20)；(a21)，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为bn，求b5b100的值